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视频标签：第十一届全国高中
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视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《总体百分位数的估计》陕西—孟严—设计—
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陕西—孟严—设计—总体百分位数的估计
9.2.2总体百分位数的估计
一．教学内容解析
1.内容：
本节课是新课标人教A版教材必修第二册第九章 统计 第二课时 用样本估计总体（第二课时），内容主要包括百分位数的定义、计算及总体百分位数的估计.
2.内容解析:
本节课在9.2.1总体取值规律的基础上,学习总体百分位数的估计方法，结合具体案例的引入，用百分位数刻画样本数据的具体位置，学会通过样本对总体情况进行估计,利用样本百分位数估计总体百分位数. 整节课体现了类比、特殊到一般的数学思想方法以及样本估计总体的统计思想.
本节课是在前面学习了如何获取样本数据、如何分析数据，获得样本数据的数据信息的基础上的深化和延续，对于后续总体集中趋势、离散程度的估计学习也是从“概念——算法——应用”的方法论的示范；初中所学的“中位数”的概念即特殊的百分位数，为建立一般的百分位数的概念提供了类比归纳的“最近发展区”，学生在对其本质的拓展中形成概念，属于知识的螺旋式上升；同时百分位数的学习，为后续正态分布及连续性随机变量的概率分布函数的学习，做好了铺垫和准备.
二．教学目标设置
1.通过前情回顾,强化数学探究活动的过程,培养数学建模的意识,提升数据分析的素养.
2.结合实例，类比中位数理解百分位数的定义，能归纳出计算一组数据的第p百分位数的步骤，提升数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养.
3.掌握用样本百分位数估计总体百分位数的方法，体会样本估计总体的统计思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.
4.学会利用Excel软件计算百分位数的方法，体会信息技术是统计学习的有效辅助手段.
5.通过制定居民月均用水量的标准的调研过程,体会“节约用水，人人有责”，体会数学在节约社会建设中的作用，感悟数学的科学价值及应用的广泛性，增进青年学子的责任担当.
6.通过具体实例，体会百分位数的统计含义以及在实际生活中的应用.引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学语言表达世界.
三．学生学情分析
1.学生已有基础：
(1)学生具有良好的知识基础和较强的学习能力,在初中学习了中位数、频率分布表和频率分布直方图，有结合实际问题收集数据、分析数据的初步体验和基本方法。
(2)通过前面的学习，学生已体会到样本估计总体的统计思想.
(3)经过长期训练，学生具备小组合作共同探究的能力，有较强的语言表达能力，具有一定的信息技术能力.
2.学生可能存在的困难: 对于百分位数定义中的“至少有”、“小于等于”、“大于等于”等描述的理解；在整理好的统计图表中，如何处理损失的信息，求得相应的百分位数.
根据上述分析，确定教学难点为：百分位数的统计含义及统计图表中百分位数的计算方法.
四．教学策略分析
类比中位数的定义及算法，采用“问题串”的教学法，启发诱导学生探究得到一组数据百分位数的定义及算法；采用“演示法”：课件演示和学生台前示范提高教学的质量和效益；利用小组讨论让不同认知基础的学生都有相应的学习机会和适当的帮助；通过教师巡视、提问、指导等方式对学生的学习提供反馈.通过“实例分析——类比同化——抽象概括——形成概念——思辨理解——学以致用”的概念教学流程和数学建模的基本环节，组织教学；通过不同表征、不同特点的数据，呈现出百分位数的不同特征，辨析概念，结合直观图示，强化本质的理解，体会概念的准确性，突破教学难点。
五．教学过程
(一)前情回顾,成果再现
【师生活动】回顾上一周进行的数学探究活动《分析本市居民月均用水量》，请最佳成果小组展示研究成果
【设计意图】经历数学建模的过程，回顾数据的收集、处理方法，体会用样本估计总体的思想，为本节提出具体问题——居民用水量标准a的确定，做了充分的准备工作.
(二)反思决策,提出问题
分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.
【师生活动】以“问题串”的形式逐步引导，.
问题1 如何寻找全市居民用户月均用水量的标准a 呢？
问题2 在100个样本数据中，怎么去找这个数 a 呢？ 在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？
问题3 如何确定100户居民用户月均用水量数据的中位数？
【设计意图】结合前面的数学探究活动，继续对居民用户月均用水量的样本数据进行分析处理，引导学生经历一个案例的完整的分析过程，进一步激发学生的数据分析的意识与能力.
(三)类比抽象,探究新知
问题4 如何确定100户居民用户月均用水量数据的第80%分位数？
【师生活动】引导学生类比问题3中位数的求法，确定第80%分位数.
【预设】多数学生取第80个数据13.6和第81个数据13.8的平均数13.7作为第80百分位数；追问有没有不同看法，引出在区间（13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据分成符合要求的两部分，即不超过a的占80%，超过a的占20%.
【设计意图】体会类比的数学思想方法，学生由中位数的求法，得到第80百分位数的计算方法，利用所学的知识解决实际问题，体会样本估计总体的思想；在区间（13.6，13.8）内任意一个数都可以作为第80%分位数，体现了统计思维与确定性思维的差异.
问题5如何确定99户居民用户月均用水量数据的中位数和第80%分位数？
【学生活动】学生类比中位数的求法，确定第80%分位数.
【设计意图】在学生思维最近发展区提出问题,使学生面对适度的学习困难,激发学生的学习兴趣,为后续抽象百分位数的定义做铺垫.
【百分位数的定义】
问题6类比中位数的定义，你能给出百分位数的一般定义吗？
练习:你认为下列关于第50百分位数的说法哪个是正确的？对于不正确的说法，你能举出反例吗？
一组数据的第50百分位数是这样一个值：这组数据中
A.有50%的数据小于它，有50%的数据大于它
B.有50%的数据小于等于它，有50%的数据大于等于它
C.至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据大于等于它
【学生活动】学生开展小组讨论，教师巡视、听评、指导.学生自愿举例分析,得出正确的判断.
【设计意图】类比50%分位数的特点,更容易突破百分位数定义中对“至少”“小于等于”“大于等于”的理解，更准确地抽象一组数据百分位数的定义。
【师生活动】引导学生类比第50百分位数和第80百分位数，抽象概括出一组数据的第p百分位数的定义；学生小组内热烈讨论，举例抽象概括定义.
1.第p百分位数的概念
一组数据的第p百分位数是这样一个值：
这组数据中 的数据 它，
的数据 它.
至少有p% 小于等于
至少有(100-p)% 大于等于
百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量.
学生补充关键字，理解并把握其内涵.
【设计意图】结合实例，学生在理解中位数所在位置的特点，研究一组数据的第80百分位数的特点，进一步归纳第p百分位数的定义，体会由特殊到一般的数学思想.
【百分位数的计算步骤】
练习: （1）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10这组数据的第0百分位数是 ，第50百分位是 ；
（2）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10这组数据第72百分位数是 ，第79百分位数是 ，第100百分位数是 .
【学生活动】学生利用百分位数的定义,独立计算这些特殊百分位数,再小组交流，学生代表展示.
【设计意图】深化对定义的理解.
【学生活动】小组讨论,归纳总结一组n个数据的第p百分位数的计算步骤.
【设计意图】由练习，进一步归纳得到一组n个数据的第p百分位数的计算步骤，将计算方法程序化,便于应用,使学生从中体会由特殊到一般的数学思想.
【重要的百分位数】
【师生活动】由图象直观，帮助学生理解四分位数的直观含义，并介绍实际应用常用的百分位数.
【设计意图】了解常用特殊的百分位数.从一般到特殊，明确百分位数是表示一组数据分布的位置属性的数字特征。
【百分位数的更多应用】
【师生活动】百分位数除了可以给出月均用水量标准的建议，还有哪些实际应用呢？老师借助模考成绩给出百分位数的实际意义,再介绍另外两个例子.
1.我校准备成立女子篮球队，选拔队员时，教练组想设立一个身高标准a(单位：cm），使得最高的12%的女生可以报名，a值该如何设定？
2. 汽车驾驶员的可调式座椅：座椅的高低调节范围的确定需要取眼高的90%分位数和10%分位数为上、下限值的依据；对于座椅的前后调节范围的确定需要取臀膝距的90%分位数和10%分位数为上、下限值的依据.
【设计意图】体会百分位数在实际中的应用:制定标准,确定定额.
(四)巩固新知，实际应用
例1.以下是树人中学高一年级抽取27名女生身高（单位：cm）的样本数据：
| 163.0 | 164.0 | 161.0 | 157.0 | 162.0 | 165.0 | 158.0 | 155.0 | 164.0 | 162.5 |
| 154.0 | 154.0 | 164.0 | 149.0 | 159.0 | 161.0 | 170.0 | 171.0 | 155.0 | 148.0 |
| 172.0 | 162.5 | 158.0 | 155.5 | 157.0 | 163.0 | 172.0 |
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9.2.2总体百分位数的估计 一、一组数据的第p百分位数 1.定义 2.计算 |
二、分组数据的百分位数 假定样本在区间上均匀分布  例2（教师板书） |
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