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视频标签：圆锥的体积
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视频课题：北师大版初中数学七年级上册《圆锥的体积》黑龙江 - 大庆
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教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思想和方法。 教学重、难点：
重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。 难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 教具、学具准备：
课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干，每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。 教学过程：
一、情景导入：
星期天，笑笑来到叔叔的农场玩，看到好大一堆小麦，她很好奇的问叔叔：“这堆小麦的体积是多少呢？”叔叔只是笑笑没有回答，同学们你们能告诉笑笑吗？ 师：这堆小麦是什么形状呢？ 生：圆锥
师：对，那么求小麦的体积实际上就是在求谁的体积？ 生：圆锥的体积
师：非常好，圆锥的体积该怎样求呢？让我们一起学习 板书：圆锥的体积 回忆一下，我们之前在学习圆的面积时，是把它转换成了什么？
那在学习圆锥的体积时，我们又把它转换成了 ？那么圆锥的体积和谁有关
系呢？（前面摆几种几何体） 生：圆柱
师：为什么不是长方体，正方体呢？ （它们有什么相似之处吗？） 生：它们的底面都是圆形
师：所以呢？它们就一定有关系吗？ 生：可能，可能有关系
师：对，我们只是猜测，那我们再猜猜如果它们有关系，会是怎样的关系？ 生1：3倍关系 师：同意吗？
生2：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
师：还有不同想法吗？没有了，好，那让我们一起来验证一下，究竟谁说得对。大家
拿出之前准备好的圆锥和圆锥，以小组为单位几人合作探索它们体积的关系。完成之后每组派一个代表说说你们的结论和做法（每组都有1组等底等高的和1组不等底等高的圆柱形和圆锥形容器）
二、探索新知
师：大家做完了吗？谁来说说？
等底等高的 圆柱、圆锥
不等底不等高的 圆柱、圆锥 1组 （ ）次 （ ）次 2组 （ ）次 （ ）次 3组 （ ）次 （ ）次 4组 （ ）次 （ ）次 5组 （ ）次 （ ）次 6组
（ ）次
（ ）次
师：1组，先说说你们的容器是什么样的？几次倒满？2组，你们的容器和它一样吗？几次倒满？
师：3组，我看到你们组还借助了一个工具，尺子，它有什么用吗？ 生：拨沙子，减小误差。
师：非常好，那你们得到了什么结论？
生：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 师：因此我们得到了圆锥的公式
其实在初中我们只能用实验法来验证我们的猜想，要想得到准确的推理，还要等
我们上了大学，学了定积分之后才能给出相应的证明。同学们看到了吗，只有掌握了更多的文化知识，我们就可以用严格的推理来证明我们的猜想了，所以从现在开始我们必须努力学习，让更多的知识来丰富我们的头脑，做一个知识型人才。 三、练一练（判断）
1. 圆柱的体积比圆锥的体积大.
拿出准备好的圆柱形容器和圆锥形容器各一组. 将圆柱置于桌面上，把圆锥形容器装满沙子，倒入圆柱形容器，两组模具分别几次能倒满？
2. 圆锥的体积等于圆柱的体积的3
1.
3. 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等.
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是273m，那么圆锥的体积是93m . 先让孩子验证等底等高圆柱与圆锥的关系，从而得出圆锥体积公式，引入四道判断 加深公式的理解，强调等底等高
四、例题解析1：
1、如果小麦堆的底面半径为3m，高为2m.小麦堆的体积是多少立方米？（π取3.14） 回到情境中帮笑笑解决第一个问题，以例题的形式写明书写过程。仿照 板演三个计算题。再巩固练习给出4个小题。让孩子说明做题思路方法。 2、计算下面各圆锥的体积.
3、小试牛刀
（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（ ）
（2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大103m，圆柱的体积是（ ）3m，圆锥的体积是（ ）3m .
（3）有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用A纸杯，李老师的一壶咖啡可以倒满12杯；如果使用B纸杯，可以倒满（ ）杯. 4、大展身手
下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的.
回到农场帮笑笑解决第二个问题，如果用农用车将小麦运走需要几次？（复习进一法）
例题解析2
（1）如果粮囤圆柱部分底面半径为2m，高为3m.小麦都能装下吗？如果能装下，小麦占粮囤的几分之几？
（2）如果一车一次可以装5 m3小麦，需要几次可以运完？
C =12 .56cm
第三个问题：将小麦放入粮仓是等积变形问题，又复习了一下谁是谁的几分之几，本节课凡是与之前知识有联系的地方我都有所复习。圆柱公式推导方法，引入转化思想。复习进一法等
5、巩固提高：把底面半径是4cm，高是9cm的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是6cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
解：设圆锥的高是x厘米. π×26x＝π×24×9
x＝12 答：圆锥的高是12厘米.
为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式。同时引入方程思想的简便性。
6、拓展提升
如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？（结果保留π）
我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到2个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。
五、课后小结 1. 知识方面收获 2. 能力方面收获
总结收获时，引导孩子从知识层面和思想方法两个方面去说锻炼孩子的思维能力，归纳总结能力和语言表达能力。
六、作业
=π×22
×3 ∵6π<12π ∴能装下 解：V=Sh 21
126 答：小麦都能放下，小麦占粮囤 21 .
21
126 =12π(m3 ) 3cm 4cm
七、课后反思
1、我的课件，设计了一些问题串，层层递进式的由一个主人公带着这些孩子走进本节课的内容，孩子就会在一个生动有趣的小故事中帮助笑笑解决问题。这个年龄段的孩子解决自己的问题困难，但如果帮着别人解决问题就会乐此不疲。
2、为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式。同时引入方程思想的简便性。
3、拓展提升中 我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到2个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。
本节课充分达到了之前的预设，孩子们的思维也得到了锻炼和提升。
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