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视频标签：圆内接四边形
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视频课题：人教版九年级上册数学第24章《24.1.4圆内接四边形》江西
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人教版九年级上册数学第24章《24.1.4圆内接四边形》江西 - 瑞金
《24.1.4圆内接四边形》 教学设计
教 学 内 容 解 析
《圆内接四边形》是继前面已经学习了圆心角和圆周角概念，及圆周角定理和推论的后续内容，是圆周角内容的深入，圆内接四边形的概念容易理解和掌握，学生学习难度较小，中考要求不高，所以有更多的时间给学生自主探索，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力.掌握了基本概念后共同探究圆内接四边形的性质，动手操作，观察猜想，合作交流并在老师的指导下完成证明过程，通过设计问题，层层深入分析，提高学生分析问题的能力.
教 学 目 标 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.
3.进一步掌握圆周角定理及其推论,并会综合运用知识进行有关的计算和证明.
4.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力.学习中注重培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力和思维能力.
5.充分发挥学生的主体作用，养成善于合作交流、勇于探索的自主学习的好习惯，激发学生的探究热情.渗透普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
重点 圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质. 难点 圆内接四边形性质的探究过程及应用.
学情 分析 学生已经学习了圆心角和圆周角的概念，掌握了圆周角定理和推论，为本节课的学习做好了铺垫.对圆的有关证明和计算问题也具备了一定的逻辑推理能力，能够用数学符号语言表达数学过程. 教学 策略 分析
本节课教师通过海港深水船航行问题引出数学问题，激发学生学习兴趣.引导学生观察、操作、猜想、验证、合作探究得到圆内接四边形的性质.教师通过一题多解、一题多变，引导学生领悟数学方法，发散学生思维能力.渗透类比、转化、归纳、由特殊到一般的数学思想.教法上采用师生互动、启发引导、归纳总结等方法；学生的学法上以独立思考、自主探究及合作交流为主.
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教学过程设计
教学内容
师生活动 设计意图
一：情境导入
一个海港有三个灯塔A、B、C巧好在同一个圆上，在AB范围内是浅滩，一只深水船要从灯塔A处航行到灯塔B处，为了使航道最近，又不能进入浅滩，深水船只能沿着AB航行，因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A、B的视角∠APB，已知灯塔C与灯塔A、B的视角∠ ACB=68°，你能计算出船只在航行过程中，应该与灯塔A、B保持的角度∠APB是多少度吗？
教师展示实际生活图片，提出数学问题，学生思考.
通过欣赏生活实际情境图片，提出与本节课知识有关
的问题，让学生体会数学与生活密切相关.
二：复习巩固
1.什么是圆心角？什么是圆周角？
2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ 3.圆周角定理的推论是什么？
学生回答前面所学知识，教师点评后，导出新课.
复习与本节课有关的知识，为本节课新知识的学习做好铺垫.
三：新知探究 请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？ （一）圆内接多边形定义：
如果一个多边形 ， 这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 .
教师展示一组图片，学生观察思考图片
的不同点和相同点，学生回答后，教师引出圆内接多边形定义.
学生通过仔细观察一组图形的不同点是边数不同的多边形，相同点是多边形的顶点都在同一个圆上，自然而然得到圆内接多边形的定义.
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教学内容
师生活动 设计意图
（二）圆内接四边形定义：
如果一个四边形 ， 这个四边形叫做 ，这个圆叫做这个四边形的 .
请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？
1.四边形的四个内角和为多少度？ 2.以下圆内接四边形的两组对角有什么关系呢？
（三）合作探究： 请同学们六人一组，合作完成以下步骤： 1.在⊙O上任意作一个圆内接四边形ABCD. 2.用量角器分别量出圆内接四边形ABCD 的四个内角度数. ∠A＝ ，∠B＝ ， ∠C＝ ，∠D＝ ， 3.分别计算出圆内接四边形ABCD的两组 对角之和. ∠A＋∠C＝ ， ∠B＋∠D＝ ， 4.和你的小组成员交流，找出你们所作圆 内接四边形ABCD不同点与相同点. 猜想： .
教师单独出示圆内接四
边形，学生类比圆内接多边形定义给其下定
义，教师点评. 教师给出一组图片，学生仔细观察，找出
圆内接四边形. 教师引导学生回顾普通四边形的内角和，学生回答，
并找出前三个圆内接四边形两组对角关系，教师点评后，由特殊到一般，引
发学生思考. 教师引导学生自己动手操作，任意画一个圆内接四边形，测量四个角度，计算两组对角之和，完成之后，小组合作交流，提出猜想. 教师用几何画板动态演示.
引导学生类比圆内接多边形的定义得到圆内接四边形的定义，培养学生迁移学习能力.
同时呈现圆内接四边形的正例和反例，有利于学生对圆内接四边形概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解.
通过特殊的三个圆内接四边形两组对角互补，引出一般圆内接四边形的探讨.
引导学生经历操作、观察、分析、交流、猜想等基本数学活动，探索圆内接四边形对角互补的性质.
教师使用几何画板做进一步演示和验证，在动态环境中研究圆内接四边形对角的关系，让学生观察变量与不变量，帮助学生理解对角关系. 教学内容
师生活动 设计意图
已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠A ＋∠C ＝180°， ∠B ＋∠D ＝180°.
（通过不同的辅助线，你能想出几种方法呢？）
（四）发现归纳：
圆内接四边形性质： . 数学符号语言： ∵ ，
∴ , .
学生思考猜想的几何证明，教师巡视并适当指导，提示学生通过不同的辅助线，找到
不同的方法.学
生回答解题步
骤.教师完善.
学生把猜想加以验证得到性质，学生表述数学符号语言. 把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.同时进一步明确证明的必要性和证明的方法.通过一题多解发散学生的思维能力.
把“猜想”经过几何验证归纳为圆内接四边形性质，加强学生符号语言表达能力. 四：牛刀小试
例题1：如图，四边形ABCD内接于⊙O， 若∠C＝70°，则∠A＝ . 变式1：如图，四边形ABCD内接于⊙O， E为BA延长线上一点，若∠C＝70°， 则∠DAE＝ . 请对比∠C与∠DAE的大小关系？这种关系一定成立吗？为什么？
推论： .
教师出示例题1，学生抢答. 教师给出变式1，学生抢答.继而教师引导学生发现圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.学生完成证明.
通过实际问题加强学生对圆内接四边形的理解和应用.
对例题的一个变式练习，引导学生观察发现圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.由特殊到一般，得到推论，把直观猜想加以几何验证.
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教学内容
师生活动
设计意图
五：综合应用
变式2：如图，四边形ABCD内接于⊙O， E为BA延长线上一点，连接AC，BD,若 AD平分∠EAC. 求证：DB＝DC. (连接DO，你有什么新的发现？) 例题2：已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点. 求证： ∠1=∠2. 情境问题解决：
教师把题
目再进行延伸，学生思考，合作交流，演板.教师分析点评，并再变化图形，学生回答新的发现，引导学生自
己改变条件，提
出结论.
教师出示题目，学生先独立思考，后展示答案，教师引导
加以完善.
教师提出
情境引入问题，
学生解决.
综合考查学生对圆内接四边形和圆周角推论的应用，加深对性质的理解.连接DO让学生拓展延伸，找到新的结论，通过图形的不断变化，得到不同的结论.培养学生自己添加条件，变化图形，解决问题的能力.
再次通过一道综合题，将前面所学的垂径定理，圆周角定理、推论和本节课所学的圆内接四边形结合起来考查学生的综合运用能力，通过一题多解培养学生从不同角度思考问题的思维能力.
解决情境问题，让学生体验数学成就感.
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教学内容
师生活动
设计意图
六：课堂小结
通过这节课的学习，
1.你学到了哪些数学知识？
2.体验了哪些数学方法与过程？
3.感悟了哪些数学思想？
教师引导学生总结归纳，学生回答之后，教师系统完善本节课所学知识和数学思想方法.
通过小结，让学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，有利于学生认识数学知识、数学方法、积累数学活动的经验. 七：分层作业
必做题： 1.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是( ) A. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 1 ：2 ：3 ：4 B. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 2 ：1 ：3 ：4 C. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 3 ：2 ：1 ：4 D. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 4 ：3 ：3 ：2 变式： ∠A ：∠B：∠C：∠D = 2 ：3 ：7 ： 2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O ，若∠BOD=138 °，则它的一个外角∠DCE等于 .
选做题：
1.如图：已知四边形ABCD内一点O,若OA=OB=OC=OD,∠BAD=50°, 则∠BOD= ,∠BCD= .
(请思考有哪些判断四点共圆的情况呢？)
教师展示分层作业，学生课后积极完成.
学生课后思考，自主探索，小组合作交流.
作业分层布置，使不同程度的学生在数学上得到不同发展.
探索四点共圆的条件，将四边形问题中隐形存在的圆挖掘出来，感受数学解题方法的简洁美.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
