联系本站客服加+微信号nice19188 或QQ：9899267  |
视频标签：第十一届全国高中
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课课例展示《圆锥曲线复习课》北京
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
第十一届全国高中青年数学教师优质课课例展示《圆锥曲线复习课》北京
圆锥曲线复习课
李跃翔
一、教学内容解析
1．教学内容
本节课是一节圆锥曲线复习课，主要内容包括圆锥曲线与方程，选自选择性必修课程中的几何与代数主题，这些内容中蕴含着运动变化思想，数形结合思想，并在坐标法的应用过程中得到进一步的体现.
2．内容解析
解析几何是在直角坐标系中通过代数的方法研究几何问题的一门学科，其研究对象是几何图形，高中阶段主要包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形.在初中阶段平面几何的学习中，学生通过直观感知、操作确认的方式，主要研究了直线和圆这两类基本几何图形的定性性质，是高中阶段直线和圆的方程这一章的研究基础.通过对直线和圆的方程的学习，学生基本形成了利用坐标法研究几何图形的认识，并初步掌握利用坐标和方程，对直线与直线、直线与圆、圆与圆相关的位置关系和度量关系问题进行定量研究.“圆锥曲线与方程”是在“直线和圆的方程”的基础上，进一步用代数方法，在平面直角坐标系中研究圆锥曲线的几何特征、性质及位置关系.与此同时，解析几何把变量引入到数学中，使得人们可以借助数学对客观现象中的运动变化规律进行定量分析，也为微积分的创立奠定了基础.本节课知识上下位关系如图：
本节课是在学生学习平面解析几何之后，通过组织学生利用“平面解析几何基础测试卷”，诊断自身问题，对自己、同伴和全班同学在这一单元的学习状态进行分析和评价，并为自己下一阶段的有效复习制定个性化复习方案.在学习的过程中，发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力，体会与同伴合作、共赢的作用，提高学生学习好解析几何的自信心.
复习课的主要任务是提高学生对知识的自我认知，这类知识主要属于元认知知识，其认知加工方式主要是分析、评价、创造.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过分析数据、多向评价等活动，诊断出在平面解析几何单元存在的知识漏洞，制定个性化学习方案;
二、教学目标设置
1．教学目标
通过本课学习，预计达到以下目标：
（1）经历核对答案、填写表格的自我检测全过程，通过组内交流、评价、汇总分享，学生对平面解析几何模块基础知识的学习状态进行合理的自我评价，明确自身的优势与不足，提高发现问题、分析问题的能力;
（2）通过同伴互助、小组交流、建构圆锥曲线的知识体系，能依据解析几何相关知识学习质量的自我评价，明确个人学习目标，并会从多个角度制定下一阶段的个人复习方案，提高解决问题的能力;
（3）经历分析、评价、创造的认知加工过程，激发学习数学的兴趣，增强学习好数学的自信心，体会合作共赢的作用，发展直观想象、逻辑推理素养.
2．目标解析
达成以上目标的标志是：
（1）能结合具体问题，分析出其涉及的数学概念、公式的正确内容，清晰地指出自己的错因，并能将个人已掌握的知识以及待解决的知识进行记录;
（2）能针对自己待解决的问题，合理地写出个人复习计划的具体内容，并能对自己复习计划的具体含义进行表述;
（3）在学习的过程中，高质量完成组长分配的个人任务，积极参与到课堂的各项活动中，有效地解决自己在解析几何模块存在的问题.
三、学生学情分析
1．学生认知基础
学生经历了直线和圆的方程、圆锥曲线的方程相关知识的学习，能够将所学知识进行简单的应用，初步掌握用坐标法研究解决平面解析几何相关问题的一般程序.
学生在课前做了解析几何基础测试卷，共43道选择题，1道解答题，统计情况如下：
班内21%的学生正确率达到了90%以上，具备较好的认知基础；也有31%的学生错了9道题以上，存在明显的知识漏洞..
通过与学生的沟通，学生主要从以下三个维度反馈了自己的问题：
①一部分数学基础薄弱的学生主要认为，主要因为自己对数学概念、公式的记忆与理解不到位，导致频频出错，丢分严重，逐渐失去学习好解析几何的自信心;
②基础稍微好一些的同学也会出现知识上的问题，但更多的是运算出错、作图不准确、书写解答步骤不规范等学习习惯方面的问题，导致丢分;
③对于基础较好的学生，在解决综合性较强的题目时，他们更多地是运用知识进行分析、推理时能力欠缺，对如何恰当应用数形结合、转化与化归等思想方法解决具体问题的认识不到位，十分困惑.
2．达成目标需要具备的认知基础
为了较好达成教学目标，学生需要具备能准确找到相关薄弱知识的具体例子或例证进行举例，能概述出出现错误的原因的认知基础，并能根据个人在本章知识的认知情况制定合理的复习计划.
针对测试卷做错的习题，学生容易将错因归结为概念、原理、公式等记忆不牢固，以及做题粗心大意、灵活性较差等因素导致出错，因此往往忽视在基础知识的理解层面出现问题,需要以个人分析为主，教师的反馈评价为辅，以较好地提升学生的自我认知；元认知知识的分析-评价-创造环节的顺利进行，需要学生充分理解相关数学概念、公式，并能恰当结合例子对自己的失误进行解释、说明，对学生而言具备一定挑战，需要借助教师的组织和指导.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：全面、客观地评价自己在平面解析几何单元的学习质量，制定合理的个人复习方案.
四、教学策略分析
（1）学习材料的选择
平面解析几何这一单元的知识主要属于事实性知识、概念性知识，依据教材中知识的学习顺序，设计主要包含单一知识要素的测试题，全面覆盖本章知识，考查学生对数学概念、公式的理解程度.根据本单元知识设计知识内容分布图，以帮助学生清晰地理解知识及其归类；结合班级学生的实际学习情况，设计个人评价表和个人发展明细表，以帮助学生提高对自己在本章知识理解情况的认识，合理制定后续的复习计划.
（2）教学方法分析
兼顾基础薄弱学生和基础相对较好学生的学习需要，以具体问题的展开为载体，进行启发式教学，教师主要负责组织学生在一定要求下完成学习任务，组织合作交流、分析评价等课堂活动的及时、高效开展;学生主要以独立思考、自主学习的方式解决难度适中的问题，通过小组合作学习的方式，解决难度较大、认知要求较高的问题，发挥同伴互助、合作共赢的力量.
（3）问题串的设计
通过问题1，组织学生统计数据，并利用自己的真实材料，自主学习，诊断自身存在的问题，通过具体问题的分析评价活动，学生初步认识到本单元学习状态；通过问题2，组织学生汇总数据，引导学生结合班级、小组的数据，整体把握自己在本章的学习状态；问题1和2主要达成对自我认知情况的合理分析.
通过问题3，基础薄弱的学生借助同伴的力量，合作解决对自己有挑战性的问题，在解决问题的过程中，学生不断完善个人评价表，有助于将个人的优势与待改进问题所涉及的知识进行客观、及时记录，更好地培养知识结构化意识；通过小组间的展示交流，有助于班级学生共性问题的充分思考与解决.
最后，通过问题5，学生能合理制定出适合自己的个性化复习方案，达成教学重点.
（4）学生的学习反馈
本节课的个人评价、小组评价、教师评价等多个评价活动，属于形成性评价，教师主要扮演组织者、协作者，而占主体地位的是学生.这些评价活动的开展，不仅可以帮助学生巩固强化已经学习到的知识，也有助于学生提高对自己认知情况的认识，对自己的学习情况起到及时反馈的作用，有效帮助学生在学习的过程中及时调整学习策略.
五、教学过程设计
课堂引入：
近两年北京高考题在解析几何模块的考查，一般考察三小一大共四个题目，分值在27分左右.主要通过选择题和填空题的形式考察直线与圆的位置关系，双曲线、抛物线的标准方程和几何性质．在解答题中，以考察直线和椭圆为主，考查圆锥曲线的综合问题时主要包括面积问题、最值问题、定点(定值)问题以及存在性问题等.
不难看出，高考对于平面解析几何这一章的考查，除了能力要求较高之外，对知识的考查也十分全面、深刻.因此，我们本节平面解析几何明细课，希望通过对同学们自己基础测试卷解答情况的分析，合理评价自己、小组同伴以及全班同学在本章相关知识的掌握情况，并制定适合自己的详细复习计划.
设计意图:
教师介绍明细课的背景，学生明确本节课的学习材料、学习内容.
（一）个人核对，填涂表格
【问题1】借助测试卷判断自己对解析几何知识是否理解，可以先尝试对涉及的知识和解答正误情况进行归类统计，你能高质量完成以下任务吗？
任务一:
1.核对基础测试卷答案;
2.在《平面解析几何知识内容分布图》中，将做对的题目序号用黑色笔写在成功区，做错的题目序号用红色笔写在失败区.
师生活动：
1.学生自主核对答案，并且按要求填写知识内容分布图；
2.教师关注学生完成进度，调节课堂活动时间.
设计意图：
引导学生经历自我检测的全过程，收集自己的数据，并能明确成功题目和失败题目所属的具体知识模块，初步了解自己的优势与不足.
（二）小组统计，汇总数据
【问题2】针对自己在本章各个子模块的掌握情况和相关原因，你能初步尝试进行自我评价吗？
教师引言：在此之前，我们先看看本组和全班的学习情况，通过比较自己和整个小组掌握情况的异同之处，可以有更多视角对自己的学习状态进行合理评价.
任务二：
1.以小组为单位，向组组长汇报个人的成功和失败题目分布情况;小组长统计、汇总本组同学平面解析几何模块的优势和劣势.
2.小组长在黑板的表格中，将本组同学的优势模块画“√”，劣势模块画“△”;
师生活动：
1.教师发布任务，组织学生交流成功、失败题目分布情况，指导学生统计、汇总数据；
2.教师巡视各小组的统计情况；
3.教师结合黑板上各小组的统计情况，和学生一起探讨班级整体情况.
4.教师组织学生独立思考，进行自我评价；
追问：独立思考，你能结合具体例题对自己的学习情况和相关原因进行分析与评价吗？
预设：学生结合具体例题，进行展示、交流.
设计意图：
学生经历分析、统计数据的过程，能发现自己和同伴的学习状态的问题；可以结合具体例题，初步对自己在平面解析几何这一章的学习状态进行合理分析与评价，提升对自己学习状态的认知.
（三）汇报共享，达成共识
【问题3】如何做才能更全面、客观地评价自己对本章知识的真实认知情况呢？
教师引言：目前还有一些典型问题，我们自己独立解决还是比较困难的，就需要同伴之间互相帮助.通过充分分析和交流，往往会给自己带来新的认识、启发，有助于提升自我认知.
任务三：
1.组长组织合作交流，共同分析解决劣势模块的失败题目；
2.结合个人数据，从知识的角度分析：自己会什么、不会什么、已解决的、待解决的内容，将具体知识清晰地写在个人评价表中；
3.结合本组数据，组长汇报本组的问题及其解决情况，并评价组员参与的积极性和贡献程度.
师生活动：
1.教师发布任务；小组深入合作交流，分析解决失败题目；
2.教师巡视各小组统计情况，适时、适当参与到小组讨论中，并根据实际进度组织课堂活动；
教师提示：可以从知识、习惯、能力等多个角度分析原因，展开评价；小组长可以评价组内问题的解决情况、产生原因以及组员的参与情况、有效贡献程度；
3.教师利用师生交互平台收集、展示有代表性的小组的个人评价表，引导相关小组组长对本组学习情况、参与情况进行全班范围的分析、评价；
4.教师结合小组的实际分析情况，适时引导学生进行补充、质疑；
追问：“针对该小组的分析与评价，你有不赞同或不一样的想法吗？”
5.教师针对学生的回答，进行提炼，并对全班同学学习情况、小组活动情况进行评价，明确下一阶段的重点复习内容.
设计意图：
学生独立解决部分问题时，难度较大，此时需要发挥学生的主体性作用，在同伴互相指导、帮助的过程中，充分分析、解决问题，有助于加深对自我学习质量的认识，并从中获得解决问题时的快乐，增强学习好数学的自信心；同时，学生及时记录自己的优势以及待改进的问题，制定个人评价表，有助于明确自己下一阶段在圆锥曲线单元的重点复习内容，有利于后续有针对性地制定个人复习计划.
（四）制定计划，互相借鉴
【问题4】诊断出具体知识漏洞和原因后，我们有必要从不同角度制定具体的解决措施并进行落实，以指导自己更好的发展.你能说一说从哪些角度制定解析几何这一章下一阶段的复习计划吗？
任务四：
结合个人评价表中待解决的知识及相应例题，从“明确知识、培养习惯、提升能力（包含推理能力、作图能力、运算能力）、规划时间”角度，制定个人发展明细表；
师生活动：
1.教师提出问题；学生思考，并回答问题；
2.教师发布任务，学生独立填写个人发展明细表；
3.教师巡视，利用师生交互平台收集、展示学生作品；学生结合个人发展明细表进行展示交流；
4.教师根据实际情况，适时适当地引导学生进行补充、质疑；教师适当提炼.
设计意图：
引导学生将个人的薄弱知识进行提炼、记录，并将这些知识与落实方案整理成为结构，制定出适合自己的个性化学习方案.在个人发展明细表生成的过程中，学生不断思考自己在解析几何单元的薄弱知识模块及对应的知识，更清晰地认识自己的优势与不足，为解析几何的后续高效复习提供便利.
（五）课堂小结，归纳提升
【问题5】
1.结合本节课的内容，你能说说学到了哪些知识？体会到了哪些数学思想方法？
2.在解析几何的后续复习中，自己该如何做才更有针对性和效果呢？
师生活动：
1.教师提出问题，学生独立思考，并回答问题；
2.教师补充：通过试卷的测评诊断，我们应明确自己对知识的理解和掌握情况，明确复习目标，生成学习计划，并在落实的过程中及时调整，不断改进，循环往复.在基础知识解决后，我们还会从基本方法，能力策略等角度深入考查大家在解析几何这一章的掌握情况.
设计意图：
学生对本课时的学习收获进行反思，教师进行归纳、补充，在师生交流的过程中，引导学生在重视分析、解决问题的同时，更要注重落实、调整，提高学生学习好解析几何的自信心.
（六）布置作业，巩固深化
针对评价表和发展明细表中的薄弱知识，认真查阅课本内容，并将测试卷中的错题进行改错.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
