视频简介：
视频标签：第十一届全国高中
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《用信息技术探究函数的图象与性质》山东—姜
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
山东—姜尚鹏—设计—用信息技术探究函数的图象与性质
用信息技术探究函数
的图象与性质
山东省平度市第九中学 姜尚鹏
本节课主要内容是用信息技术探究函数
的图象与性质以及明确研究一般函数的图象与性质的多种路径。本节课是在研究函数
的图象与性质的基础上，进一步研究一个更一般化的含有参数的函数
的图象与性质。它的探究过程意在告诉学生研究一个一般函数图象与性质的多种路径，体现了数形结合、分类讨论、类比和特殊到一般等思想,对于学生数学思维的训练、核心素养的提升有着极大的帮助.因此,在学生学习完基本初等函数之后,作为单元学习的提升,安排一节课让学生探究函数
的图象与性质是必要的.
本节课安排在幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本初等函数的学习之后,是一节探究课,一方面通过对教材的挖掘,让学生了解函数
的图象与性质,增进学生对“对号函数”和“飘带函数”更深层次的理解。另一方面,引导学生通过类比与对比得到研究一般函数的图象与性质的多种路径,让学生经历从特殊到一般的提炼过程,有助于加深学生对函数的图象与性质的理解,更为重要的是培养他们自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,积累基本活动经验，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养,这种以知识为载体,培养创新意识正是我们目前高中数学课堂教学所追求的目标.
基于以上分析，确定本节课的
教学重点为：探究函数
的图象与性质的多种路径。
二、教学目标设置
1.通过创设生活情境让学生抽象出需要研究的函数模型
，发展学生数学建模、数学抽象的核心素养；
2.通过微课让学生回忆起函数
的图象与性质的研究过程，为本节课类比研究新的函数做参考；
3.通过信息技术和小组合作让学生学会研究参数对函数的图象与性质的影响，并尝试给出研究一般函数图象与性质的多种路径，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力；
4.通过探究函数
的图象与性质，培养学生自主，合作，探究的思维品质，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识，提高学生的实践能力，积累基本活动经验，提升学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。
三、学生学情分析
从学生的知识储备来看,上课的学生是本市学习靠前的学生,整体素质较好,且学生已经学完基本初等函数,对于函数的图象与性质的研究方法相对较为熟悉,为本节课的探究学习提供了基础.
从学生的能力储备来看,学生已经具备了一定的抽象概括、数学建模和类比推理等能力,因此在探究函数
的图象与性质过程中,可以让学生在老师的引导下,自主进行探究。
从学生的智力水平来看,他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的探究能力，但要上升到对一个函数通过分解的角度来研究原函数的图象与性质还是比较困难的。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从对新函数的构造角度分析函数
的图象与性质。
鉴于以上分析，我采用启发、讨论、讲练结合及问题引导等教学方法，使学生形成自主学习、独立思考、合作交流、积极探究的学习方法，从而达到以教师为主导，以学生为主体，师生共同发展的课堂教学效果.
五、教学过程
（一）创设情境，抽象函数
我校科技馆要制作一个占地
的围栏保护孔子像。如图1所示，设围栏的边长
为
，因场地限制要求
不超过
，围栏总长为
。你能帮忙设计围栏的长和宽，使围栏用料最省吗？
【师生活动】学生自主构建函数模型，寻找求解最值的方法，教师引导学生思考，需要进一步研究函数的单调性。
【设计意图】借助学生身边的实际生活情境，让学生构建相应函数模型，由于基本不等式解决不了，产生矛盾冲突，激发学生思考需要进一步研究一个新函数的图象与性质。之后教师引导学生将函数一般化，扩充研究范围，抛出研究函数
的图象与性质。
（二）复习旧知，回忆经验
（微课）回忆函数
的图象与性质的研究过程。
微课内容：通过描点作图的方式引导学生画出函数
的图象，之后从图象观察函数的性质。但对于部分性质，如值域和渐近线等,无法从图象直接观察得出，所以通过从“数”的角度，即解析式入手先研究函数的性质再完善函数的图象。或者，从“形”的角度，即将函数分解成两个熟悉函数的角度看成横坐标相同时，纵坐标相加构成函数图象的角度进行分析，这样得到的函数图象更加精确，也更容易从图象观察出性质。
【师生活动】教师引导学生回忆之前研究过类似函数的特例，即函数
的图象与性质。之后教师播放函数
的图象与性质的探究过程，学生仔细观看并回忆。
【设计意图】通过回忆特例：函数
的图象与性质的研究路径，为后续研究一般函数
的图象与性质的研究路径做铺垫，并在之前研究路径的基础上，通过探究对研究路径进行再扩充和再梳理。
（三）研制策略，优化方案
问题1：类比以往研究函数的经验，你认为应该按照怎样的思路研究函数
的图象与性质？
【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，给出研究函数
的图象与性质的思路：需要先对
进行讨论，可以分成
，
，
，
四类函数。
追问：分成四类函数后，需要对这四类函数一一进行讨论吗？
【师生活动】学生经过思考后发现第三类和第四类函数的图象实际上就是将第一类和第二类函数的图象关于
轴对称，所以只需要研究第一类和第二类函数的图象与性质即可。
【设计意图】教师通过让学生分析研究函数
的图象与性质的研究思路，体现了先整体架构，再逐个击破的研究含有参数函数的一般方法。
（四）小组合作，感悟方法
问题2：每个小组选择一类函数，你们能给出几种研究函数的图象与性质的路径？
（小组合作）
【师生活动】教师把所有小组分成两队，两队的小组分别研究函数
和函数
的图象与性质，先独立思考，之后小组代表展示研究成果，教师引导学生梳理多种研究路径。
【设计意图】通过让学生分成两队借助GeoGebra软件研究两类不同函数的图象与性质，避免了让学生两类函数的图象与性质同时研究而造成的时间浪费，通过小组合作还培养了学生的交流合作能力。之后，教师再收集每个小组的研究路径，进行汇总和结构化梳理。最后，教师通过追问梳理出这样的多种研究路径：一是可以整体分析函数，把函数看成一个整体，既可以从“形”出发，由图象研究性质，也可以从“数”出发，由性质研究图象。二是可以分解分析函数，把函数看成两个函数经过运算得到的，既可以从“形”出发，由两个函数的图象合成研究一个函数的图象，进而通过图象研究性质，也可以从“数”出发，由两个函数的性质合成研究一个函数的性质，进而通过性质研究图象。梳理完毕后，教师引导学生分析每种研究路径的“优势”和“不足”，让学生进行对比，便于以后根据函数解析式的特征挑选合适的研究路径研究一般函数的图象与性质。
（五）思考巩固，深化新知
问题3：通过今天的学习，你认为还能研究哪些函数的图象与性质？给出函数并尝试研究它的图象与性质。
（开放题）
【师生活动】学生先独立思考，构造研究的函数，之后通过小组合作，讨论交流选择小组共同研究的函数并借助GeoGebra软件研究它的图象与性质。收集学生研究的函数类型有
，
，
等。对于函数
的图象与性质，教师通过追问让学生产生从复合函数的角度研究函数的路径；对于函数
的图象与性质，教师引导学生可以研究含有一个参数的函数的图象与性质；对于函数
的图象与性质，教师引导学生不仅仅可以研究由基本初等函数加减得到的函数，也可以是乘除得到的函数。当然，还有很多其他的函数类型，由于时间关系，课堂没有全部一一展示。
【设计意图】通过开放式问题激发学生的思维，借助小组代表展示，了解学生构造的函数以及研究它的图象与性质的路径，既巩固了新知，又在新知学习的基础上拓宽了学生的思维与视野。
（六）提炼升华，课堂小结
1.本节课学习的主要知识是什么?
2.我们如何研究函数
的图象和性质？
3.本节课涉及到了哪些数学思想？
【师生活动】学生自主总结，学生代表发言，其他同学补充。
【设计意图】对本节课的知识进行梳理，研究路径进行提炼，涉及的数学思想方法进行总结。
（七）文化传承，史话数学
搜集函数的图象与性质研究路径的中外发展历史，撰写一篇相关的数学论文。
【师生活动】学生课下自主搜索材料，阅读文献并撰写数学论文。
【设计意图】通过搜集函数的图象与性质研究路径的中外发展历史的相关数学史知识，拓宽学生的视野，深入挖掘新教材“文献阅读与数学写作”栏目的价值，延续学生继续学习的热情。
（八）课后作业，承上启下
必做作业：设函数
的最大值为
，最小值为
，则
.
选做作业：尝试编写一道研究由基本初等函数构成新函数的图象与性质的题目。
【师生活动】学生课下完成。
【设计意图】作业设计分为必做与选做,体现差异性教学，以照顾不同层次的学生，必做题巩固了前面学习的函数
的图象和性质，选做题设计了一个开放性题目，将学习的内容继续推广到研究由一般的基本初等函数通过线性运算构成的函数的图象和性质，使学生的思维向纵深化发展。
六、设计说明
（一）板书设计：
黑板板书与多媒体展示互相补充，各有侧重，既保留了重点知识、思想、方法，又达成了课堂的高效。
（二）设计特色：
1.明线与暗线齐飞，知识与素养共生
本节课以从生活实例到抽象函数模型再到对函数
的图象和性质研究路径的教学为明线，以发展学生的数学建模、数学抽象和逻辑推理等核心素养为暗线，通过以生活背景为切入点，追溯模型的起源，让学生会用数学的眼光观察现实世界；以抽象概括为落脚点，揭示模型的内涵，让学生会用数学的思维思考现实世界；以问题探究为生长点，发现模型的外延，让学生会用数学的语言表达现实世界，从而实现数学课堂的育人价值。
2.信息技术搭支架，深度学习真发生
GeoGebra软件的运用，引发了学生深度思考。描点作图法适合学生刚学习某个函数时，对函数图象有一个初步认识时采用。当学生有了一定的知识储备后，要进行深度探究时，借助GeoGebra软件还是非常方便的。一是GeoGebra软件的作图功能，可以迅速作出函数的图象，方便学生根据图象猜测性质，进而通过代数方法进行说明。二是GeoGebra软件的动态轨迹功能。学生描点作出的函数图象毕竟是有限的且静止的，但是通过GeoGebra软件调动参数的变化，跟踪函数图象轨迹让学生看到若干函数图象的变化趋势，从而总结性质，加深了学生对知识的理解。三是GeoGebra软件操作与数学知识的融合功能。学生在研究
的图象与性质时，分解成
和
的图象，之后借助GeoGebra软件作图的平移功能，通过跟踪轨迹得到
的图象，这样的作图需要学生在深刻理解数学知识的基础上才能画出函数的图象，这样得到的函数图象比单纯的输入函数解析式得到图象更加精确，也更能训练学生的深度思考。
3.探究与应用全开放，自主与体验真实现
通过微课让学生回忆之前是如何学习函数
的图象与性质，为本节课类比学习函数
的图象和性质做铺垫。有了铺垫后，整个探究过程教师完全放手，让学生自主构建研究思路，梳理研究路径，最后教师再收集学生的各种研究路径，与学生共同总结与提炼。同时，将总结之后的研究路径进行应用时，也是充分放手给学生，让学生自主选择研究的函数，并自主选择合适的路径研究它的图象与性质，最后教师收集学生研究的各种函数类型，与学生共同总结与提炼。放手让学生自主研究的同时又及时收回研究内容，梳理相关内容并进行总结与提炼，真正实现了“收放有度”。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“第十一届全国高中”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《用信息技术探究函数的图象与性质》山东—姜”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《用信息技术探究函数的图象与性质》山东—姜”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
