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视频标签：一元二次方程
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视频课题：初中数学人教版九年级上册21.1《一元二次方程》-辽宁省优质课
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程-辽宁省优质课
1教学目标
知识与技能:探索一元二次方程及其相关概念,并能正确指出二次项系数、一次项系数和常数项。
过程与方法:在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系。
情感态度与价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
2学情分析
九年级大多数学生能主动学习,并且有了合作交流的学习行为习惯,对数学的学习也越来越感兴趣,在学生的脑海里已经有了对方程和一元一次方程的学习认知过程,所以学生在学习一元二次方程的过程中就会更加容易些。
3重点难点
重点:会把一元二次方程化成一般形式,并正确指出二次项系数、一次项系数和常数项。
难点:能够从实际问题中抽象出方程知识
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入新学
要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
活动2【讲授】指导自学
什么叫方程?
什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?
利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
问题1.如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题2.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛共28场,若设邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛一场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场,于是得到方程:
经过整理得到方程x2-x-56=0
活动3【活动】引导互学
观察下列得到的方程:
(1)x2-75x+350=0(2)x2-x-56=0(3) x(x-1)=28
学生活动:请口答下面问题.
这几个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
2、 类比一元一次方程的定义,你能归纳一元二次方程的概念吗?
定义:等号的两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0).
其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
思考:为什么规定a≠0
练习1.见课件
3.新知应用
例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.
解:去括号得3x2-3x=5x+10
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0
其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是
-10.
练习2.见课件.
例 猜测方程x2-x-56=0的解是什么?
学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等,发现x=8时等号成立,于是x=8是方程的一个解,如此等等.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根)
活动4【练习】辅导固学
下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1) 5x-2=x+1 (2) 7x2+6=2x(3x+1)
(3) (x-1)(x-2)=x2+6; (4) 6x2=x
(5) 2x2=5y (6) -x2=0
2.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3.当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
4.课堂小结
在今天这节课上,你有什么样的收获呢?有什么感想?
5.作业布置
课本P110练习.2.习题21.1第1,2,3题
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