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视频课题：人教版九年级上册数学第24章《24.1.4 圆周角》宁夏
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人教版九年级上册数学第24章《24.1.4 圆周角》宁 夏
《24.1.4 圆周角》教学设计
教学目标： 【知识与技能】
1.理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理进行简单的运用；
2.掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关计算和证明。
【过程与方法】
经历探索圆周角定理的过程，培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；同时初步体会分类讨论的数学思想，渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的化归思想。
【情感态度】
通过积极引导，帮助学生敢于面对数学活动中的困难，有意识地运用已有知识解决新问题，获得成功的体验。
【教学重点】
圆周角定理及其推论的探究与应用。 【教学难点】
圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
教学过程： 一、创设情境：
情景:几何画板导入动画效果，讲故事引导学生回答下列问题： 问题1： 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 问题2： ∠BCA的顶点和边有哪些特点? 问题3： ∠BCA与∠AOB有何异同？
问题4： 你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ 由此导入课题.（板书课题）
二、探究新知
1.圆周角的定义
探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.
【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.
【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.
2.圆周角定理
探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？
（2）量一量∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？ （3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.
解：（1）圆心角有：∠AOB； 圆周角有：∠C；它所对的是弧AB （2）∠C=1/2∠AOB
（3）改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.
思考：若改变弧AB的大小，圆周角∠C与圆心角∠AOB是否还有这样的关系？
O
A
B
C
【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.
为了进一步研究上面发现的结论，通过观察动画效果， 问题1：你发现圆心角与圆周角有几种位置关系？分别是哪些？ （1）圆心O在∠BCA的一边上（特殊情形） （2）圆心O在∠BCA的内部 （3）圆心O在∠BCA的外部
问题2：如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 已知：在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB， 求证：∠ACB=1/2∠AOB.
（提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明。）
如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC， ∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.
图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，引导提示学生辅助线的添加技巧，证明过程请学生们小组讨论完成，并派代表讲解小组结论。
得出圆周角定理：
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半. 【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第（1）种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况，体现由一般到特殊的思想方法。对于后面要学生注意的两个问题，是为了加强学生对圆周角定理的理解，使学生能准确的掌握好圆周角定理。
3.圆周角定理的推论
推论1：同弧所对的圆周角相等。
题短情长
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= º，理由是 ； (2)∠BDC= º，理由是 。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上， AC、BD为四边形ABCD的对角线. (1)完成下列填空：
∠1= . ∠2= .∠3= .∠5= . （2）若弧AB=弧AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？ 推论2：等弧所对的圆周角相等
注意：定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”。
（3）若弧AC（弦AC）是半圆（直径）， 则∠ADC= ，∠ABC= 。
推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
【教学说明】这个推论是圆中很重要的性质，为在圆中确定直角，构成垂直关系创造了条件.同时这一结论为在圆中证明直径提供了重要依据.
三、典例精析，获取新知
例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D。求BC、AD、BD的长。
分析：由直径AB可知△ACB和△ADB为直角三角形，进而可用勾股定理求BC，又由CD平分∠ACB可知∠1=∠2，从而得到AD、BD.再次用勾股定理求出AD、BD的长。
A1 A
2
A
3
解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形. 在Rt△ABC中，BC=
=8（cm）.
∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴ 弧AD=弧BD， ∴AD=BD .又在Rt△ABD中，AD=BD=2/2 AB=52（cm）
【教学说明】利用圆周角定理及其推论，将求线段长的问题转化到解直角三角形的问题上来。
四、课堂检测
1.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为 。
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点，∠CAB=40°,则∠ADC= . 3.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，若OA＝AB，则∠ACB=（ ）
A、15° B、30° C、45 °D、60°
4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠AOB= ．
【教学说明】让学生通过习题巩固本节知识点，同时体会这节常见题型及常见辅助线的作法.在解题过程中，教师要对没有找到方法的学生进行点拨.
五、课堂小结
师生共同回顾本节所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？ 微视频展示本节课的主要内容。
【教学说明】学生自主交流小结，教师用微视频加以补充和点评，营造轻松愉悦的氛围.
六、布置作业：1.课本88页 第3题.
2.完成练习册中本课时学习之友.
七、板书设计
第1题
第2题
第
八、教学反思
本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
