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视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《测量学校内、外建筑物的高度》云南—王
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云南—王海茗—设计—测量学校内、外建筑物的高度
教 学 设 计
测量学校内、外建筑物的高度
一、教学内容解析
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程．数学建模一般步骤和流程如下：
（一）数学建模的一般步骤
（三）测量高度方法解析
1.利用工具直接测量；
2.根据实际情况选择测量模型，利用测量数据，根据测量模型计算高度．
①利用相似测量建筑物高度；
②利用勾股定理计算旗杆的高度；
③利用余弦定理、正弦定理计算；
④利用无人机飞行数据，计算建筑物高度；
⑤学生提出的其他合理方法．
（四）教学内容解析
1.数学建模的核心是“问题”，其过程本质上是科学探究的过程．学生数学建模的过程，即是学生自主学习、自主思考、合作探究问题的过程．教师先带领学生熟悉数学建模活动的流程，根据选题进行分组，确定组长及成员分工，制定活动流程的课时和时间安排，开展分组测量高度的活动．
2.对于测量高度，学生已经具备一定的知识，中学数学教材介绍的相似、勾股定理、正弦定理、余弦定理均可作为测量的数据处理的原理办法．各小组讨论、梳理关于计算高度的思维导图，做好测量前的知识准备．
其中物理学科也介绍过测量的基本知识，包括测量角度、测量距离等．测量过程中要鼓励学生利用教用圆规制作测角仪，在工具制作过程中，尽量不提示，让学生回忆所学知识及应用，进行自主探索，制作或者选择合适的测角仪．
本次测量校内、外建筑物的高度共给出了三个题目可选，分别是测量行政楼高度（含校徽）、测量教学楼高度和测量信号塔高度．选题后根据测量对象进行研讨，发现选题的特征，思考解决难点的办法．
3.组织好交流与评价．科学的评价是培养学生学习自信的有效途径，对于测量活动的评价既看重过程也看重结果．在开题的过程中，听取学生的测量思路汇报，鼓励创新之处，进行测量方法的可行性判断，指出学生方法存在的缺陷，引导学生进行思考修正．在学生做题过程中观察学生测量结果准确与否，测量过程是否清晰，误差处理是否得当，报告书写是否认真，汇报材料是否逻辑清楚等．在结题汇报过程中，教师和同学都要给出评价，每组要听取同学的建议，同时参照真实数据，进行反思和总结，梳理本次数学建模活动的感受．
综上分析，本课题的活动重点是以测量学校内、外建筑物的高度为载体，了解数学建模活动的步骤、熟悉数学建模活动的流程，体验数学建模活动的完整过程，提升数学核心素养．
二、教学目标设置
（一）教学目标
1.测量出需要的数据，计算出建筑物的高度，培养学生数据分析、数学运算的核心素养．
2.通过选题，开题，做题，结题过程，给出过程性评价，让学生在交流过程中展现个性、学会交流、归纳总结，发现问题、积累测量数学活动经验、提升能力．
3.通过本节数学建模活动课，让学生体会数学应用的价值，增强学习数学的兴趣，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.
（二）达成上述目标的标志
1.能按照测量模型测量出需要的数据，按照数学模型计算出建筑物的高度．
2.学生参与到小组中承担相应的任务，能对同学的工作作出建议，对自己的工作作出总结．
3.在活动中积极争当组长、报告陈述人等，活动课后数学课提问、思考程度明显提升.
三、学情分析
（一）学生已有的认知基础
1.人教版数学8年级下册第36页，活动1：学校需要测量旗杆的高度.
同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流.
2.人教版数学9年级下册第54页，活动1 ：测量旗杆的高度，利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，图1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？
图片来源于：国家中小学智慧教育平台
3.人教版九年级下册第59页，第12题：如图，为了求出海岛上的山峰
的高度，在
处和
处树立标杆
和
,标杆的高都是3丈，
,
两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且
,
和
在同一平面内.从标杆
后退123步的
处，可以看到顶峰
和标杆顶端
在一条直线上；从标杆
后退127步的
处，可以看到顶峰
和标杆顶端
在一条直线上，求山峰的高度
及它和标杆
的水平距离
各是多少步？（提示：连接
并延长交
于点
，用含
的式子表示
和
.)
（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高及去表各几何唐代的1尺约等于现在的31
.)
图片来源于：国家中小学智慧教育平台
4.人教版数学必修第二册第48页（P48）,3.余弦定理、正弦定理应用举例．
学生已经通过以上的内容学习，围绕测量距离，分析问题情境建立相应的数学模型，把实际问题转化为数学问题，学生已经具备一定的分析和解决实际问题的能力．同时在学生已学基础上，让学生进一步了解数学测量有关数学历史文化．
（二）达成目标所需要的认知和能力要求
要达成本课题的目标，学生已有一定的知识、能力和经验基础，但由于高中数学测量活动是以数学建模活动为基础，从而与初中的简单测量有较大区别．在高中数学测量活动中要求学生亲身经历完整的数学建模过程，制作必要的工具，选择和对比不同数学模型，采用减小误差的最佳方法，最终形成相关的研究报告．所以测量活动需要学生具有一定的观察、概括、抽象推理等思维能力，小组研究的合作能力，制作工具、撰写报告的行动能力等，通过测量活动，培养学生独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯．
（三）教学难点与突破策略
本次测量校内、外建筑物的高度共给出了三个题目（测量行政楼高度、教学楼高度、信号塔高度），均可视为测量不可及建筑物的高度，自制工具本身比较简陋，有一定的测量误差加上周围树木草坪也为测量增加了难度．
因此本课题的难度在于选择合适的测量模型，收集需要的测量数据．
四、教学策略分析
根据本课题研究内容的特点，为了更直观、形象地定量地突出重点，突破难
点，激发学生的学习兴趣，在测量过程中让学生亲历知识和方法的生成过程，以学生活动为中心，教师主要发挥引导、指导的作用，促进学生小组合作学习的形式，让学生经历数学建模的完整过程，促进学生“问题意识”得到发展，充分让学生的创新精神得以展现，学生的数学建模素养得以发展，提高学生综合解决问题的能力．
为了有效开展测量活动，本课题我采用的教学策略和方法如下：
1.精心安排时间，确保建模过程按计划进行
根据《普通高中数学课程标准》提供的案例，“运用测量建模知识”的单元教学设计，本课题四个环节时间安排如下：
第一环节：选题（1课时）；
第二环节：开题（1课时）；
第三环节：做题（3课时）；
第四环节：结题、交流与评价（1课时）．
总计6课时，利用数学活动课为期一个月内完成课题．
2.在教学方法上，注意学用结合，如指导学生用所学的相似形知识、勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识进行测量方案设计.
3.在活动形式上，注重数学建模过程，以学生活动为中心，充分放手让学生，以小组合作学习的方式开展测量活动.
4.在技术使用上，指导学生充分利用学校已有的信息技术手段，如计算机、网络、计算软件等进行数据分析和处理.
5.在评价方式上，注重过程评价，淡化评价分数，鼓励学生的积极性和创新性.
6.在学生反思交流的基础上，让各小组进一步提炼测量数学建模思想、方法及过程，形成本课题测量建模活动集册，体验感受测量劳动成果，体会数学有用，数学就在我们身边，激发学生数学学习热情.
五、教学流程
根据教学要求及上述分析，本课题设计了四个教学环节，师生共同合作完成测量课题．先对四个教学环节梳理如下：
第一环节：选题
学习目标：
1.通过教材及线上资源，加深对测量的理解；
2.能够独立找到几个真实的测量模型；
3.组成合作小组，明确分工，确定成员任务；
4.选定本小组的测量对象．
具体步骤和学习要求：
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内容及学时 |
学习活动 |
学习要求和建议 |
学生作业 |
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真实课堂（1课时） |
1.介绍数学建模的流程；
2.介绍老师确定选题的过程；
3.学生选题，通过选题进行分组． |
1.根据兴趣结成3人课题组，并确定课题组的组长和各自的职责；（备注：根据实际可以两组合并但不要超过6人）
2.小组讨论，请说明测量的原理及原理的合理性、创新点、不足之处，说明测量工具． |
作业1-1 |
作业1-1：组队—分工—梳理选择测量模型
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1.成员与分工 |
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姓名 |
分工（主要工作或贡献） |
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2.测量对象：小组选择的测量对象是： |
3.测量方法（请说明测量的原理及原理的合理性、创新点、不足之处，说明测量工具）
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第二环节：开题（1课时）
学习目标：
1.通过对测量对象的实地查看，再次思考测量模型，并在开题报告中梳理汇报，让学生进一步明确选择的测量模型的合理性以及需要测量的量；
2.通过开题，能够说明本组研究的合理性、创新点和不足之处；
3.完成并提交开题报告，积累学习讨论、反思总结、设计解决问题方案的经验．
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内容及学时 |
学习活动 |
学习要求和建议 |
学生作业 |
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真实课堂（1课时） |
-
小组内成员深入讨论，共同设计课题方案，并完善作业1-1第3点测量方法．
2.提交报告，交流展示，修改报告． |
1.实地查看后，反思测量模型的可行性；
2.明确测量的思路和步骤以及需要测量的量；
3.提交报告，在同一测量对象的组内交流；
4.记录老师及同学提出的建议． |
作业1-2 |
作业1-2：从实际问题到数学模型
3.测量方法（请说明测量的原理及原理的合理性、创新点、不足之处，说明测量工具）
备注：
1. 利用简图刻画出从实际问题到数学模型的测量模型；
-
明确需要测量的量；
-
记录老师和同学提出的建议，思考解决方案．
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第三环节：做题（3课时）
学习目标：
-
经历测量建筑物高度的过程，及时收集整理数据，形成结题报告；
2.学会必要时交流与求助；
3.积累分工合作，选择工具、挖掘信息、应用数学解决实际问题的经验．
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内容及学时 |
学习活动 |
学习要求和建议 |
学生作业 |
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小组合作（3课时） |
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按照开题报告中的思路和步骤小组成员分工合作，共同完成测量建筑物高度的过程，初步形成结题报告；
-
制作结题报告的PPT．
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1.注意收集过程中的相关数据、图片等资料；
2.小组成员要分工合作发挥特长；
3.遇到困难，按照组内讨论，寻求同伴，寻求教师的顺序解决． |
作业1-3
结题报告PPT |
作业1-3：数学建模（做题）
4.测量数据、计算过程和结果 （可以另外附图或附页）
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5.研究结果 （包括误差分析）
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第四环节：结题（1课时）
学习目标：
1.将完成的测量建筑物高度的PPT在班级展示交流；
2.通过自评与互评，让同学明白数学建模成果应该具备的几个特点，学习欣赏他人的建模成果；
3.老师结合学生自评和互评，给出过程性评价和评语．（评价要点见附件3：评价要点）
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内容及学时 |
学习活动 |
学习要求和建议 |
学生作业 |
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真实课堂—结题报告课（1课时） |
学生介绍自己测量建筑物高度的建模过程和结果，对工作进行总结和自我评价． |
评价既要关注结果，也要关注过程，对自己和别人的评价要比较准确到位. |
完成《测量课题报告表》 |
作业：见附件1：测量课题报告表
附 ：板书设计
测量建筑物高度的实践经验与反思
附件1：测量课题报告表
测量课题报告表
项目名称： 完成时间：
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1.成员与分工 |
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姓名 |
分工（主要工作或贡献） |
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2.测量对象：某小组选择的测量对象是： |
3.测量方法（请说明测量的原理及原理的合理性、创新点、不足之处，说明测量工具）
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4.测量数据、计算过程和结果 （可以另外附图或附页）
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5.研究结果 （包括误差分析）
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6.简述工作感受
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附件2：测量课题评价表（教师）
测量课题评价表（教师）
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组号及成员： |
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选题 |
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学生测量方法（请说明测量的原理及原理的合理性、创新点、不足之处，说明测量工具） |
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评价及建议 |
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开题指导教师（签名）： 时间：
附件3：评价要点
评价要点
一、基础性评价要点
（1）是否全程参与课题的每一个环节；
（2）每一名成员在课题每一个环节的工作态度；
（3）计算过程是否清晰准确，测量结果是否基本符合实情；
（4）测量工具的使用是否合理、有效；
二、发展性评价要点
（5）有创意的测量方法；
（6）能减少测量误差的思考和做法；
（7）有较强的选择不同测量方法获取数据，处理和描述数据结果的意识和创新做法.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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