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视频标签：黄金分割
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视频课题：苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省 - 连云港市
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苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省 - 连云港市
教学目标
知识与技能目标：
（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
过程与方法目标：
（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；
（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．
情感与态度目标：
（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质
（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；
（3）感受数学美，体会数学的应用价值．
2学情分析
九年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在 “做中学” 的乐趣．
3重点难点
教学重点：
引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．
教学难点：
学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】6.2黄金分割
一、复习：
前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？
二、情境创设：
1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
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3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？
活动2【活动】建立黄金分割的概念.
活动一、建立黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.
思考：若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
活动3【活动】用方程思想探究黄金比
设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0，
∴x2 + x+ ＝ ，
∴（x＋ ）2＝ ，∴……，∴ ，又∵＜1，∴x＝ ≈0.618
BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比。
活动4【活动】运用黄金分割的概念进行判断
判断：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ，
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
活动5【活动】作图法确定线段的黄金分割点
1．作图法确定一条线段的黄金分割点
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB．
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．
（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点．
［师］你知道为什么吗？
２．根据上述作法回答下列问题:
(１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ．
(２)计算AB：AC
活动6【活动】运用黄金分割的概念进行计算
图2
图1
例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）
例4、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）；
活动7【活动】寻找我们身边的黄金分割
四、黄金分割的应用：
（1）据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃）
“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃，“人体舒适指数”为22℃∽24℃；
（2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；
（3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近0.618，芭蕾舞演员的比值只有0.618，所以要踮起脚尖！
（4）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰（360—137.5）≈0.618；
（5）自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、55、……，相邻两个数的比值越来越接近于0.618……；
（6）你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象；
活动8【测试】课后测试
1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ．
2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）．
3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m）
4．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= －1．其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB
C．BM= AB D．AM≈0．618AB
6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ）
A ． B ． C． D ．
8．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = ．求证：点A是MN的黄金分割点．
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