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视频标签：一元二次方程
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视频课题：初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-四川省 - 广元
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-四川省 - 广元
一 元 二 次 方 程
利州区嘉陵一中 王玉清
教学目标
1.知识与技能：
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 2.过程与方法 ：
在探索问题的过程中使学生学会类比思想解决问题,感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.
3.情感态度与价值观 ：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重难点 1.教学重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 2.教学难点
一元二次方程的各项系数的辨别． 教学过程
一、复习旧知，引入新课
1. 复习一元一次方程的相关知识： 定义，一般形式，
方程的解
053x 2)1(2xx
152xx 0)2(31x 2. 类比一元一次方程，把未知数的次数改为2，写出几个方程
2
12
x
二．探索新知
观察下列得到的方程： （1）2x-75x+350=0 （2）2x-x-56=0 （3）2
1x（x-1）=28
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）方程中未知数的最高次数是几次？ （3）等号两边都是整式吗 ？ 结论：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的； （3）都是整式方程．
归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是：a2x+bx+c=0（a≠0）． 其中a2x是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
思考：为什么规定a≠0？b,c可以为0吗？
强调：一元二次方程定义中的三个条件： （1）是整式方程，
（2）含有一个未知数，
（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可 说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的
一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得32x-3x=5x+10
教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析
可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例：猜测方程2x-x-56=0的解是什么？
学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的
解，比如可以用尝试的方法取
结论：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．
三、复习总结和作业布置
1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?
（1）
2x+3=5x-2；
（2）2x =25； （3）
(x-1)(x-2)=2x+6；
（4）(x+2)(3x-1)=2x
3.当常数a，b，c满足什么条件时，
方程(a-1)2x-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)2x-bx+c=0是一元一次方程?
四．课堂小结
请学生谈谈本节课的收获
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