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视频标签：二次函数在,销售方面的应用
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视频课题：（北师大版）九年级数学下册第二章《二次函数在销售方面的应用》河南省 - 漯河
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课题：2.4 二次函数的应用(2)
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习了二次函数的图象及性质、二次函数的最大面积的知识，九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力，有了能把实际问题转化为数学问题并解决的能力。
二、教学任务分析
二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。在高中数学的学习中对二次函数的知识要做必要的提高和加深，具有重要铺垫的意义。
（一）、教学目标
1、经历探索商品销售中最大利润等问题的过程。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。
3.发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，并利用二次函数解决实际问题，使学生感受二次函数与生活的密切联系．
（二）、教学重点和难点
学习重点：会根据实际问题列出二次函数关系式，能运用二次函数求出其最大（小）值。 学习难点：分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确的列出二次函数关系式。
三、教学过程分析
通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值。所以本节课设计了四个教学环节：1、温故知新 基础梳理 2、引导探究 学习新知 3、学情反馈 拓展训练 4、 学以致用 布置作业。
（一）、温故知新 基础梳理
1、二次函数的一般形式是： ，其顶点坐标为（ ， ）。
2、问题情境1：父亲节前夕丹尼斯商场销售一批T恤衫,某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少?
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（二）、新知学习-----最大利润问题
问题情境2：父亲节前夕丹尼斯商场销售一批T恤衫,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
【活动一】探究对该商品采取涨价措施，则如何定价才能使利润最大？ 分析问题：设每件涨价x元，每星期的利润为y元
则实际售价 元，每件利润为 元，每星期少卖 件，实际卖出 件，每星期的利润y= ，请写出自变量x的取值范围 。
根据以上函数可知，当x= 时，y最大，此时售价是 元，y最大= 。 解决问题：写出你的解答过程： 解答过程略。
【活动二】
探究对该商品采取降价措施，如何定价才能使利润最大？写出你的求解过程。
思考:由探究一、二的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价，才能使利润最大吗？
交流归纳：通过以上探究，你认为利用二次函数解决利润问题的一般步骤是什么?
【 教学设计目的】：发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，
选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，并利用二次函数解决实际问题，使学生感受二次函数与生活的密切联系。
(三）、学情反馈,拓展训练
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【尝试借助图象解决】 （ 四）、知识归纳,反思提升
本节主要学习了销售利润 最大（小）化的二次函数问题，解题步骤： 1.审题、理解问题，设函数和自变量；
2.列二次函数表达式，用数学的方式表示出它们之间的关系； 3.求顶点坐标；
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4. 检验结果的合理性 。 （五）、.学以致用 布置作业
1. 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
2、某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴假设增重x棵橙子树，那么果园里共有_______________棵橙子树，这时平均每棵树结______________个橙子，橙子的总产量是______________________，化简后得_______________。
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
4 、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？
四、教学反思
1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过小组讨论方式，使学生能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交
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流的过程中对自己的观点进行有条理地论述为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
