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视频标签：弧、弦,圆心角
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版9年级上册数学第二十四章24.1.3《弧、弦、圆心角》湖北省 - 宜昌
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教学目标
1.理解圆的旋转不变性和圆心角的概念.
2.掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决有关问题.
3.培养学生观察、分析、归纳的能力,向学生渗透旋转变换思想及由特殊到一般的认识规律.
2学情分析
九年级学生已初步具备数学分析、解决问题的能力,但学生对圆的旋转不变性不甚了解,所以在探讨弧、弦、圆心角之间的相等关系时可能感到困难。学生尽管逻辑思维能力很强,但对于圆的认识还很浅肤,对圆的相关概念很少接触,故而在掌握知识的深度和灵活性方面还有欠缺。本节课引导学生积极参与探究活动,充分理解圆的旋转不变性,同时通过变式训练,让学生能够灵活应用定理来解决问题。
3重点难点
重 点: 掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决相关问题.
难 点: 利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角关系定理及推论.弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用.
4教学过程
4.1第一学时 详见课堂实录
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境 导入新课
导语:古希腊数学家这样描述圆:在一切平面图形中,圆是最美的!我们知道圆是轴对称图形,并由圆的轴对称性得到了垂径定理及推论。那圆是中心对称图形吗?请大家观察转盘的动画演示思考下列两个问题。
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
2、把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后,你发现了什么?
教师利用多媒体演示转盘的动画,让学生理解圆的旋转不变性.并在转盘中抽出几何图形图形给出圆心角的定义.让学生自己找图中的圆心角,并说出圆心角所对的弧,所对的弦。最后让学生判断四个角中哪一个是圆心角。
活动2【活动】合作交流 探究新知
探究一
(1)画任意两个相等的圆心角,它们所对的弧,弦有什么关系?
学生自己画图,然后小组交流。请小组代表上台展示,其他组补充。最后得到三种情况,教师课件演示,师生合作探究得到弧,弦,圆心角关系定理。
【设计意图】通过该问题引起学生思考,让学生自己动手画图,感受分类讨论的数学思想。小组合作交流,探究,发现关系定理,初步感知培养学生的分析能力,解决问题的能力。
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
【设计意图】让学生自己用文字语言归纳圆心角、弧、弦关系定理,培养学生的归纳能力。提醒学生注意该前提条件的不可缺性,师生分析,进一步理解定理.培养学生严瑾的数学思维习惯。
(3)如图,你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗?
【设计意图】让学生把定理的文字叙述转化为几何语言.培养学生对基本图形的识图能力和几何语言的应用能力。
探究二
(1)画任意两条等弧,它们所对的圆心角,所对的弦有什么关系?
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗?请归纳.
【设计意图】教师引导学生类比探究一自己独立用类似的方法进行探究,得到推论. 感受类比的数学思想。
探究三
(1)画任意两条等弦,它们所对圆心角,所对的弧有什么关系?
(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗?请归纳,并与同学交流.
【设计意图】由于弦所对的弧有优弧和劣弧,学生在此很容易出现问题,所以采用小组合作交流,请小组所有成员上台展示。其他学生补充。加深学生对推论二的理解。
【设计意图】教师引导学生归纳总结三组量之间的关系,同时用思维导图引导学生整体理解它们的关系。体会证明其中一组量相等可以转化成证明另外两组量相等,感受转化的数学思想。
活动3【讲授】例题讲解 运用新知
①观察图中∠AOB、∠BOC、∠AOC这三个角是什么角?
②证明圆心角相等有哪些方法?本题能用什么方法?
③已知条件能得到哪些结论?再加上∠ACB=60°后又能得什么结论?
【设计意图】此题来自于课本P84页的例题。目的是让学生能灵活运用弧、弦、圆心角关系定理及其推论解决问题。
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