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视频课题：翻转课堂公开课九年级数学下册第二十七章27.3两个位似图形坐标之间的关系-广东省 - 珠海
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人教版初中数学九年级下册第二十七章27.3两个位似图形坐标之间的关系-广东省 - 珠海
教材版本 新人教版 课题
27.3 两个位似图形坐标之间
的关系
课型 新授
教 学 目 标
知 识 技 能
1、了解平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系. 2、利用平面坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形.
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
过 程 方 法 经历探究平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标变化，得到以原点为位似中心的位似图形中对应点的坐标规律。总结四种变换的异同.
情 感 态 度
培养学生动手操作的良好习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体会本节知识的实际应用价值和文化价值，增强学生的数学应用意识.
教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学方法
引导法，点拔法，合作交流法
教 学 过 程
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 一、新课导入
我们学习了哪几种变换?
在前面的学习中，我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转．类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示．
二、新课学习 （一）探索新知
1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为3
1 ，把线段AB缩小．观察对应点
之间坐标的变化，你有什么发现？
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点
教师提出问题，引出本节课题。
由学过的知识引入课题，为后面总结四种变换的坐标规律异同作铺垫.
3
O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
3.归纳规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky ）． 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同
的．
（二）应用新知
例题1. 如右图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为
3
1在第一象限内把线
段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 。
变式： 如右图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为
3
1把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 例2.∆ABO的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以
原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与∆ABO的相似比为2
3
.
本题要关注两点： （1） 从条件如何得知求作图形是 放大还是缩小？
（2）规范答题格式与步骤。
学生画图，小组讨论，共同交流，探索规律．教师多媒体展示学生作图，引导学生归纳结论.
学生思考后展示解题思路，教师点拨总结。
学生画图，教师巡视对学生进行点拨。学生代表归纳画图步骤。
通过学生动手作图，发现规律，加深学生对规律的理解.
[来源:Z_xx_k.Com]
通过例1和变式题的对比引导学生注意数形结合和分类讨论思想。
通过运用规律画位似图形，体会用规律作图更准确与简便。
4
同步练习：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为
2
1的位似图形.
（三）拓展提升
例3.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是___________． 点评：学生典型错误是直接乘以相似比，通过本题让学生理解求坐标要分清“放大”还是“缩小”。
同步练习：如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比为 ；若点C的坐标为（1，2）则点A的坐标为 . 三、巩固练习
1.在平面直角坐标系中,已知点E（-4,2），若△OE′F′与△OEF关于原点O位似，且S
△OE′F′
：S
△OEF
= 1：4，则点E′的坐标为 .
2. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，
。
（1）若点，则的坐标为_____； （2）若的面积为，则
的面积 .
学生独立完成画图，小组内交
换对答案。
教师组织学
生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议
巩固画图方法和步骤。
进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生分析问题的能力.
通过巩固训练将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
5
第2题 第3题 第4题 3.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD，若点B(1，0)，则点C的坐标为 ( ) A. (1，-2) B. (-2，1) C. (2 ，2 ) D. (1，-1) 4. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是____． 四、课堂小结
1、总结四种变换坐标规律 归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；位似当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。
2.你能找出下图中的平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；
它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形。
（五）课后作业 练习册p40-p41
学生观察图
案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别. 教师完善四种基本变换的联系和区别. [来源学+科+网Z+X+X+K]
练习第3和第4题运用解直角三角形和相似图形的性质解题，培养学生解决问题的能力。
联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.
板 书 设 计
27.3 两个位似图形坐标之间的关系
探究1 探究2 归纳总结规律 例题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
