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视频简介:

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省 - 连云港市

视频标签:黄金分割

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视频课题:苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省 - 连云港市

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苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省 - 连云港市

教学目标
知识与技能目标:
(1)通过实例了解黄金分割,并能简单应用;
(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
过程与方法目标:
 (1)经历黄金分割概念的建立过程,发展学生归纳概括的能力,逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略;
 (2)经历黄金分割概念的印证和拓展过程,培养学生演绎推理的能力.
情感与态度目标:
 (1)通过经历概念的建立、印证和拓展过程,培养良好的数学思维品质
 (2)在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心;
 (3)感受数学美,体会数学的应用价值.
2学情分析
九年级的学生对现实生活特别敏感,具有强烈的审美需求,而且已经具备了一定的数学基础和思维能力,他们渴望通过自己的探究发现知识,体验知识的获得过程,所以应多创造机会,让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究,充分体会在 “做中学” 的乐趣.
3重点难点
教学重点:
引导学生建立黄金分割的概念,并体会一般的数学概念的建立过程.
教学难点:
学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括,以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】6.2黄金分割
 
一、复习:
前面一节课我们探讨了成比例线段,以及比例的性质,什么叫成比例线段?比例有哪些性质?什么叫比例中项?
二、情境创设:

1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;
2、上海东方明珠电视设计巧妙,整个塔体的挺拔秀丽,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;
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3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少?

 
 
活动2【活动】建立黄金分割的概念.
活动一、建立黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上,此时点B把线段AC分成两部分,如果 ,那么线段AC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比)

 
注意:(1)一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称;
(2)若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形.
思考:若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗?
活动3【活动】用方程思想探究黄金比

设AC=x,AB=1,则由AC2=BC·AB得:x2=(1—x)·1,∴x2 + x—1=0,
∴x2 + x+ = ,
∴(x+ )2= ,∴……,∴ ,又∵<1,∴x= ≈0.618 
BC与AC(或AC与AB)的比值约为0.168,这个比值称为黄金比。
活动4【活动】运用黄金分割的概念进行判断
​​
判断:如图,线段AB上有一个点C,如果AB=2,AC=        ,
那么点C是线段AB的黄金分割点吗?
活动5【活动】作图法确定线段的黄金分割点
1.作图法确定一条线段的黄金分割点
如图,已知线段AB,按照如下方法作图:​
(1)经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.
(3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
[师]你知道为什么吗?
2.根据上述作法回答下列问题:
(1)如果设AB=2,那么BD=   ,AD=   ,AC=      .
(2)计算AB:AC
活动6【活动】运用黄金分割的概念进行计算
图2
图1​
例1、若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?
变题:电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20米,试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置?(结果精确到0.1米)
例2、据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37oC)的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
例3、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________;(结果保留根号)
例4、科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为       cm(精确到0.1cm);
活动7【活动】寻找我们身边的黄金分割
四、黄金分割的应用:

(1)据有关测定,  当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2℃~ 37.2℃)
“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃,“人体舒适指数”为22℃∽24℃;  
(2)二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处,音色最佳;
(3)维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近0.618,芭蕾舞演员的比值只有0.618,所以要踮起脚尖!
(4)植物茎的顶端向下,上下层的两片叶子间大约成137.50,这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利,这是因为:137.5︰(360—137.5)≈0.618;
(5)自然界的花瓣数目从里到外排列为:2、3、5、8、13、21、34、55、……,相邻两个数的比值越来越接近于0.618……;
(6)你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的,但下半身与身高的比值也只有0.58左右,演员在表演时掂起脚尖,身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象;
 
 
活动8【测试】课后测试
1.若点P是AB的黄金分割点,则线段AP、PB、AB满足关系式           .
2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).
3.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少          m处?,如果他向B点再走          m,也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m)
4.有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有 ;②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项;③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项;④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC= -1.其中正确的判断有(      )
A.1个          B.2个          C.3个      D.4个
5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是(    )
A.AM∶BM=AB∶AM              B.AM= AB 
C.BM= AB                 D.AM≈0.618AB
6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC), 则AC∶BC = (      )
A.  ( -1)∶2    B. (  +1)∶2    C.(3- )∶2    D.(3+ )∶2
7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P,Q.则PQ=(   )
A .      B .      C.       D . 
8.已知线段MN = 1,在MN上有一点A,如果AN =  .求证:点A是MN的黄金分割点.
 

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