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视频标签：第十二届全国初中青年
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视频课题：第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《比较线段的长短》山西— 黄俊霞
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《比较线段的长短》山西— 黄俊霞
《比较线段的长短》教学设计
山西运城市实验中学 黄俊霞
本节课是北师大版七年级上册第四章“基本平面图形”的第二课时，是平面图形的重要基础知识.学生在第一章“丰富的图形世界”中了解了一些立体的、平面的几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面.本章在此基础上，研究最为基本的几何元素和基本平面图形.本节是在上一节课中学习了线段、射线和直线的描述性定义和表示方法以后，让学生进一步认识线段的特性.线段是很简单的几何图形，但也是构成其他图形的基本元素.几何图形性质的研究大多最终划归到对其所包含的线段数量或位置关系的研究，所以线段的大小、和差、等分点都是重要的几何知识，是学习其他图形与几何知识的基础.而线段比较所用到的“叠合法”来源于生产生活实践，是几何图形比较大小的基本方法；“度量法”本质上是叠合法的抽象运用.用“尺规法”画一条线段等于已知线段，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深学生对线段的认识.本节课对学生几何意识的起步、几何语言的培养、图形与几何的认识都具有重要的作用，也为以后几何的计算、作图和基本平面图形等知识的学习提供了方法和依据.
基于以上分析，本节课的教学重点是： 会比较线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段.
二、教学目标设置
（1）在具体情境中发现并能概括出“两点之间线段最短”的基本事实；会描述“两点之间的距离”的概念，并能测量两点之间的距离.
（2）借助学具会用观察法、度量法、叠合法比较两条线段的长短.
（3）会用尺规作一条线段等于已知线段或是已知线段的2倍，借助图形说出线段的和、差，并能概括“线段的中点”的概念.
三、学生学情分析
七年级学生具备活泼好动、好奇、好表现的特点，他们喜欢自主观察、亲身感受、分享交流，所以在教学中应充分创造条件和机会，让学生发表自己独立的见解，充分体现学生学习的主动性. 学生在小学阶段对线段已经有一定了解，对于线段的长短也有感性的认识，这些为本节的学习奠定了基础.但是七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力及使用数学语言、符号语言表达思维对象和思维结果的能力较低. 特别是将图形的认识与数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言和符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.
基于以上分析，本节课的教学难点是：会比较线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段.
四、教学策略分析
（1）从学生熟悉的最短道路谈起，唤起先前记忆，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生感受到数学与现实世界的联系，进而给出“两点之间的距离”概念，引出比较线段长短的必要性.
（2）提供三组需要比较线段长短的实例，实际上是呈现了三个不同层次的比较线段长短的问题：可直接观察判断--难以直接观察判断（其中又可细分为两种情况），这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法.在学生充分思考和交流的基础上，归纳总结出比较线段长短的不同方法和策略，并引导学生注意在几何问题研究中，可以从数和形两个角度考虑问题.
（3）在叠合法的基础上，让学生发现借助圆规可以将一条线段移到另一条线段上，自然引出用尺规作一条线段等于已知线段.通过“画一画”活动，让学生观察所作的线段等于已知线段的2倍情形，并从相等、和、差等不同方面分析出线段之间的数量关系，感知和概括线段中点的意义.
（4）通过做一做和变式训练,遵循由浅入深的原则,循序渐进地让学生逐步熟练应用线段中点解决问题.设置开放性问题，既能激发学生学习的积极性和主动性，又培养了学生发现问题、提出问题的能力.
在整个教学过程中，体现了“学生为主体,教师为主导,数学活动为主线”的指导思想.教师精心设计问题串,引导学生经历完整的数学探索与发现过程.通过开展一系列的数学活动,让学生自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程, 体会其中蕴含的数学思想和方法.
五、教学过程设计
1. 情境引入
从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？
[来源:学科网ZXXK]
【设计意图】：创设生活情境，培养学生利用生活经验获得“两点之间线段最短”基本事实的能力，让学生理解数学的实际应用价值.
2. 探究新知
环节1： 明晰概念
-
提出问题：两点之间的这条唯一确定的线段是最短的，这条线段是两点之间的距离吗？
（2）师生共析，明确结论：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
【设计意图】： 引导学生感知和描述“两点之间的距离”的概念.
环节2： 议一议
（1）下图中，哪棵树高？哪只铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
（2）提出问题：把两棵树、两支铅笔、窗框相邻的两条边抽象成两条线段，怎样比较两条线段的长短？引出课题：比较线段的长短.
方法一：目测法.如果两条线段的长短相差很大，就可以直接观察进行比较；
方法二：度量法.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；---从数的角度进行比较.
追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？启发学生从比较两支铅笔长短中获得思路.
方法三：叠合法.把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.---从形的角度进行比较.
（3）提出问题：如果采用叠合法，如何实现线段的“转移”呢？你可以借助什么工具来实现吗？
【设计意图】：设置不同层次的问题，让学生充分思考和交流，归纳总结出比较线段长短的不同方法和策略.由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同.同时，向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法.最后让学生发现借助圆规也可以将一条线段移动到另一条线段上，从而过渡到尺规作图的知识上.
环节3： 画一画
（1）师生活动：用尺规作一条线段等于已知线段.
（2）提出问题：你能用尺规作一条线段AB，使AB=2
吗？
（3）追问：将第一条弧线与AB的交点记做点M，图中共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？
（4）总结概念：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.表示为AM = BM =
AB或AB = 2AM = 2BM
【设计意图】:层层递进的学习，既让学生掌握尺规作图的画法，又自然引出中点的概念.让学生理解中点是怎样产生的，掌握由中点产生的数量关系.让学生将文字语言、图形语言、符号语言紧密结合起来，综合学习运用几何语言.
环节4： 做一做
在直线
上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm.
（1）根据问题中的语言描述，画出相应的图形.
（2）直线
上共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？
（3）如果点 O 是线段 AC 的中点，请你提出一个问题并解决？
（4）适当改变题目条件，你还能提出哪些问题？
【设计意图】：结合图形，理解线段的和、差关系，再进行推理和计算，本环节层层设问，让学生在自主思考的基础上，再通过小组交流和共享，达到思维的碰撞，更好的落实教学任务，突破重难点.通过开放性问题的设置，注重了对学生发现问题、提出问题和解决问题能力的培养.
3. 随堂练习
1.你能列举出生活中哪些现象可以用“两点之间线段最短”的基本事实来解释吗？
2. 在下图中，点 C 是线段 AB 的中点.
(1) 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______.
(2) 如果AC = 4 cm，那么 BC =______，AB =______.
【设计意图】: 第一题侧重考察学生用“两点之间线段最短”的基本事实解决实际问题的能力，培养学生学数学、用数学的能力.
第二题侧重考察学生对线段中点所蕴含数量关系的应用,培养学生解决问题的能力.
4. 课堂小结
回顾本节课的学习
（1）你学到了哪些知识？
（2）运用的数学思想方法有哪些？
【设计意图】 本课知识点较多，通过回顾与思考，帮助学生梳理知识脉络，突出重点内容，构建完整知识体系，以养成良好的学习习惯.
5. 课后作业
必做题： 课本习题4.2第1、2、3题
选做题： 课本习题4.2第4题，思考题
【设计意图】: 落实本节课所学知识.
1．下列现象可以用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
D．以上都不可以
2、如图，已知线段
,
b,用尺规作一条线段
，使
.
3、如图，
是线段
的中点，点
在
上，
，
，那么线段
的长为______.
【设计意图】:第一题考察学生对“两点之间线段最短”的理解与掌握.第二题考察学生对基本作图“作一条线段等于已知线段”的掌握，规范作图方法.第三题考察学生对线段和、差及中点所蕴含的数量关系的分析能力.
《比较线段的长短》点评稿
本节课首先通过实际生活情境，引出“两点之间线段最短”的基本事实，进而引出“两点之间的距离”定义，其次通过比较实物长短或高矮，从数学角度抽象为比较线段的长短问题，形成比较线段长短的策略，第三在叠合法的基础上自然引出尺规作图与线段和差以及中点的概念和应用，最后通过梳理总结，将新的知识和方法融入到学生已有的认知结构。体现的学习过程是：
情景引入—概念生成—探究新知—形成策略—知识应用—梳理总结。这种教学方式不仅有利于学生全程经历知识形成、运用的过程，而且有助于引导学生在获取知识的过程中，感悟其中蕴含的数形结合、转化等数学思想方法，发展学生的思维。
亮点一：在线段中点概念的生成过程中，既让学生再次实践和落实尺规作图，又在尺规作图中自然引出线段中点的概念，同时借助图形引出线段和差关系及线段中点的三种语言及其转化。环节过渡自然，知识衔接紧密。
亮点二：在做一做环节中设置开放性问题，既能激发学生学习的积极性和主动性，又培养了学生发现问题、提出问题的能力。解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要课题。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所必需的。
值得
商榷之处：在两点之间的距离概念引出中，是否可以直接给出概念，让学生通过勾画关键字词来理解概念。另外，做一条线段等于已知线段时，是否可以通过微课的形式让学生先观看视频，再跟着视频一步一步操作，将教师从重复的讲解中解放出来，同时在课堂上对学生实现个性化辅导。
高吉才
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