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视频课题：人教版初中数学九年级上册《第24章圆 复习（一）测试》天津市优课
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14.2.3乘法公式——添括号法则
教学设计
、教材的地位和作用
本节是初中数学九上第24章复习测试。圆在初中数学中占有重要地位，在中考中也占有一定的比例。本节课的内容是对已经学过的圆的基本性质等基本知识的巩固，也为即将复习的圆和直线位置关系等其他问题打下坚实的基础。 二、学情分析
初三的学生已经通过三年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。同时在教学时，应注意讲练结合，随时总结做题的规律和方法，随时注意纠正、反馈学生可能出现的问题等方面的错误。 二、教学目标 (一)知识目标
1．掌握本章的知识结构图． 2．探索圆及其相关性质． 3．掌握并理解垂径定理．
4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 5．掌握圆心角和圆周角的关系定理． (二)能力目标
1．通过测试圆的基本知识，发展学生的数学思考能力。
2．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力。 3．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力。 (三)情感与价值观
通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． （四）核心素养目标
进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。 三、教学重点、难点
重点：掌握圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。 难点：命题的推导和说理过程，对复杂图形的理解能力。 四、教学方法
小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈 五、教学过程
教学环节
教学思考 环节一思维导图
通过布置任务，让学生绘制本章节的思维导图，从而建立圆这一章的知识网络。 引导学生回顾之前学习的圆这一章，建立知识网络。
教学环节
教学思考 环节二诊断练习
诊断练习1.如图，A，B，C，D四个点均在圆上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数（ ）A.55° B.60° C.65° D.70°
2.如图CD是⊙O直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足为P，PD＝2，AB＝8，则⊙O的半径______.
通过诊断练习，让学生回顾圆心角、圆周角、垂径定
理等基本知
识。
O
B
A
D
C
O
BA
DC
P
O
DC
B
A
教学环节
教学思考
环节三垂径定理及其推论
专题1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。
练习1
在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.
练习2
垂径定理及推论的四个应用：
1. 计算线段的长度：利用半径、半弦长、弦心距，构造直角三角形，结合勾股定理计算。 2. 证明线段相等； 3. 证明等弧； 4. 证明垂直。
通过对垂径定理的复习，和学生一起归纳出垂径定理及其推论的常见应用。 巩固所学，并加强练习。 学生分组讨论，交流完成。 提醒学生注意法则，同时掌握技巧。 E
BO
PACD
教学环节
教学思考 环节四
专题2圆心角、圆周角相关定理及推论的应用
练习3.已知AB是⊙O的直径，∠ABC=50°，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． 当BE=BC时，求∠CDO的大小．
圆心角圆周角及其推论的四个应用
（1）证明角等； （2）计算角度；
（3）有直径连圆周角；
（4）有圆内接四边形，对角互补。
对圆心角、圆周角相关应用
进一步归纳。
通过练习让学生思考圆中的角应该放在什么图形里思
考，归纳做题
步骤，并提醒关键问题。
通过变式训练，巩固所学。
D
O
B
A
C
OE
B
AD
C
OE
B
A
D
C
OE
B
A
D
C
C
BAO
C3
C1
C2
B
AC
D
B
A
O
C
A
O
B
教学环节
教学思考 环节五星级挑战
1.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA=__.
2.如图，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于E，过B作切线BF交CD延长线于F
（1）图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小
（2）图②，连BD、AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小
通过题目测试学生掌握情
况，并引导学
生灵活运用。
教学环节
教学思考 环节六课堂小结
1 .复习了哪些数学知识?
这些知识在解决圆的问题时有哪些作用？ 2 .在解决问题时有哪些常见的辅助线？ 当堂反馈提问使学生进一步掌握所学。
教学环节
教学思考 环节七当堂监测，布置作业 课后作业：书后练习
提出课后思考题，并布置作业。 D
O
A
C
B
G
E
B
D
G
EB
D
O
F
F
O
C
A
C
A
六、教学反思：
本节课的重点是归纳圆的垂径定理及其推论和圆心角圆周角定理的常见应用，所以在教学中要让学生掌握此法则并能灵活运用。同时，进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力。 七、板书设计
第24章圆复习（一）
专题一垂径定理及推论的四个应用：
1.计算线段的长度：利用半径、半弦长、弦心距，构造直角三角形，结合勾股定理计算。 2.证明线段相等； 3.证明等弧；
4.证明垂直。
专题二圆心角圆周角及其推论的四个应用 1.证明角等； 2.计算角度；
3.有直径连圆周角；
4.有圆内接四边形，对角互补。
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