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视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《圆锥曲线》复习（第一课时）江西—付秀波—设计—
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江西—付秀波—设计—《圆锥曲线》复习（第一课时）
《圆锥曲线》复习（第一课时）
北京师范大学新余附属学校 付秀波
北师大版2019普通高中教科书 选择性必修第一册
【一、教学内容解析】
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平面解析几何的基本思想是把几何图形放到坐标系中，用代数方法研究几何问
题，基本方法是坐标法.
建系之后，平面上的点可以用坐标表示，即几何的最基本元素点和有序数对（x,y）之间建立了一一对应的关系，从而，平面上的一条曲线就可以由带两个变量的一个代数方程来表示.这样，我们就可以利用方程来研究几何对象之间的关系和其本身的几何性质.
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圆锥曲线是高中数学平面解析几何中的核心内容，也是一类重要的数学模型，其研究方法充分体现了解析几何的基本思想，在天文、物理等其它学科技术领域中占有重要地位，在生产或生活实际中有着大量应用.又圆锥曲线中包含了丰富的数学文化的内容，因而是进一步培养学生对数学的内在兴趣及科学精神的良好机会.
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《圆锥曲线复习》（第一课时）是在学生学习了圆锥曲线知识后，进行的总结提炼复习课.因为圆锥曲线中，椭圆、双曲线、抛物线在圆锥曲线的定义、研究方法与基本思想方法上有诸多共性，故是培养学生自主复习、共同归纳的良好素材.因为是第一课时，故以知识回顾、方法归纳为主.
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阅读材料中圆锥曲线的统一定义，以及对极坐标系下圆锥曲线统一方程的瞭望，是增加学生认识、打开学生眼界的良好材料.
【二、教学目标设置】
1. 通过学生课前自主复习、课上展示交流等互动学习过程，使学生获得对圆锥曲线基本知识的进一步理解；通过由圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线的研究方法的归纳过程，使学生对圆锥曲线的研究方法有更深入的理解，并培养学生归纳技能；通过对圆锥曲线、包括直线、圆在内的几何图形的研究方法的提炼，使学生获得对解析几何基本思想的认识，以增强学生的数学智慧.
2. 通过学生课前自主复习、课上交流过程中的自我感受与教师的引导、分析、明晰、引申等途径，使学生对数学的图形对称美、方程结构美、数学逻辑美等有更进一步的认识，以培养学生对数学本身的内在兴趣.
3. 通过重温名称来源、结合解析几何思想的归纳、例题的问题求解过程，简要介绍了数学家梅内克缪斯、笛卡尔、卡西尼，使学生获得数学文化的熏陶，以及对数学家科学精神的敬佩.
4. 通过学生课前自主复习、课上展示交流与教师的点拨、激励等过程，使学生获得对自主学习的进一步认知与指导，增强了自我成长的信心与技能.
【三、学生学情分析】
1. 学生已有的认知基础
本节课的授课对象是能力较高的高二年级的学生，在新授课中已经知道了直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的相关知识，感受过它们的研究方法.
初步了解过坐标系、解析几何的来源和主要内容，了解过与之有关的数学家和数学故事.
具有一定的图形分析和代数推理能力，有通过建系得出曲线的方程，通过方程分析曲线的性质或者曲线之间的位置关系的经验.
练习过多种、多道与圆锥曲线有关的题目，具有一定的题目储备和解题经验.
这些都为本节课提供了充分的基础知识和思想方法准备.
2. 达成目标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识、能力和经验基础不可或缺，但这毕竟是他们第一次上立意较高、抽象度较高的复习课，经验缺乏，所以还需要具备观察、对比、提炼概括、抽象总结等能力，以及自主复习、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.
3. 教学难点与突破策略
基于达成目标的认知困难，本节课的教学难点是：
（1）学生对学过的知识、做过的题目是碎片化的，回顾复习知识时会过于详细，而不能总揽全局；
（2）学生难以更深层、更有高度地总结共性、提炼方法；
（3）学生害怕抽象的理论，会觉得晦涩难懂.
突破难点的相应策略如下：
（1）课前提供自主复习提纲，提醒学生独立完成课前任务，给少数后进学生提供完成课前任务的方法指导；
（2）设置多个“台阶”，通过一步一步紧密联系且螺旋上升的教学环节,在最近发展区内一步步带领学生到达目标高度；
（3）有丰富的具体内容和实例做支撑，使方法的抽象之路更加自然.
【四、教学策略分析】
1.精心设置教学环节，自然驱动
从圆锥曲线的来源、进行本节课的必要性和意义入手，精心设置自主复习提纲，设计思维螺旋上升的阶梯，引导学生复习、梳理、展示、交流、比较、总结、联系、概括已有学习知识，提炼共性、形成清晰的思维主线，提高认识，发展能力.
2.充分开展学生活动，自主探究
站在学生的角度，从学生已有的认知出发，给学生提供了课堂参与的机会和自我领悟的空间，让学生在自主学习、展示交流、相互促进中深入理解知识及知识的得出方法，进而提炼研究方法.
【五、教学过程】
一、重温名称来源
我们已经学完了《圆锥曲线》的全部内容，这节课开始复习.
圆锥曲线有三种，分别是——（是什么？）它们为什么都称为圆锥曲线呢？（为什么？）
2000多年前，这位数学家（梅内克缪斯），冲击数学难题时发现，平面截圆锥能得到几种不同的曲线，统一命名为圆锥曲线.
既然这三种曲线本是同根生，都起源于平面截圆锥.
而且在新授课学完椭圆后，我们一直采用类比的方法学习双曲线和抛物线.因此，在今天圆锥曲线的第一节复习课上，我们一起回顾总结提炼三者的共性，就是很有必要的，也是很有意义的.
【学生活动】回忆、思考、口答.
【设计意图】重温圆锥曲线名称起源，明确本课主题，明确学习本课的必要性，了解数学文化，感受数学精神.
二、自主复习提纲
课前，给了大家自主复习提纲，目的是指导你们自己进行复习.复习是学习中非常重要的一个环节，因此希望同学们学会自主复习，让自主复习成为一种学习习惯，从而有效提高自己的学习能力和水平.
【学生活动】回忆、思考、口答.
【设计意图】强调课前任务，明晰本课主要环节，明晰复习方法及其重要性.
三、知识回顾总结
（一）学生分别上台展示对自主复习提纲“1. 简述椭圆、双曲线、抛物线的
主要内容”的课前自主复习成果.老师和其他同学观看、聆听、回应.
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引导学生总结三种曲线内容上具有共性：曲线定义、标准方程、几何性质.
定义上具有共性：（1）几何要素——距离，（2）圆锥曲线统一定义.
方程上具有共性：都是二元二次方程，并拓展瞭望极坐标系下有统一方程.
几何性质上具有共性：都研究了范围、对称性、顶点、离心率,且都用相似的方法由方程分析出性质.
【学生活动】学生上台展示、回忆、思考、口答、起立回答，教师板演.
【设计意图】（1）回忆、巩固关于椭圆、双曲线、抛物线的主要内容，为接下来寻找共性做好铺垫；（2）检验学生课前自主复习成果，提升学生课堂参与感和分享交流、相互促进的能力；（3）渗透数学的美妙、提升学生的数学素养和对数学的学习研究兴趣（4）扩展瞭望，体现课堂的延展性，让学生的学习在课后继续发展深入.
四、方法归纳概括
（一）学生上台展示对自主复习提纲“2. 简述椭圆、双曲线、抛物线
各自采用的
研究方法”的课前自主复习成果.老师和其他同学观看、聆听、回应.
（二）学生上台展示对自主复习提纲“3. 简述椭圆、双曲线、抛物线在研究
方法上的
共同点”的课前自主复习成果.老师和其他同学观看、聆听、回应.
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回顾由曲线定义得出标准方程的过程，并归纳研究方法（几何特征→代数表达→标准方程），继而通过例子说明代数表达的重要性.
自然得出椭圆、双曲线、抛物线的研究方法和圆锥曲线的研究方法.
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简述直线与圆在研究方法上与圆锥曲线的共性，总结归纳解析几何的基本思想，了解笛卡尔的贡献和精神.
【学生活动】学生上台展示、回忆、思考、集体口答、单独起立回答，教师板演.
【设计意图】引导学生不断地寻找共性，在思想站位上越来越高，在方法提炼上越来越简明清晰．
（一）让学生展示课前对本题的探究成果.
（二）简单介绍卡西尼卵形线.
【学生活动】学生上台展示、思考、口答，教师板演.
【设计意图】应用前述高度凝练的思想方法解决没见过但又类似的题目（1）让理论落地，让思想方法得到实践（2）提升学生方法的迁移能力、类比学习能力（3）提升学生对数学的兴趣、钻研欲、挑战欲.
【学生活动】学生回忆、思考、口答.
【设计意图】帮助学生体会数学是一种智慧、一种美、一种精神，可以帮助它们实现自我成长.
【设计意图】（1）设置可供选择性题目，让不同层次学生得到锻炼和成就感（2）
设置对比性题目，让学生感受它们的共性和个性（3）让学生课后继续在思维方法
上有深入钻研．
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