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视频课题：第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《3.1.1用字母表示数》吉林
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第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《3.1.1用字母表示数》吉林—马丽婧
3.1.1用字母表示数
教学设计
3.1.1用字母表示数
一、 内容和内容解析
（一）内容
用含有字母的式子表示数量关系
（二）内容解析
本节内容是华师版七年级上册第三章第一节第1课时。本节课是在学生已有的用字母表示数以及学习有理数运算的基础上展开的，结合学生已有的知识经验，引入用字母表示数，使学生思维实现由数到式的飞跃。本节课是本章的起始课，也是整个初等代数的基础，理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，用含有字母的的式子表示这种关系，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识是有重要意义。对研究字符计算、学习代数式及其恒等变换、方程与不等式、函数等等，起到重要作用。字母表示数是学生进入初中阶段的又一次数学抽象，对思维有着更高的要求，这也是学习的一个难点。理解由具体到抽象、由特殊到一般、由一般到特殊的过程，也是初步建立数学模型的体验过程，使学生体会从“算术”到“代数”的飞跃。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受“抽象”的数学思想。
二、目标和目标解析
（一）目标
1.进一步理解用字母表示数的含义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
（二）目标解析
目标1解析：学生会用字母表示数，能正确分析实际问题中的数量关系，并用字母表示数量关系。学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，在其已有知识的基础上，由“特殊”到“一般”的过程。
目标2解析：目标2是“内容所蕴涵的思想方法”，学生结合具体实际问题，分析问题找准数量关系，并用式子表示，从中体会由实际问题抽象数学问题，用数学符号表示数量关系的数学思想。感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，字母表示数的一般性。
三、教学问题诊断分析
学生习惯用数的相关知识解决实际问题，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母表示的式子不会生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高。在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决问题的能力。
确定本节课的教学难点为：进一步理解字母表示数的意义，体会由特殊（具体）到一般（抽象）的抽象过程，正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。
突破难点的教学设计是：从学生生活实际出发创设情境，引导学生发现、分析并解决问题，利用探究式教学突出重点、突破难点。
四、教学支持条件分析
在小学期间学生已经掌握用字母表示数的基础上，让学生进一步感知和体验，逐步体会从“算术”到“代数”的飞跃。体会由特殊（具体）到一般（抽象）的抽象过程。
五、教学过程设计
（一）创设情境，温故知新
通过水果店销售苹果的实际问题引入，结合小学阶段学生已经掌握的知识，完成当购买苹果质量不同时，所需付款金额。
水果超市销售苹果每千克为10元钱。
（1）购买2千克苹果需要付款多少元?
（2）购买5千克苹果需要付款多少元?
（3）购买10千克苹果需要付款多少元?
（4）购买x千克苹果需要付款多少元?
师生活动：教师提出问题，学生结合小学阶段已经掌握的基础体会数量关系。教师引导学生从语言中抽象出字母x，体会用字母表示数、体会用字母表示数量关系。
追问（1） 第一次购买a千克苹果，第二次购买b千克苹果，两次一共购
买 千克苹果。
（2）购买x千克苹果一共付款y元，每千克苹果 元。
师生活动：教师提问，学生得出肯定的答案，引导学生回忆小学阶段已经掌握的用字母表示数的基础上，进一步熟悉用字母表示数的注意事项。
设计意图：从实际生活出发，在回顾旧知的基础上，借助学生身边、已有、熟悉的实际情境引入，感受生活中的数量关系。“兴趣是最好的老师”这节课的首要问题是调动学生的学习兴趣，根据本节内容与现实生活紧密相连的特点，选取学生熟悉的感兴趣问题，调动学生的学习热情。引出本节课用字母表示数的课题。
（二）探究新知，情境体会
问题1 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火发射。据有关资料显示：该飞船绕地球飞行1周约需90分钟。师生活动：学生结合手中的学案进行合作探究。该飞船环绕地球飞行的总时间和飞行的周数之间有怎样的数量关系?
师生活动：观看神舟十三号载人飞船发射的视频，呈现出宇航员为心中最可爱的人，激发学生对祖国的爱国情怀，引出问题，教师引导，学生独立回答。引导学生归纳用含有字母的式子表示数量关系。教师鼓励学生用自己喜欢的字母表示数量关系。数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写。
设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，会用字母表示数的简洁性和必要性，为继续学习用含有字母的式子表示数量关系，同时，通过学生对神舟十三号载人飞船的相关知识的理解，激发学生对祖国的热爱、感受祖国的强大，激发学生对未来自己职业的向往。
问题2 应用皮球的弹起高度与下落高度（单位：厘米）为例引出：为了检测一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过实验得到一组数据，不同的下落高度，会有不同的弹起高度：
当下落高度为40cm时，弹起高度为20cm;
当下落高度为50cm时，弹起高度为25cm;
当下落高度为80cm时，弹起高度为40cm;
当下落高度为100cm时，弹起高度为50cm;
当下落高度为150cm时，弹起高度为75cm;
你能发现皮球下落的高度和弹起的高度之间有什么数量关系吗?
师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，学生代表发言，讲明发现的数量关系。
设计意图：皮球弹起的实例引入“用字母表示数”，让学生体会由浅入深、由特殊到一般的生成过程，此环节充分给学生时间观察分析数据，从而学生概括两者之间的数量关系，并提出如何简洁地表示这个数量关系的问题，体会字母表示数的简洁性与必要性。同时让学感受有特殊到一般，由具体到抽象的认识过程，生经历由数到式的过程，为接下来学习用字母表示数量关系做好方法上的准备。
例1（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷；
（2）每本练习本的价钱为2元，甲买了a本练习本，乙买了b本练习本，两人一共花费_______元买练习本；
（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒．
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，最终让学生回答，并说明用字母表示数时注意事项。
设计意图：三个由浅入深、由简到容的例题，引导学生体会用字母表示数的意义，加深学生对用字母表示数的理解与认识，解题过程中，渗透了数学建模的思想，让学生经历从语言表述到符号表达这一过程，深刻理解用字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维。
问题2 你能用字母表示下列有理数运算律吗?
加法交换律：
加法结合律：
师生活动：教师引导学生思考，引导学生回忆所学知识，引导学生对比用字母表示运算律和用文字表示运算律的过程，让学生体会用字母表示数的好处。通过已有的知识探究新知识。
设计意图：通过运算律的复习，引导学生用字母表运算律，体会字母表数的过程，体会字母表示数量关系的过程，感受抽象的数学思想，初步建立符号意识。
问题4 你能用字母表示图形的面积吗?
师生活动：学生通过回忆已经掌握的知识，回答图形的面积公式。
设计意图：利用知识的迁移进一步体会用字母表示数。边长与面积之间的关系保持不变，渗透了函数的思想。理解字母表示数，感受抽象的数学思想，初步建立符号意识。
例2 如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，给学生上前讲解的机会，让学生回答，并说明用字母表示数时注意事项。
设计意图：通过较简单图形的表示面积问题，让学生体会进一步体会用字母表示数的重要过程。
例3 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，给学生上前讲解的机会，让学生回答，并说明用字母表示数时注意事项。
设计意图：渗透了函数的思想，理解字母表示数，感受抽象的数学思想，初步建立符号意识。
（三）实践归纳，感悟价值
数学活动：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒。
(1)按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴.
(2)搭7个这样的正方形需要 根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
(4)搭n个这样的正方形需要多少根火柴?
师生活动：学生分小组，利用已经准备的工具做出相应草图进行探究，学生代表展示小组讨论的结果，教师重点关注学生自助探究的步骤和方法。学生在探究的过程中会从不同的角度进行观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两方面进行探究。教师引导学生借助“形”进行思考和推理，加强对图形变换过程的感受。在活动过程中，真理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点。
设计意图：通过具体问题，提升学生应用字母表示实际问题中数量关系的能力，实际问题向数学问题的转化，启发学生用数学的眼光看世界，用数学的语言表达世界，培养数学抽象，数学建模的能力。
（四）回顾历史，感受作用
16世纪法国数学家韦达，第一次系统的使用符号表示数并且规定了代数与算术的分界。开使将一些数用符号来表示。今天这节课我们就带着一颗求知的好奇心来到我们用字母表示数的学习中。
师生活动：教师向学生介绍有关用字母标书数的发展史。
设计意图：通过韦达用字母表示数的过程的讲述，让学生了解数学史，激发学生学习数学的兴趣，唤醒数学学习数学的求知欲，在数学史上实现了从”算术“到“代数“的里程碑式飞跃。
（五）梳理知识，提升思维
师生共同总结提升：
引导学生围绕以下几个问题思考，交流：
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)对于本节课你还有哪些疑问?
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生先回答，教师再进行总结。升华本节课的知识，然学生进一步理解用字母表示数师一次由算术到代数的一次伟大飞跃。
设计意图：“问题化”引领学生自主总结，有利于发挥学生的主体作用，有利于学生归纳、整理和表达能力的提高，有利于增强学生资助反思学习过程的意识和能力，使得学生自主建构数学经验和认知结构、梳理本节课所学的内容。
（六）作业布置
必做题1. 我们知道：
类似地
一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,
这个三位数可表示为： .
选做题2.思考：将你写的数乘以2再减1，再把结果乘以3再加3，无论开始你选的自然数是什么，只要你告诉我你的计算结果，我都能知道你心中所想的那个数。
设计意图：作业分必做题和选做题，既有对所学知识的巩固，也有拓展
延伸，但也遵循从易到难的原则，以满足学生多样的学习需求。因材施教，实现最优的学习效率。
七、目标检测设计
1.（1）一打铅笔有12枝，n打铅笔有 枝;
（2）三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为 ;
（3）如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米。
设计意图：进一步提升学生应用字母表示实际问题中数量关系的能力。实现学生对字母表示的的充分理解，实际问题向数学问题的转化，启发学生用数学的眼光看世界，用数学的语言表达世界，培养数学抽象，数学建模的能力。
六、板书设计
《3.1.1用字母表示数》课例点评
马丽婧老师这一堂课，体现了她对课程标准、教材、学生的学情的精准把握，在教学中既凸显学生主体作用，又发挥了教师主导作用。本节课即在内容上实现小学与初中的衔接，又通过对现实情境中问题的解决，让学生感知用字母表示数的简洁性、必要性、广泛性及其意义，并树立了符号意识。进一步体会字母表示数的过程是代数史上由“数”到“式”的一次伟大飞跃。主要体现如下几个特点：
1.关注概念的生成过程
创设恰当的情景，提出合理的问题，让学生体会发生在自己身边的实际例子，由浅入深的引出本节课，实现由已知的问题解决未知问题的过程，激发学生求知欲，暗示学习本章内容的必要性，本章课题的引出自然顺畅，将“数”延伸到用字母表示数，遵循学生的认知规律，实现了小初连接的过程。
2.注重活动的设计策略
整节课的教学环节设计精准，在教学过程中，启发学生思考，鼓励学生与教师交流，鼓励学生与学生交流。让学生在掌握数学知识和技能的同时，感悟数学的本质，感悟数学思想，积累数学思维和实践的经验，教学环节处处都在渗透数学思想的培养过程,培养学生用数学的眼光去观察世界。
3.体现学科的育人价值
本节课把“数学育人”作为本节课的根本目标，根据数学知识的发生发展过程安排教学。引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流，让学生经历从感悟到感知到建构到内化到迁移新知的升华过程，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。从知识角度分析内容所蕴含的数学思维并对学生进行了价值观教育。
4.落实数学的核心素养
在本节课中马老师始终关注学生的参与度，充分体现学生的主体地位，把课堂真正还给了学生，同时抓住数学的本质，进行教学，真正地将数学的核心素养落实到课堂上，学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界！
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
