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视频标签：黄金分割
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视频课题：苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省淮阴
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苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》江苏省淮阴中学
教学目标
教学目标
一、认知目标:
98%知道黄金分割、黄金矩形的定义和黄金比。
92%能利用黄金分割的性质进行计算并解决有关实际问题。
80%会找一条线段的黄金分割点,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
二、方法与技能目标:
通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力,体会方程的思想、数形结合、分类讨论等数学思想。
三、情感目标:
逐步培养学生的合作意识与自主探究的精神,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
2学情分析
学习本节内容之前,学生已理解比例线段的性质,初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念,学生缺少这方面知识的积累,特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点,以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时,学生感觉有一定的困难。本节课的难点是黄金三角形的相关知识。
3重点难点
教学重难点:
重点:了解黄金分割的意义,能利用黄金分割的性质进行计算并解决有关实际问题
难点: 动手找线段的黄金分割点;判断一个点是线段的黄金分割点。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】6.2黄金分割教案
一、课前先学(学生在家先学,可借平台微视频)
1.动手操作并回答问题: 如图,点B在线段AC上,
(1)用刻度尺分别量出AB、BC、AB的长;
AB的长为_____________; BC的长为_____________; AB的长为_____________;
(2)计算:(结果保留三位小数)
≈_____________; ≈_____________;
2.如图,点B在线段AC上,且 .若AC=1,求AB的长和 值。
◆【操作步骤】◆
1.学生前天晚上在家先自学课本,了解所学内容,知道相关知识点;
2.学生合上书完成先学作业,如有疑惑可先翻书进行自主解决。
◆【设计意图】◆
1.第一题主要是让学生通过动手操作进行测量并计算,初步感知黄金比约为0.618,探索出四条线段成比例.
2.第二题主要是让学生利用方程算出黄金比,知道黄金比为什么近似值会取0.618.
3.通过两题的练习和探索辅助学生对黄金分割定义的理解,能独立总结出相关的概念,留下深刻印象.
二、早课任务:
◆【操作步骤】◆
1.早课互阅(3分钟)
要求:(1)1号2号互批 、3号4号互批 5号6号互批;
(2)安静有序
(3)及时标注
2.合作互助(6分钟)
1.两两结对,交流先学成果,并互相解决先学中出现的问题.(1号与2号、3号与4号、5号与6号)
2.小组组长组织讨论,解决结对讨论的遗留问题.
3.要求:将小组解决不了的和错误较多的问题写在问题本上.
◆【设计意图】◆
组内互说检验学生掌握情况,发现问题,为课堂有争对性的解决问题作好铺垫,使课堂重点明确。学生能解决的问题由学生通过组内互帮进行解决,培养学生合作意识和探究能力。
通过生活中大量的图片和实例让学生感知黄金分割的作用,激发学生学习的热情,知道点B把线段AC分成两部分,如果 ,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC 的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比值叫做黄金比,它们的比值为 在计算时,通常取它的近似值0.618。
反之:如果点B为线段AC 的黄金分割点,那么 =.
四、学生展示先学
◆【操作步骤】◆
1.学生1分钟小组进行交流先学内容。
2.小组派代表上台讲解,其他学生进行提问和指出改进意见。
◆【设计意图】◆
培养孩子们合作意识和语言表达能力,锻炼孩子们的语言表达能力和思维能力,培养他们的自信心。
五、重点知识归纳提问
◆【操作步骤】◆
1. 各组提出先学疑惑,如没有疑惑,教师提问。内容如下:
2. 教师提问
如图,点B把线段AC分成两部分;
1.请添加一个条件,使点B为线段AC的黄金分割点;
2.已知点B是线段AC的黄金分割点,你能得到哪些结论?
3.黄金比是多少?
4.黄金比是如何计算出来的?
5、如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP>NP),
(1)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.
(2)若MN=a,则MP≈______, NP≈______.
◆【设计意图】◆
先让学生两两互说再通过教师提问进行检测主要想让学生回顾并掌握先学的几个核心内容,进入重点快,打牢学生的基础。第5小题主要想通过具体的题目体会如何用黄金分割解决问题,规范书写过程。
六、◆【课内研学】◆
3.东方明珠塔高大约500m,上球体A是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离约是多少米? (黄金比取0.618)
4.根据人的审美观点,当人的下肢长与身高之比约为黄金比时,能使人看起来很匀称,某成年女士身高166厘米,下肢长101厘米,持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少?(黄金比取0.618) (过程只写前两步)
◆【操作步骤】◆
1.学生先独立自主进行练习。
2.做好的同学进行轻声互说或互帮,再做知者加速的题目。
3.学生进行自我批改、订正。
4.学生点评做题的关键点,教师总结题目中所包含的数学思想。
◆【设计意图】◆
第一题主要考察黄金分割性质的运用,渗透方程的思想和将实际问题的图形转化成几何图形。
第二题是在第一题的基础上适当进行了拓展和提升,培养学生的发散思维。
七、※【解编创学】※
5.每组整理各组员收集的关于黄金分割的资料,请各组用简短精炼的语言或诗歌的形式向大家介绍一下你们组对黄金分割的了解,并举一两个黄金分割在生活中应用的例子。
◆【操作步骤】◆
1.学生利用周末时间上网收集关于黄金分割的相关介绍,了解黄金分割在生活中有着广泛的应用。
2.学生利用早课时间整理收集的资料,互相交流,总结归纳。
◆【设计意图】◆
1.学生通过收集资料使学生了解黄金分割的重要性,从而激发学生的求知欲,教会学生研究问题的方法。
2.通过解编创学培养学生合作的意识,让学生认识到数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
八、◆【拓展提升】◆
6.如图,矩形ABCD,BC与AB的比为黄金比,已知BC的长为3.24米,求AB的长。(精确到0.1米)
知识拓展补充:
如图所示,矩形ABCD是黄金矩形(AB>AD),以短边AD为一边作
正方形AEFD(点E在AB上);
1)说明:点E是线段AB的黄金分割点;
2)说明:矩形EBCF是不是黄金矩形?
7.已知点C为线段AB的黄金分割点, AB=10,求 的长。(精确到0.1)
◆【操作步骤】◆
1.学生先独立自主进行练习。
2.做好的同学进行轻声互说或互帮,再做知者加速的题目。
3.学生进行自我批改、订正。
4.学生点评做题的关键点,教师总结题目中所包含的数学思想。
◆【设计意图】◆
1.第一题帮助学生回顾强化黄金比,并对黄金矩形作一个简单的介绍。
2.第二题主要想让学生体会分类讨论的思想,和数形结合的思想。
3.通过第一题的拓展与延伸,让学生能综合的运用黄金分割的判定与性质来解决问题,难度较高,培养学生的钻研精神。
九、◆【知者加速】◆(构造黄金分割点)
8.如图,设线段AC=1.
(1)过点B作BD⊥AB,使BD= AB;连接AD,以点D为圆心,DB的长为半径画弧,交AD于点E;以点A为圆心,AE的长为半径画弧,交AB于点C. (作图可借助圆规、刻度尺、三角板、量角器等)
(2)在所画图中,点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么?
◆【操作步骤】◆
1.学生利用上课空余时间进行练习。
2.如有时间学生再完善。
◆【设计意图】◆
1.判断一个点是线段的黄金分割点是本节课的一个难点,所以把它放到最后,给学生充分的思考时间,突破难点。
2.培养学生的动手探究的能力,不仅知道什么是黄金分割点,而且还要知道如何设计黄金分割点,学以致用,把数学知识能运用到生活中去。
十、◆【课堂小结】◆
1.从知识方面总结:
2.从数学思想和解题技巧方面总结:
3.从情感态度方面总结:
◆ 【设计意图】◆
自我反思,交流、归纳总结本节课的内容,提高学生归纳、总结的能力 .
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