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视频标签：圆的对称性
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视频课题：北师大版数学九年级下册《3.2圆的对称性》四川省 - 凉山
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3.2圆的对称性
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质。上节课学习圆中的相关概念，学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。
学生的活动经验基础：平时的学习中，学生逐步适应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。 二、教学任务分析
学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系”。具体地，本节课的教学目标为：
知识与技能：
1．理解圆的旋转不变性；
2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 过程与方法：
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2． 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。 情感态度与价值观：
1．培养学生积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。
第一环节 课前准备
活动内容：（提前一天布置） 1、每人用透明的胶片制作两个等圆。 2、预习课本P70-72内容。
第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容：
问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？
活动目的：为了引出圆的旋转不变性。 实际教学效果：
让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。
第三环节 讲授新课
活动内容：
（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ?
归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。
0’
O
（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′ 圆心固定。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 由此得到：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 想一想
1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
探索总结：
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
（三）讲解例题及完成随堂练习。
例1 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分别为E，F．⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠ AOB与∠ COD呢？
练习：完成课本P72 随堂练习1、2、3
活动目的：
进一步培养学生探索新知识的能力，通过实验得到圆的旋转不变性及，利用圆的旋转不变性探索到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能用叠合法说明其正确性。
C
A F
B
E
O
D
实际教学效果：
1、学生做活动（二）内容的实验时，在画AOB与BOA重合时，要使OB相对于OA的方向与BO相对于AO的方向一致,否则当OA与AO重合时,OB与BO不重合。
2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。 3、在运用这个定理时，一定不能惦记“在同圆或等圆中”这个前提，可通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然AOB=BOA，但BAAB，
BAAB。
4、例题的学习，将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系。 第四环节 课时小结
活动内容：
在得出本节结论的过程中，我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论，归纳）
活动目的：
培养学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力。 实际教学效果：
要让学生有充分的时间进行交流，讨论。教师在当中要引导学生去归纳。如：折叠、轴对称、旋转、证明等方法。
第五环节 创新探究
活动内容：
如图，在⊙O中，弦CDAB，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E，F，你以为APE与CPE有什么大小关系？为什么？
A O
A
B
B
活动目的：
通过弦CDAB这个条件联想构造它们所对的弦心距的辅助线，去应用本节所学的定理，培养学生综合运用知识的能力。
实际教学效果：
该问题可以一题多变，充分让学生感受到该图形的美，培养学生的发散思维。
第六环节 课后作业
1、课本P72-73习题3.2 : 1, 2, 3
四、教学反思
1、本设计让学生有充足的时间去探索圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理，较为侧重于逻辑推理能力的培养。
2、对该定理的文字表达方面，还要引起教师的重视；还应让学生深入发掘创新探究的内容，这样会帮助学生更好地运用整节书的重要知识，提高学生应用新知识的能力。
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