联系本站客服加+微信号nice19188 或QQ：9899267  |
视频标签：第十一届全国高中
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质》浙江—俞一凡
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
浙江—俞一凡—设计—利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质
利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质
绍兴一中 俞一凡
一、教学内容解析
本节课是第五章三角函数中的一节探究与发现的内容。本节课之前已经学习了定义在单位圆中的任意角三角函数的概念，三角函数的同角关系，诱导公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质。本节课就是要在单位圆中，利用它的几何直观去探究正弦函数、余弦函数的图象和性质。
教学重点：利用单位圆的几何直观探究正余弦函数性质
二、教学目标设置
1.利用单位圆的性质，通过画图，借助图形计算器、geogebra演示等过程，探究正弦函数、余弦函数的性质.
2.用数学语言将单位圆上的点坐标随角x的变化而变化的规律作出清晰表达，发展直观想象、逻辑推理的数学素养.
3.在利用单位圆的几何直观得出三角函数的性质的过程中领会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题,形成用单位圆讨论三角函数的意识和习惯.
三、学生学情分析
授课对象是绍兴市第一中学的创新班学生，学生基础较好，探究的过程中已具有一定的图形分析和代数推理能力，已经积累利用图形变化研究变量之间关系等基本经验.但是在本节课的学习之前学生已经利用正余弦函数的图象得出了正余弦函数的性质，使得学生的思维稍有固化，探究的迫切性降低。
教学难点：利用三角函数的定义，从单位圆的几何直观出发，找到研究单位圆上点的坐标的变化这条途径.
| 环节 | 教学流程 | 设计意图 |
|
环节一 生活情景引入 |
师： 大家有没有坐过摩天轮？老师刚刚在暑假的时候坐过一次摩天轮。摩天轮它是一直在匀速转动，我们在最低点进入一个座舱，然后我们就在座舱里慢慢往上转，直到到达最高点，随着它的转动又开始慢慢下降，当再次回到最低点的时候我们下舱。 |
从生活中学生感兴趣的摩天轮出发，激发学生对本堂课的学习兴趣，通过描述老师乘坐摩天轮的过程，第一次培养的学生的直观想象，感受座舱在旋转的过程中的上升下降，以及在旋转过程中周而复始的规律。 |
|
环节二 发现数学问题 |
师： 如果我们把这个座舱抽象成是在圆上转动的点，我们把圆放进直角坐标系，直接取它的半径为1，那就是我们熟悉的单位圆，如果我们再将这个点定义为角x的终边与单位圆的交点，那么角x的三角函数值与P点坐标之间存在什么关系？ 师：这就是单位圆中三角函数的定义，单位圆与三角函数有着天然的联系，我们其实已经从单位圆中得出了三角函数的同角关系和诱导公式。今天这节课我们就是要继续通过单位圆来研究正余弦函数的性质。 |
根据角x的任意性，让学生回顾三角函数的定义，“单位圆上点的坐标就是三角函数”，并且让学生从单位圆的直观去思考有关三角函数性质的问题。 |
|
环节三 提出数学问题 |
师：根据我们刚才所定义的角x，我们让它的终边绕原点从Ou轴的正半轴开始，按照逆时针方向旋转在转动的过程中，你看到了角x三角函数值的哪些变化规律？ 演示老师的图形计算器中终边在单位圆中不断旋转的过程 师生活动 学生独立思考，分享其看到的变化规律 |
让学生观察横纵坐标的变化，在单位圆中初步探究正余弦函数性质，感受到正余弦函数的性质是直接可以从单位圆中直观地看出来的，第二次培养学生的直观想象能力。 |
|
环节四 寻找探究路径 |
师：归纳在单位圆中推导周期性的过程，你能给出主要的思路吗？ 师生活动 学生独立思考后进行全班交流，教师引导学生得出如图所示的思路  |
学生通过讨论梳理探究思路,进一步明确探究的方向和步骤。学生从三角函数定义出发，认识到可以从角的终边变化到三角函数值的变化,感受由形到数的转化，体会数形结合的思想方法。同时,引导学生进行一般性思考,归纳出一条在单位圆中探究三角函数性质的思路，发展学生逻辑推理的素养，为后续的自主探究打下基础。 |
|
环节五 分组讨论探究 |
根据分组，以小组为单位，讨论可以利用单位圆得出的性质，然后利用图形计算器，在单位圆中研究得出相应的性质，并派组长来阐述得出性质的过程。 师生活动 小组讨论，每个学生都自己利用图形计算器在单位圆中对正余弦函数性质进行具体深入探究，再次提升直观想象能力，教师巡视观察小组讨论情况，适时、适度参与其中.当学生在探究过程中遇到困难或没有一定的方向时给予引导和帮助. 讨论结束后学生进行分享展示 |
有了归纳得出的探究思路，大多数学生都可以自主地在单位圆中探究正余弦函数的单调性、奇偶性、最大值、最小值等，给学生充足的自主学习空间，从而把这一内容的育人功能发挥出来。 |
|
环节六 反思探究结果 |
通过这节课的学习，你有什么体会和收获呢？ 学生分享后老师总结归纳 |
让学生感受到单位圆在解决三角函数问题中的重要性，以及数形结合的思想方法在解决数学问题中的重要性. 培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界 |
. 视频来源：优质课网 www.youzhik.com
