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视频标签：第十二届全国初中青年
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视频课题：第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《二次函数的图像和性质》苏州
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第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《二次函数的图像和性质》苏州高新区实验初级中学
《5.2二次函数的图像和性质》教学设计
苏州高新区实验初级中学
一、教学内容：
《5.2二次函数的图像和性质》是苏科版九年级下册《二次函数》的核心内容，在此之前，学生已经有了研究一次函数、反比例函数图像和性质的经验，掌握了二次函数的概念，并在此基础上针对二次函数的图像和性质进行的研究．它既对初中函数知识的研究路径、方法、思想进行了总结，也为今后二次函数的应用、高中所涉及的函数图像和性质的研究提供了的知识基础和方法依据，在教材中起着承前启后的作用．
这节课是单元建构课，教学重点为类比一次函数和反比例函数，建构二次函数的图像和性质的研究框架及研究路径，具体研究
的图像和性质．
二、教学目标：
1．建构二次函数的图像和性质的研究框架及路径；
2．会用描点法画二次函数
的图像，认识二次函数的性质；
3．感悟数形结合的数学思想，体会类比、由具体到抽象、特殊到一般的研究方法．
三、学生学情：
1．学生的年龄特点与认知特点
初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生思维从直观、感性向抽象、理性发展．但相对而言，九年级学生在课堂上更愿意想，而不愿意说．
2．学生所具备的基本知识与技能
八年级时已经初步接触了函数概念，经历了研究一次函数和反比例函数的过程，感悟了数形结合的思想，积累了一些研究函数图像和性质的经验．
综合学生学情分析及本节课教学目标和重点，本节课教学难点为建构二次函数的图像和性质的研究框架及路径．
四、教学策略：
1．教学理解
“单元建构课”是指根据数学知识结构与逻辑关系、发生规律及其内外联系、学生的认知能力与认知基础，学生可达到的思维发展水平等特点，将学材（知识）分为不同的单元或模块，通过教与学的活动，构建认知的整体框架，让学生从整体上把握研究方向、研究路径，进而习得学习方法，优化思维品质．
2．教学思路
因为函数的研究路径和研究内容类似，所以结合学生已有经验，这节课的设计采用了类比的方式进行整体建构，充分发挥正迁移作用，引导学生利用旧知得到新知，即函数研究路径：问题→概念→图像→性质→问题，研究方法：类比、从特殊到一般.本节课题是二次函数的图像和性质，要从图像特征和函数性质两方面进行研究，体现数形结合思想．
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教学策略
着眼于“组织和引导”，通过问题引领，直观与想象相结合，尽力激发学生的求知欲望，引导他们类比建构，自主研究．
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学习策略
着眼于“操作和思考”，动脑想与动手画相结合，通过不断的回顾、思考、类比、观察建构出研究路径，归纳研究方法，总结二次函数图像性质．
五、教学过程：
课前展示动态喷泉加背景音乐
设计意图：放松学生心情，为后续从实际生活中抽象出二次函数图像埋下伏笔．
第一阶段：建构研究路径和方向，即学什么？为何学？
（1）回顾引入
回顾一次函数和反比例函数的研究过程，引导学生体会研究二次函数的图像和
性质的必要性，小结研究函数的一般路径，从而引入本节课课题．
（2）类比建构
活动1.类比一次函数
类比一次函数的研究思路，引导学生思考二次函数图像和性质的研究路径，并猜想两个二次函数图像之间的位置关系，为后续具体研究作铺垫．
活动2.类比反比例函数
继续类比反比例函数的研究思路，建构二次函数图像和性质的研究路径，从而将二次函数常见的几种表达式串联起来，为后续全面研究二次函数的图像和性质作铺垫．
设计意图：借助旧知引入新知，使得研究内容和方向自然生成．类比一次函数和反比例函数的研究经验，让学生猜想二次函数的研究框架，旨在通过研究方法的迁移，让学生自己建构出二次函数研究方向，将整个单元的研究内容串联起来，形成完整的研究框架图．
第二阶段：具体研究二次函数的图像和性质.即怎么学？
（1）具体研究
活动1．依式计算，由数想形
引导学生根据二次函数
的表达式中
的取值从对称性、所在象限、图像无限延伸、走势等方面猜想图像的特征，为后续动手画图提供帮助．
活动2．画出图像，用形验数
运用描点法画出
及其他三种二次函数的图像，分析学生错例小结画图像的注意点，利用信息技术辅助理解图像的走势和形状，并展示多名学生所画的图像进行观察对比，由此归纳小结
的图像特征和函数性质，感受数形结合的数学思想．
设计意图：重点研究了
的图像和性质，之所以这么设计，是因为
是最特殊的二次函数，也是其他形式二次函数研究之根，把
的图像和性质研究透了，一般的二次函数图像特征和函数性质也就水到渠成．其中又重点研究了
的图像和性质，整个过程遵循了由特殊到一般的研究方法，并且所有研究的图像都是学生现场生成，根据生成图像小结归纳，这样研究具有真实性和针对性，也让预设与生成达成统一．
第三阶段：思考其他形式二次函数图像和性质的研究内容和方法，二次建构
借助二次函数
的图像和性质的研究经验，引导学生思考其他几个二次函数的图像和性质可以怎么研究，与
可能会有哪些异同，从而回顾小结本节课二次函数的图像和性质研究的一般路径、方法、内容、数学思想等．
设计意图：既然是单元建构课，就要凸显前后知识的联系，突出类比学习的优势，联系的学可以让学生触类旁通，真正掌握研究的方法，为终生学习奠定基础．学生在说出想法的同时，也是对整节课以及函数研究过程、路径、方法及数学思想的归纳与再建构．授之以鱼不如授之以渔，学生掌握了研究路径和方法，以后碰到其他函数的研究就会轻车熟路．
六、目标检测：
课后作业：
必做题：课本P.13练习第1、2题
思考题：你能运用代数推理证明二次函数
的增减性吗？
设计意图：这个过程是对课堂所学知识的巩固，同时引导学生利用代数的方法来解决图形的问题，符合教学研究的趋势．
教学设计说明
一、总体设计意图：
《5.2二次函数的图像和性质》是苏科版九年级下册内容，在此之前，学生已经有了研究一次函数、反比例函数图像和性质的经验，认识了二次函数的概念，在此基础上针对二次函数的图像和性质进行的研究．
因为函数的研究内容和研究方法类似，所以这节单元建构课的整体设计是采用类比的方式进行建构教学，充分发挥正向迁移的作用，引导学生利用旧知探索新知．通过类比八年级一次函数、反比例函数的研究确定出二次函数的研究框架，研究路径和方法，研究路径是问题—概念—图像—性质，研究方法为类比、从特殊到一般，同时渗透数形结合思想．
二、教学设计理念：
1．问题引领，自主探究
本节课教学设计着力凸显教学中教师主导和学生主体的核心理念．在具体教学中教师问题引领，学生自主探究，以学生的类比学习为主线，通过回顾、猜想、画图等环节建构路径，小结方法，感悟思想．应该说，这节课的知识结构基本都是由学生“发现”的，性质基本都是由学生“评讲”的，充分体现学生是学习的主人，课堂教学知识和能力互相融合的理念．
2．以学定教，以教导学
这节课在归纳小结二次函数图像性质前，通过学生动手画图，教师行间巡视，典型图像展示，以学生的现场生成来引导学生观察发现，不仅让课堂资源更加真实，同时以学生课堂即时的学情来引领教学也让教学更有针对性、时效性，所暴露的问题为教提供了依据，体现以学定教．教师的点拨、引导也为学生后续的学提供了方向和思路．
3．动静结合，手脑并用
课堂既要“热闹”，也要“安静”，既要动手，也要动脑．动手操作的课堂容易让学生感兴趣，小组合作也让学生可以更多地参与；安静思考的课堂容易学有所思，思有所获，正所谓静能生慧，动脑思考可以让学生更深入理解知识和方法．所以这节课教学设计中有动手画图的环节（其中还展示了离谱的图像，让学生学习之余多一份乐趣），但更多地还是思考，猜想，归纳，让学生多一些理性思维，更利于数学的学习．
三、具体教学设计：
第一个阶段为建构研究路径和方向，即学什么？为何学？
回顾引入主要通过回顾一次函数、反比例函数的研究经验，让学生思考二次函数的研究方向．设计意图为借助旧知引入新知，使得研究内容和方向自然生成．
类比建构主要是类比一次函数和反比例函数的研究经验，让学生思考二次函数的研究路径和内容．设计意图是通过类比，知识的正向迁移，让学生自己建构出二次函数研究方向，将整个单元的研究内容串联起来，形成完整的研究框架图．
第二个阶段为具体研究二次函数的图像和性质． 即怎么学？
首先重点研究了
的图像和性质，其中包括由数想形—动手画图—由形验数，之所以这么设计，是因为
是最特殊的二次函数，也是其他形式二次函数研究之根，把
的图像和性质研究透了，其他形式的二次函数的图像特征和函数性质也就水到渠成．这其中又具体研究了
的图像，仍然是遵循了由特殊到一般的研究方法，并且所有研究的图像都是学生现场生成，根据生成图像小结归纳，这样注重了知识的自然形成，也让预设与生成达成统一．
第三阶段：思考其他形式二次函数图像和性质的研究内容和方法，二次建构
借助
的研究经验，让学生思考其他形式二次函数的研究思路和可能的图像特征，设计意图为既然是单元建构课，就要凸显前后知识的联系，通过让学生思考可以促使他们发现不同形式的二次函数图像之间的联系和区别．另外学生说出想法的同时也是对整节课或者函数研究的小结，让学生理解函数研究的路径、方法、内容等，感受到数形结合的思想．授之以鱼不如授之以渔，学生掌握了研究路径和方法，以后碰到函数研究都会轻车熟路．
第四阶段：练习巩固
通过课本练习巩固本节课所学知识，同时设计代数推理，让学生体会用“形”解“数”，事实上，“形”的方法是想的多算的少，“数”的方法是想的少算的多，不同特征，各有优势，让学生通过题目充分体会．
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