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初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-四川省 - 广元

视频标签:一元二次方程

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视频课题:初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-四川省 - 广元

教学设计、课堂实录及教案:初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-四川省 - 广元

一   元   二   次  方  程   
      利州区嘉陵一中  王玉清 
教学目标 
  1.知识与技能: 
  探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识。   2.过程与方法 : 
  在探索问题的过程中使学生学会类比思想解决问题,感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 
  3.情感态度与价值观 : 
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.  教学重难点 1.教学重点 
  一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用. 2.教学难点 
一元二次方程的各项系数的辨别.  教学过程 
一、复习旧知,引入新课 
       1. 复习一元一次方程的相关知识: 定义,一般形式,
方程的解      
      053x           2)1(2xx 
 
 
 
 
     152xx          0)2(31x       2. 类比一元一次方程,把未知数的次数改为2,写出几个方程 
              
2
12
x 
二.探索新知      
   观察下列得到的方程:    (1)2x-75x+350=0    (2)2x-x-56=0    (3)2
1x(x-1)=28 
 
  学生活动:请口答下面问题. 
  (1)上面几个方程整理后含有几个未知数?   (2)方程中未知数的最高次数是几次?   (3)等号两边都是整式吗 ?   结论: 
  (1)都只含一个未知数x; 
  (2)它们的最高次数都是2次的;   (3)都是整式方程. 
  归纳定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.   
  一元二次方程的一般形式是:a2x+bx+c=0(a≠0). 其中a2x是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 
 
 
 
 
 思考:为什么规定a≠0?b,c可以为0吗?    
  强调:一元二次方程定义中的三个条件:  (1)是整式方程, 
 (2)含有一个未知数, 
 (3)未知数的最高次数是2,三个条件缺一不可   说明:主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念.  
例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的
一般形式,并指出各项系数. 
   解:去括号得32x-3x=5x+10 
   教师活动:在学生指出各项系数的环节中,分析 
可能出现的问题(比如系数的符号问题). 
   说明:进一步巩固一元二次方程的基本概念.  
例:猜测方程2x-x-56=0的解是什么? 
    学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的
解,比如可以用尝试的方法取 
 结论:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根).  
三、复习总结和作业布置  
1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 
 
 
 
 
 
2.下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?  
(1)
2x+3=5x-2;                   
(2)2x =25; (3)
(x-1)(x-2)=2x+6;                 
(4)(x+2)(3x-1)=2x 
 
 3.当常数a,b,c满足什么条件时, 
方程(a-1)2x-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)2x-bx+c=0是一元一次方程? 
四.课堂小结 
  请学生谈谈本节课的收获
 

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