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视频标签：正多边形和圆
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视频课题：人教版初中数学九年级上册24.3正多边形和圆（1）黑龙江省级优课
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24.3正多边形和圆的教学设计（第1课时）
教学内容
24.3 正多边形和圆（1）． 教学目标
1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2．掌握正五边形的画法．
3．利用正多边形解决有关问题．
教学重点 正五边形的画法． 教学难点
利用正多边形解决有关问题． 教学过程 一、导入新课
同学们思考以下问题：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．
二、新课教学
1．正多边形在日常生活中的广泛应用．
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．
你还能举出一些这样的例子吗？ 2．认识正多边形．
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？ 生答：正多边形． 3．正五边形的画法．
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
证明：∵ ＝
，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．
∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E． 又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形
ABCDE的外接圆．
4．正多边形的有关概念．
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．
5．实例探究．
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．
6.例题拓展
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积
三、当堂检测
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积比为 . .
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业 利用正多边形设计图案
教学反思：
正多边形和圆，下面对这节课教学进行反思：
1.本节课的教学从生活实际出发(观看美丽图案)，引导学生得出定义。这一做法渗透了教学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地教师告诉学生，而是由学生自己观察，猜想，探究得出结论，让学生体验知识的产生过程
2.学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处与同等位置上培养学生能力
3.备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实
4.整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。
5.注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。
6.注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学
生将来的终身教育打下基础。
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