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视频课题：初中数学鲁教版八年级下册9.6《黄金分割》山东省 - 烟台
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初中数学鲁教版八年级下册9.6《黄金分割》山东省 - 烟台
黄金分割 教材分析
《黄金分割》是鲁教版新教材八年级下册第九章第六节，本节内容一个课时新授课完成。主要内容是通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值；经历探索黄金数的过程，掌握计算黄金数的方法，感受方程思想应用的广泛性。在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强应用意识；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。本节内容是对成比例线段内容的巩固和延伸，是在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
《黄金分割》在旧教材中以一道练习题的形式出现，只是非常简单的让学生了解一下黄金分割这个数学用词。而新教材安排了一个课时，这也反映了《新课程标准》对黄金分割的教学要求的加强。教材展现数学知识的形成与应用过程，有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。力图采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。以相关的问题情境的研究作为开始，这是学生了解与学习黄金分割的有效切入点。通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中逐步发展空间观念和推理能力。事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用拓展，同时也蕴含着丰富的文化价值。
依据学生已有的知识背景和活动经验提出了大量富有启发性的问题，设计了“想一想”“算一算”“填一填”等栏目，使学生通过自主探究和合作交流，形成新的知识。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效途径.本课时的 “读一读”栏目设置了《耐人寻味的0.618》，提供了有关数学史料、知识背景体现了数学在现实世界和科学技术中的应用实例。黄金分割点的作图方法也是本节课数学知识的延伸，目的在于给学生以更多了解数学、研究数学的机会。
教学重点：探索“黄金分割”的过程，利用“黄金分割”的知识进行计算.
教学难点：探索“黄金分割”的过程，判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
突破难点的方法：课前引导学生复习相似三角形的性质和判定、一元二次方程的解法、成比例线段等内容，分化本节的难点。
北师大版本对本节课的内容增加了黄金分割点的作图、黄金三角形的性质等，在对教材内容的整合上，我采取淡化作图步骤，力图让学生在判断某一点是否为一条线段的黄金分割点的推理上有更好的提升，在“议一议”环节介绍黄金三角形，以此丰富学生的知识体系。
黄金分割 课标分析
学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过解密芭蕾舞演员身上的“数学密码”引入黄金分割，使学生真正体会到身边处处有数学，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强应用意识。
为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：
1. 经历探索黄金分割的过程，学会计算黄金数；
2. 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割在建筑艺术领域的应用，体会黄金分割的文化价值.
过程与方法：
经历观察、分析、计算、操作、欣赏以及抽象、推理等过程，经历探索“黄金分割”的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
情感、态度与价值观：
1.通过“黄金分割”的实例，感受“生活中处处有数学”，感知方程思想应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣.
2.在利用“黄金分割”解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
3.通过小组合作交流，培养学生竞争意识和团队合作的精神，从而提高学生的综合素养.
黄金分割 学情分析
山东省烟台第九中学 樊冬梅
学情分析：
经过七年级和八年级一年半的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了一元二次方程的解法、相似三角形的性质和判定、比例线段，有了一定的计算能力和推理能力；另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法以及作图的原理，强化了学生动手的能力；又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。为学习本节课黄金分割、黄金数的计算、判断某一点是否为一条线段的黄金分割点奠定了基础。
知识储备：
学生在本学期第八章学习了一元二次方程的解法，在本章前五节的学习中掌握了成比例线段、相似三角形的性质和判定等知识为本节课探索、计算黄金比和在典型题目利用相似三角形会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点储备了知识基础。
学习优势：
学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了相似三角形的性质和判定，有了一定的说理能力和作图能力；另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。
学生差异：
部分学生对黄金分割了解较少，相似三角形内容掌握不够灵活，学起本节来有一定的难度。
黄金分割 效果分析
山东省烟台第九中学 樊冬梅
本节课教学设计的最大特点是，在新课标的指导下，合理地选择优化教学内容，组织学生借助多媒体技术，亲历探索、计算、推理的过程，充分调动学生的主观能动性，让学生有意识、有兴趣有责任地参与教学活动，在学习中积极主动地建构自己的知识，真正成为教学中的“主体”。在整个教学活动中，努力突出教师对学生的引导、促进、帮助，时时注意其“主导”作用；同时联系日常生活中黄金分割的例子，既加深了学生对知识的理解，又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。
整堂课的内容丰富，讲了黄金分割的定义，还通过各种方式（包括教师演示、学生查找资料）探求其它方法学习黄金分割的作图方法，同时联系日常生活中黄金分割的例子，既可以加深学生对知识的理解，还可以引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵。学生计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生体验到了成功的喜悦，尝受到了探究问题的艰辛，有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.
数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课的实例图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。
在这节课上，一步一步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步一步深入，语言表达一步一步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
整堂课的过程体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，学生动手计算，推理，归纳总结，使课堂更生动，提高了学生自主学习的能力。各教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作，各方面达到了预期的效果。
黄金分割 观评记录
本节课听评课的参与者：烟台九中校长周文梅同志、副校长姚萍同志、教导处主任林波同志、数学组教研组长吴文芳同志及数学组全体教师。
周校长：听完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美。而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能黄金分割是成比例线段的一种特例。
建议：在教学过程中教学效果测评环节设计不够，无论课改如何进行，检验课堂改革的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，既能调动学习积极性，有检验了课堂效果。
姚校长：情境创设，用优美的芭蕾舞视频引入、概念开门见山。在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题学生知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618，了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象。
建议：整个课堂没有充分地互评活动。表现在：课堂互评的形式单调，渠道单一，主体受限，忽视对学生在学习过程中所作所为的评价，不利于调动学生积极性，随着新课程改革的不断推进，我们应该改革弊端，拓宽评价的渠道，提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价。从而，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。
教导处林波主任：新课程标准加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。
建议：本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。
教研组长吴文芳老师：我觉得这节课的教学设计方案非常好，充分体现了教师主导——学生主体的教学思想，体现出学科教学的先进思想。这节课对学习目标的分析、对学生特征的分析准确、细致，教学流程的设计合理，每个环节有明确的教学任务和丰富多样的教学策略，各教学策略体现了学习者特征，有利于教学目标的落实，便于发展学生的多种智能，体现了自主、合作、探究的学习方式。各教学环节的操作描述具体清晰层层递进，体现对学生不同阶段的能力要求，但在对学生之间的差异性方面设计欠缺。
袁宏春老师：导入新颖，教师根据图片的内容提出问题，激发了学生学习本节课的积极性，引入课题，引发学生探究的欲望。引领学生亲历动手操作、思考、归纳的学习活动，进而认识黄金分割的有关概念，发现了黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。
侯香玉老师：通过欣赏图片以及生活中与黄金分割有关的内容，学生感觉很新奇，积极性、参与度也很高。在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间充分，注重积极的启发引导，学生在交流合作中注意帮助学习有困难的同伴，因而学习更具实效性。
建议：“议一议”环节的问题中涉及的相似三角形的性质和判定以及成比例线段相关知识点，题目综合性强；“想一想”环节中，判断某一点是否为一条线段的黄金分割点的数形结合思想的应用对学生来说比较难，所以占用的课堂时间相对多。
李卫东老师：信息技术与课程整合做的很好，资源准备充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。
建议：加入生生互评点评环节和展示环节，巩固学生对黄金分割的认识。
戚鑫老师：教学流程的设计非常合理，层层递进，整个过程非常流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。
建议：这个教学设计中对一些学习有困难的学生的设计不明显，尤其是“拓展提升 ”环节，我觉得应是为学有余力的学生设计的，中下等学生做起来较难．
有反思才会有进步。通过听课评课，在学校领导和数学教研组老师的指导下，将教学设计进行修改、细化课堂教学环节，精心打磨本节课，力求达到更好的教学效果。在听课评课的过程中，丰富了自己的备课经验，提高了自己的课堂授课技能，促进了自己的教师专业发展。在此过程中也有效地促进了各年级备课组之间的优势互补、互动合作、共同提高。
黄金分割 测评练习
山东省烟台第九中学 樊冬梅
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A、线段AB被点C黄金分割 
2.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）
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