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视频标签：二次函数,一元二次方程
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视频课题：北师大版数学九年级下册2.5（1）二次函数与一元二次方程-陕西省 - 西安
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2.5（1）二次函数与一元二次方程
一、教学目标
1.理解二次函数
c
bxaxy2的图象与x轴交点的个数与一元二次方程
02cbxax根的个数之间的对应关系；
2．会利用二次函数cbxaxy2的图象与直线y=m交点的横坐标解相应的一元
二次方程．
3. 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 二、教学重点和难点
重点：理解二次函数cbxaxy
2的图象与直线y=m交点的个数与对应的一元二
次方程的根的个数之间的关系
难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．
三、教学过程
（一）导入新课
我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系． (二)热身运动
观察上表，你有什么发现？
(1,0)(2,0)
442xxy362xaxy
(三)初显身手
1.二次函数 图像与x轴有______个交点
2.若二次函数 图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________.
3. 已知抛物线的顶点坐标为（3,2），且经过（0,5），则抛物线与x轴有______个交点.
4.已知抛物线的顶点坐标为（3,2），且经过（0,5），则抛物线与x轴有______个交点. 5.抛物线
cbxaxy2当a>0,c<0时图像与x轴的交点的状况是（ ）
A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不确定
(四) 问题解决．
如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系
h＝20t－5t2．
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
当0变成变量y时
当y=0时
根的个数
与x轴交点的个数
一元二次方程
0
2
cbxax二次函数
cbxaxy2
两根x1,x2
与x轴交点坐标为
0,,0,21xx
定
y
x–1–2
–3–4
1
2–1–21234O（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
+
（五）拓展提高
已知二次函数
cbxaxy2
的图象 （1）由图象可知x=
时，y=0,所以方程
02cbxax
的解是
（2）由图象可知
x=_____时，y= -3, 所以
的解是 _________
（3）由图象可知52
+bx+c= ax 的解是
（4）由图象可知k+bx+cax
2
有解， 则k的取值范围
（5）由图象可知
02
+bx+cax 的解集是______. (六)小结：
1．通过本节课的学习，你有什么收获?
2. 你学会了什么思想方法？ 3. 有什么困惑? （七）作业：
1. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。 2．已知函数y＝x2－x－2。
3
2
+bx+c= ax 二次函数
cbxaxy2
二次函数 y=m
一元二次方程
mcbxax2
(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
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