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人教版初中数学九年级上册第二十二章测试用函数的观点看《方程与方程组》福建省优课

视频标签:方程与方程组

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视频课题:人教版初中数学九年级上册第二十二章测试用函数的观点看《方程与方程组》福建省优课

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第二十二章测试:用函数的观点看《方程与方程组》 
一、内容和内容解析 
本节课的授课内容是基于对福州市2018年九年级期末考试最后一题的思考,在阅卷过程中发现较多的学生在解含参方程时,无法正确地解出方程,基于对这个方程求解过程的思考,从函数的观点下将试卷试题难点的讲评与理解的过程进行突破。 
教学重点:利用函数图象解含参方程 
二、目标和目标解析 
(1)从函数的角度看方程与方程组; (2)能利用函数的图象解含参的方程; (3)能借助根与系数的关系解含参的方程; 
(4)在经历利用函数的图象解含参的方程的过程中,体验从函数角度解方程的优势,并能进一步体会数形结合思想在教学中的渗透。 
三、教学问题诊断分析 
学生在解含参方程时,畏难情绪严重,一是含字母系数的方程一般来说运算量较大,二是学生较难发现正确便捷的方法,如因式分解法,利用根与系数关系求解方程,或者是通过函数的图象对含参的方程进行处理,因此从学生的考情出发,学生需要一个正确的策略的引领; 
基于以上分析,确定本节课教学难点:如何从函数的角度对图象进行分析。 
四、教学过程设计 
 教学 程序 
教学内容 
教师 活动 
学生 活动 
设计意图 
问题1 
展示问题1: 
     
提问: 
解方程组的核心是什么? 
怎么消元简单? 
你用什么消元? 
请写出消元后的方程.  
依照教学程序完成预定的程序。 
从代数角度看含参的方程组问题。 
2211221ytxtxyxt

其中t<0 
                    
             
                    
                            2.消元先行,一般转化 
整理成一般式,让学生完成解含参方程的基本准备:   
请把这个方程整理成一般式: 
2211122txtxxt 
你能说出这个方程的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是多少吗? 
2111,1,22atbtct
 
    
提问: 
将方程整理成一般式;  
学生做好解方程的预备工作,含参的一元二次方程的求解需要学生有很强的含参计算能力。 
分解解方程的过程中的难点,回忆解方程的基本步骤 
特殊参数,猜想规律 
22111
(1)0022txtxtt 
请同学们选择满足条件的 t 值,来观察下这个方程是否有解? 
你是通过什么办法判断的呢? 
如果有解,你能求出来吗?你的方法是什么? 
这个方程一定有解吗? 
请同学们验证自己的猜想,那么你是否已经能解这个方程了吗? 
但是对于这个含参,高次的方程,如果方程结构的特点不是这样,是不是很难甚至说不敢对方程进行变形?  
展示问题并请学生上来板书, 
从特殊的方程到一般的方程,完成求解过程,在这个基础上,感受直接用求根公式法解方程的复杂。 
为学生利用含参的方程进行求解做好教学上的心理准备。 
用函数的观点看方程与方程组 
1、用函数对已学过的方程和方程组的知识进行重新认识和分析,通过图像从运动变化的特点来看方程或方程组.   
2、从函数变化的角度会议函数图象的交点问题与方程的根的关系  
通过知识的回忆,以此启发学生从函数的角度理解方程的解的具体步骤与理论依据    
    通过设置回忆函数与方程的关系,为下面能够利用函数解方程做好理论上的铺垫。 
问题4:函数观点,重新审视 从图象角度理解含参的函数 1、这是两个什么函数? 
2、根据你所之前所选择的 t 值,你能画出这两个函数的示意图吗? 教师引导学生从函数的观点来重新认识两个方
    
通过解方程的对比,让学生感受利用图象解一元二次方程的优势。 
 
                    
             
                    
                             
3、与同学们探讨下,你们所画的图象有什么共同特点吗? 4、那么你能尝试着思考下这两个函数的特点,然后画出这两个含参的函数图象吗?  
发现共同特征,确定解方程的思路 思路1: 
由抛物线与x轴只有一个交点A,配方可得: 22111()2txxtt= 
2111()1()02txxtt
 
2111()1002txxtt或 
12212t
xxtt
,= 
思路2: 
利用直线与抛物线都经过A点 11
xt
是22111(1)022txtxt 
的一个根,再根据根与系数的关系: 
122211
12txxxtt
 
222txt
 
  
程,通过画出
图象发现两个函数的共同特征,再利用这两个共同特征对解方程提供思路 
 
   
学生独立思考,通过图象来发现解方程的策略,争取从不同的角度发现解方程的思路。 
问题5:原题呈现,应用提升  
(来自于福州市2018年九年级质检):  
二次函数: 
                                     
2211
(0)
22ybxbxb 
的图象与x轴只有一个公共点A,且与过点A的直线: 
 
1
yxb
              
相交于另一点B,求点B的横坐标m.   
教师不再作出提示,直接让学生完成解方程的步骤 学生自行利用前面的学习经验对九年级质检进行重新求解 通过利用函数图象对九年级质检压轴题的再次解决,感受利用函数图象解方程的并获得相应的成功体验。 
 
                    
             
                    
                            巩固练习 
练习:若m、n (m<n)是关于 x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b , 则a、b、m、n  的大小关系是 _______ .  
通过练习提升学生对于含参方程与函数关系的认识。 
学生上台板书 
应用知识与提升 
5.小结反思 从函数的观点下看问题中的二元二次方程组,那么这个方程组的解就是由抛物线与直线交点的横纵坐标所组成,从这个角度来理解,就可以找到这个含参方程(组)的最优解法.  
让学生感受从函数观点再看方程的基本策略。 
梳理思想,总结策略 
6.布置作业 
作业设计 
2017年福建中考第25题 
布置作业. 
课下独立完成作业. 
课后进一步巩固所学的知识,将本节课的知识升华. 
 
六、板书设计  
   中考总复习课—《用函数观点看方程与方程组》 
     
      
 
2211221ytxtxyxt其中t<0

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