第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《4.数据的离散程度(第1课时）》内蒙古—赵鲜丽

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第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《4.数据的离散程度(第1课时）》内蒙古—赵鲜丽

《数据的离散程度》教学设计
内蒙古包头市一机四中赵鲜丽
一、教学内容解析
本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级上册第六章第四节第1课时的内容，其主要内容是了解并运用极差、方差、标准差刻画数据的离散程度.
随着计算机技术的飞速发展，数据已经成为非常重要的信息. 为适应社会的发展，人们需要对得到的数据进行分析和处理，进而作出判断. 本节是在七年级学习了数据的收集、整理与描述的基础上开展的，主要引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差、标准差，数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化.
极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的统计量，使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以从不同角度选用合理的方法加以分析，并根据分析结果作出判断，从而帮助学生树立数据分析观念.
此外，本节内容对于学生在高中阶段进一步学习统计的相关知识和学生的发展具有重要的作用.
教学重点：体会极差、方差、标准差产生的必要性及概念的形成过程，并在具体问题情境中加以应用.
二、教学目标设置
1.数学课程标准目标：
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
2.单元目标：
(1)经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义，发展数据分析观念；
(2)会计算简单数据的方差，能用计算器处理较为复杂的数据，解决简单的实际问题，培养学生的应用意识.
3.本节课教学目标：
(1)经历用极差、方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念；
(2)知道刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差；
(3)会计算简单数据的方差；
(4)在具体的问题情境中会运用极差、方差或标准差分析数据的离散程度.
三、学生学情分析
学生已经具备的认知基础：学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的统计图清晰地反映数据信息. 本章的前几节学生已经研究过描述数据集中趋势的三个统计量，具备一定的数据分析能力和初步的统计思想．
达成教学目标所需要具备的认知基础：经历用极差、方差、标准差刻画数据离散程度的过程，了解极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体问题情境中加以应用，发展应用意识.
已有的基础和需要的基础之间的差异:学生对一组数据的离散程度缺乏直观和理性的认识；用极差、方差或标准差刻画一组数据的离散程度，由学生通过自己努力可以消除；方差的概念是如何形成的，需要在小组的合作交流、教师的引导帮助下消除.
教学难点：方差概念的形成过程.
突破难点的策略：通过小组合作交流、教师有效引导，体会方差产生的必要性和概念的形成.
四、教学策略分析
1.借助散点图,培养学生养成先直觉估计，后精确计算进而进行校验的习惯；
2.精心设计“问题串”启发学生思考，提高教学的有效性；
3.在具体问题情境中，学生先独立思考然后小组合作交流、教师有效引导，体会引入方差的必要性并得到方差的概念；
4.在得出极差、方差的概念后“回头看”，解决引例的问题情境，让学生更深的体会运用数学知识解决实际问题的思路与方法.
　　根据以上分析，本节课采用启发探究式的教学方式. 在启发探究的教学过程中，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，并采用多媒体课件辅助教学.

五、教学过程设计
1. 创设问题情境、启发思考
以一封外贸出口公司的来信开启探索之旅：

初二(1)班的全体同学：
我公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
现聘任你们为我公司质检员，从备选的两个厂家选一家作为我们的供货商.请你们用所学的统计知识，经过分析作出选择.

外贸出口公司

公司质检员从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：74，73，76，75，77，75，74，75，79，72
乙厂：76，74，65，75，77，75，73，75，86，74
(1)根据上述数据，你能估计出哪家鸡腿更符合要求吗？
(2)你是通过计算哪些量进行比较的？
(3)观察两幅散点图，你能读出哪些信息？

甲厂                            乙厂
在学生自主探索、合作交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，它是刻画数据离散程度的一个统计量.
“回头看”问题情境，再次体会极差的概念：
甲厂鸡腿质量的极差为7g，乙厂鸡腿质量的极差为21g.
因为甲厂的极差小于乙厂的极差，所以选择甲厂鸡腿更符合要求.
引导学生得出“一组数据的极差越小，这组数据就越稳定”的结论.
【设计意图】本节课的开始以生活中的实际问题做引例，让学生复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆、引起认知冲突，同时提出新的问题为本节课学习作好铺垫. 从而激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后续的学习做好准备，更加深刻地体会数学来源于生活，又运用于生活.
2. 合作探究、形成概念
丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了10只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
   丙厂：75，73，72，75，79，73，75，77，72，79
你会计算哪些量比较甲、丙两厂哪家鸡腿更符合要求？
【设计意图】通过计算平均数、中位数、众数和极差，发现无法进行判断，引导学生体会有时仅有极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，再次引起学生的认知冲突，激发他们的探究欲望.
探究一：通过散点图比较两组数据的离散程度.

   甲厂                             丙厂
【设计意图】为了直观看出数据的离散情况，可以通过散点图比较两组数据的波动大小，借助统计图分析数据时，培养学生养成先直觉估计，后精确计算进而进行校验的习惯.这两个散点图有利于学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识，建立数据直觉，发展几何直观.
探究二：计算各个数据与平均数的差：
        甲厂：-1，-2，+1，0，+2，0，-1，0，+4，-3
丙厂：0，-2，-3，0，+4，-2，0，+2，-3，+4
再求平均数：甲厂：0
                    丙厂：0
小组讨论：(1)结果为什么都是0？是没有波动吗？

如何避免结果为0.

结论；(1)结果为0的原因：正负偏差相抵消了，
(2)如何避免正负偏差抵消：将负偏差转化为正偏差，
(3)用什么方法将负偏差转化为正偏差：取差的绝对值或平方.
探究三：取差的绝对值和平方，哪种方法更好？
(1)各个数据与平均数差的绝对值：
甲厂：1，2，1，0，2，0，1，0，4，3
丙厂：0，2，3，0，4，2，0，2，3，4
再求平均数：甲厂：1.4
丙厂：2
(2)各个数据与平均数差的平方：
甲厂：1，4，1，0，4，0，1，0，16，9
丙厂：0，4，9，0，16，4，0，4，9，16
再求平均数：甲厂：3.6
丙厂：6.2
结论：对于问题情境，用以上两种方法都可以判断出甲厂鸡腿波动更小.

+5

追问：所有的数据得到的结论都一样吗？

-4

各个数据与平均数差的绝对值的平均数为: 3，3
各个数据与平均数差的平方的平均数为: 9，11.5
结论：计算各个数据与平均数差的平方的平均数的方法更好.
3.得出概念、初步理解
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即

其中，

是

的平均数，

是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
“回头看”问题情境，再次体会方差的概念，并初步学会运用方差解决实际问题：
由此得出甲厂鸡腿质量的方差为3.6，丙厂鸡腿质量的方差为6.2，
因为甲厂方差小于丙厂方差，所以甲厂的鸡腿更符合要求.
【设计意图】通过具体情境让学生体会引入方差的必要性，在此基础上通过小组探究、教师有效引导逐步形成方差的概念，最后再回到问题情境中，通过比较方差作出决策，再次体会运用方差刻画数据的离散程度，培养学生的应用意识. 学会用数据说话，使学生更好地体会统计的思想，树立统计观念.
4. 对比概念、深入理解
思考：甲、丙两厂极差一样，为什么方差不同？
学生经过独立思考后回答，教师进行适当的点评.
【设计意图】通过比较极差和方差，体会与极差相比，方差能更精确地刻画一组数据的离散程度，再次加深对方差概念的理解. 学生通过独立思考、归纳概括，发展创新意识.
六、课堂教学目标检测
1.随堂练习
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
先让学生说说可以用什么方法作出判断，然后独立完成解答过程并板演.
【设计意图】通过与教学目标相一致的练习题，检测本节课的目标是否达成，既起到巩固知识、训练技能、查漏补缺，又提高了解决问题的能力，发展应用意识.
2.课时小结
引导学生用“我知道了……”“我发现了……”“我学会了……”的语言小结极差、方差、标准差的的概念、区别及运用.
【设计意图】归纳小结由师生共同完成，引导学生积极发言，通过对本节内容的小结，以及回忆探索方差概念的过程，达到深化知识理解，领悟应用意识的目的，发展创新能力.

3. 课后作业
书面作业：P151页习题6.5第1、2、3、4题.
实践作业：自学P151页计算器的相关内容和P154页“读一读”，并借助计算器或计算机检验本节课中实际问题的计算结果是否正确.
【设计意图】设计与目标相一致的课后作业，强化对知识的理解，发展应用意识.

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