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视频课题：初中数学北师大版九年级上册第四章4探索三角形相似的条件《黄金分割》辽宁省 - 阜新
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初中数学北师大版九年级上册第四章4探索三角形相似的条件《黄金分割》辽宁省 - 阜新
北师大版九年级上
《探索三角形相似的条件》
——黄金分割
4．4．4 黄金分割
教学分析
【教材分析】
本节课是九年制义务教育初级中学北师大版九年级上册第四章第四节《探索三角形相似的条件》的第四课时，黄金分割是安排在学生学习了成比例线段、探索三角形相似的条件、相似三角形的判定定理等有关知识之后，它从一个崭新的角度加深学生对成比例线段的认识。同时通过黄金分割在建筑、艺术等各方面的应用，让学生进一步体会数学来源于生活，同时也为生活服务，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识。本节课的教学内容在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。
【教学目标】
-
通过观察、讨论、合作等数学活动，探索黄金分割。
-
掌握黄金分割内容，并能应用黄金分割解决简单问题。
-
会判断一个点是否为一条线段上的黄金分割点，发展合情推理的能力，渗透数形结合的思想、方程的思想。
-
通过实例了解黄金分割的悠久历史和文化价值。
【教学重难点】
重点：体验黄金分割的探索过程，知道其内容并会简单的应用。
难点：探究黄金比及线段中黄金分割点的作法。
【教学准备】
ppt课件、教学工具单,多媒体的使用更多了是为了增强学生学习的兴趣，采用动态演示目的是让学生更好的了解本节课的内容，突破重难点内容。学生从感性的角度更好的认识黄金分割，图片的展示更好的让同学们体会黄金分割来给我们生活的美。
【我的思考】
在七八年级几何理论的基础上，学生相应具备了对几何简单图形的观察、归纳、猜想的学习能力。学生不仅仅从感性的角度认识知识也会深入探究知识的内涵与外延，前面的学习几何的方法和策略研究都对本节课的学习都起到了铺垫的作用。
本节课在充分预习的基础上，充分放手给学生，以“小组合作、展示交流”的生态教学模式开展的探索课堂。首先，通过情景的创设，图片欣赏来引起学生对黄金分割学习的兴趣。接下来，通过自主学习的方式自主获得黄金分割的基本内容。以学生想要获取的黄金分割的的知识为线索，在自主学习后以小组合作的形式来探究黄金比的比值，进而突破教学重难点。教师通过和学生共同研究黄金分割点的作图方法，进而使学生突破教学中的又一难点。链接中考试题让学生牢记黄金分割的内容和学会如何利用黄金分割解决简单的问题。学生能独立自主解决有关勾股定理的简单问题，不仅体会到自主学习的价值，也增强了探索数学奥秘的信心。这将深刻影响学生的一生。最后，将自我评价引入到教学的最高层次，仅用5分钟来测评学生对这部分知识掌握情况，并做到及时反馈，使之达到教学最优化。
教学过程
一、创设情境，引入新课
教师活动：
前面我们学习了成比例线段和图形的相似，今天我们继续往下学习。首先请同学们观察图片，移动小鸟的位置，小鸟处在图片中的哪个位置，整张图片看起来更协调更美观。再来看一幅世界名画，这幅画美吗？美，哪里美？当改变蒙娜丽莎的眼睛的大小时，你觉得怎么样？看起来还那么舒服吗？这种美你能用数学知识来解释吗？
（教师利用ppt动态演示为学生呈现图片。）
学生回答：这些图片中重点刻画的物体很突出，整个图片拍摄的角度和图片中物体所在的位置适当。蒙娜丽莎这幅片从颜色和人物方面刻画的都很美丽。学生随便回答鼓励学生的想法。（教师根据学生回答从图形中抽象图形比例，来体会和谐的比例带来的美.)
这就是我们今天要深入学习，在生活中广泛应用、协调美丽的黄金分割。（写出标题）
【
设计意图：通过图片中小鸟的动态变化、，蒙娜丽莎面部动态的改变。让学生初步感受黄金分割在生活中给我们带来的美，激发学生学习的兴趣，为下面的学习打下基础。同时也引出本节的标题】
二、探索新知
探究活动（一）
教师活动：请同学们在预习的基础上带着PPT中的4个问题再次走进教材，自学教材96页。明确1、什么是线段的黄金分割点？2、什么是黄金比？3、一条线段有几个黄金分割点？4、结合图形观察比例式有什么特点？时间为3分钟（学生自主学习教师巡视）。
学生活动：学生通过自主学习个体展示上面的4个问题。
教师活动：针对学生的回答。回答正确的教师要给与充分的肯定和表扬，回答错误的教师要给与鼓励。教师板书：
一般地，点C把线段AB分成两部分AC和BC，如果
，那么称线段AB被点C黄金分割，C叫做AB的黄金分割点。
叫做黄金比。一条线段有两个黄金分割点。
教师与学生一同剖析概念。满足1、点在线段AB上。2、满足
。
同学们已经了解了什么是黄金分割，你还想了解有关黄金分割的哪些问题呢？
学生活动：学生自由回答。
教师应关注：
（1）多少学生通过独立思考就能解决上述的三个问题。
（2）学困生的参与度。
【
设计意图：学生从感性认识提升到理性认识。根据设置的问题串自主学习黄金分割的概念，培养学生分析问题的能力，为下个环节进行铺垫。】
探究活动（二）
教师活动：根据学生要了解的内容我们来继续下面的学习。黄金比究竟是多少呢？我们来共同探究一下。
问题一：已知线段AB，C为线段AB的黄金分割点，满足
。
求
的比值？
学生活动：学生自主探究后，与同组同学分享自己的想法，交换彼此的意见与想法。学生展示求解的思路与方法。
一种解法 解：∵
设AB=1，AC=x，则BC=1-x，
∴
，
即
，
用配方法解得x=
≈0.618
二种解法 通过设K的形式来求比值。（根据情况合理补充）
解∵
设
=K,则AC=AB*K
∴BC=AB-AC
=AB- AB*K
∴
∴
解得 k=
教师活动：教师点拨学生的思路与方法。鼓励学生用不同的方法进行求解。如果有学生对第一种方法不理解要给与解释。特别提示：黄金分割必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。而黄金比不是黄金分割专有的，只要满足这样的比比例就是黄金比。
教师应关注：
（1）在讨论过程中各小组的探究方法。
（2）在展示交流中学生能否清晰的表达自己的想法。
【
设计意图：利用方程思想推导出黄金比，培养学生演绎推理的能力。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；学生在合作交流中互相帮助，共同提升。】
三、巩固新知，学以致用
问题1、 那好同学们我们来看下面的问题：画面展示的是古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现
请你们想一想：
1、点E是AB的黄金分割点吗？
2、矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看PPT演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。
解：由
，可以得到
即
所以点E是AB的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
教师活动：黄金分割应用于各行各业，有着悠久的文化价值。请同学们在次欣赏黄金分割带来的美。教师利用PPT再次呈现黄金分割给我们的生活带来的美。欣赏图片，感受黄金分割悠久的文化历史和黄金分割在人类历史上的作用和影响。
【
设计意图：将黄金分割应用于实际的生活中展示黄金分割的文化价值，将生活中的实际问题抽象出几何问题，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要。同时也检验了学生对前面探究活动的认识程度。也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。】
问题2、采用如下方法就可以得到黄金分割点：如图： 已知线段
AB，按照如下方法作图：（1）经过点
B作
BD⊥
AB，使
BD=
AB；（2）连接
AD，在
AD上截取
DE=
DB；
（3）在
AB上截取
AC=
AE．点C就是线段AB的黄金分割点，你能说明其中的道理吗？
学生活动:根据学生对问题分析的情况来说明点C为什么是线段AB的黄金分割点。学生可有想法就说，哪怕只是其中的一小步。
教师活动：引导学生作长度为、
的线段；
教师应关注：
（1）学生能否用语言准确地表达自己的观点。
（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中。
【
设计意图:将本题的设计由PPT的动态演示向学生介绍一种作黄金分割的方法，从而也巩固学生对黄金分割的认识。】
巩固练习
1、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）．
A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
-
2、点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．
3、小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉。
教师应关注：
（1）计算的准确性。
（2）学生是否认真观察并思考。
【
设计意图:这两道练习题设定目的是让学生对本节课的知识灵活掌握，体会数学来源与生活同时也为生活服务。】
四、归纳小结，认知升华：
我们共同探究黄金分割，谈谈你在本节课的收获？及你的困惑？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
本节课学习的重点知识是黄金分割的概念、黄金比，明确如何来判断一条线段的黄金分割点。黄金分割应用于我们生活中的各行各业。我们应用了模型思想、方程思想来探索出黄金比值。更重要的是我们同体会到了黄金分割带给我们的美。
【
设计意图:鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。同时也培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。】
五、课后思考
1、查阅资料了解黄金分割，发现你身边黄金分割。
2、为你的妈妈设计满足她的黄金比的高跟鞋。
课堂检测：（时间：5分钟）
1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下面的等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点.试确定支撑点C到端点A的距离以及支撑到端点B的距离。
【
设计意图:在课堂教学中课堂检测是不可缺少的重要环节，它及时检测学生对本节课知识的掌握。】、
【板书设计】
探索三角形的相似条件
———黄金分割
一、定义：如果
，那么称线段AB被点C黄金分割，C
为线段AB的黄金分割点。
二、黄金比：
叫做黄金比。
=
≈0.618
三、应用
四、小结
1.教师的的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。
2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望。明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。
3. 由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人．归纳与演绎的有机结合，使得本节课的教学张弛有度，也有助于学生对学习策略的归纳．
4.学生在自主探究、合作交流中经历了黄金分割知识形成的全过程，学生们主动参与、积极思考，提高了对自己的学习过程的认知，发展了元认知能力．达到了我要“授之以渔”的目的．
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问题1、 那好同学们我们来看下面的问题：画面展示的是古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 
