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视频课题：人教版数学九年级上册第二十二章22.1.1二次函数的概念_河南省优课
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教学目标
1,理解二次函数的概念
2,能判断两个变量之间的关系是不是二次函数关系
3,能根据实际情景列出二次函数解析式,并能确定自变量的取值范围
4,经历从实际问题出发到列出二次函数解析式的过程,体会用函数思想去描述,研究变量之间的变化规律的意义
2学情分析
3重点难点
二次函数的概念,根据实际问题情境列出二次函数解析式,并确定自变量的取值范围
通过实际问题引入二次函数,理解二次函数的概念
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、 温故知新
温故知新
师:同学们回忆一下,前面我们学过哪些函数呢?
生:一次函数
师大屏幕展示研究一次函数的示意图,今天我们再来学习一种新的函数。
活动2【讲授】二、引入新知
1).一个边长为x的正方形,若它的周长为c厘米,那么c关于x的函数解析式是 c=4x
若它的面积为s厘米,那么s关于x的函数解析式是
2).某厂四月份的产值是10万,设每个月的产值的增长率相同,都为x(x>0),五月份的产值为 万元,那么 关于x的函数解析式是
六月份的产值为 万元,那么 与x的函数解析式是
3)用长为20米的篱笆,一面靠墙,(墙的长度超过20米,围成一个封闭的矩形花圃,如图设边AB的长为x,边BC的长为y,花圃的面积为s平方米,那么y关于x的函数解析式是 y= 20-2x ,s关于x的函数解析式是 s=(20-2x )x=
观察这6个函数解析式,哪些是我们已经学习研究过的?(学生回答,教师标上不同的标记)它们都是什么函数?
学生:正比例函数,一次函数,
师:以前我们对一次函数进行过研究,一次函数的解析式的形式是怎样的呢?
生一起:y=kx+b(k≠0),
师:在k不等于0的情况下,它的右边自变量的表达式是一个一次项和一个常数项所组成的一次整式,那么同学们观察下剩余的三个函数,它们具有什么共同的特征(学生回答),它们的自变量x以什么样的形式出现?
师:都是关于自变量x的二次整式,说明自变量的最高次数都是二次,而且等式的右边是一个整式,我们把这一类函数叫做二次函数,我们这一章将类比研究一次函数的方法来研究二次函数,今天这一节课我们首先来学习的是二次函数的概念(教师板书),
现在我们先来给二次函数下一个定义(教师板书), (a,b,c为常数且a≠0)(板书)
写到a≠0时老师问然后呢?让同学们自己说出来
师:为什么要让a≠0呢?
生:因为a=0的话,二次项就没有了,就是一次函数了。
师:在这里,常数b,c有没有什么要求?b和c可以等于0么?可以的,大家看函数 中,b,c都等于0,s=(20-2x )x= 中,c等于0.
师再次强调定义:如何判断函数是否是二次函数?主要是看表达式是否是一个关于自变量的二次整式。
其中 叫做二次项,a叫做二次项系数
bx叫做一次项,b叫做一次项系数
c叫做常数项,(板书)
师:下面我们利用定义一起来判断
活动3【活动】三、学以致用
例题1:判断下列关于x的函数是不是二次函数?
同学们一起回答答案,不是的问为什么?
(3)为什么不是呢?嗯,等式右边不是整式
(4)为什么不是呢?嗯,化简后的结果-1,所以不是
(5)为什么不是呢?是关于x的一次整式
(6)为什么不是呢?还需要加上什么样的条件?
提问生:a≠1,
师:所以这个应该说不一定是
为什么不是呢?等式的右边不是整式,这是一个无理式
师:我们来总结一下,满足哪些条件的函数是二次函数呢?
生:1,自变量x的最高次数是2
2.a≠0
3.等式的右边是整式
下面我们将二次函数应用到实际问题中
例题2:圆柱的体积v的计算公式为v=∏ h,其中r是圆柱底面积的半径,h是圆柱的高。
(1)当r是常量时,v是h的 正比例 函数
(2)当h是常量时,v是r的二次函数 函数
例题3:已知函数 ,当这个函数是二次函数时,求m的取值范围。
解:
变式1:已知函数 ,当这个函数是二次函数时,求m的值?
解:
变式2:已知函数 ,当这个函数是二次函数时,求m的值?
师:根据一次函数的研究方法,下面我们该研究二次函数的什么了?
生:自变量的取值范围
师:根据二次函数解析式的特征,自变量x可以取什么值?
生:任意实数
师:刚才我们是根据二次函数解析式的特征来判断的,那么在实际问题中,我们还要根据实际问题的需要来确定自变量的取值范围。
(返回引入新课的实际问题)
用长为20米的篱笆,一面靠墙,(墙的长度超过20米,围成一个封闭的矩形花圃,如图设边AB的长为x,花圃的面积为s平方米, s关于x的函数解析式是
求x的取值范围
当x=6时,求s的值
当s=32时,求x的值
解:(1)
解之得:0
(2)将x=6代入 得
S=48
当s=32时, =32
解之得: =2, =8
若墙的长度为10米,以上两题答案是否发生改变呢?
学生思考,教师提问第一道题
(1)
师:若墙的长度为10米,因为该矩形是封闭的,所以BC的长不能超过10米,所以,要求20-2x 小于等于10,如果BC的长超过10米,大家看,是否就围不住了,自变量的取值范围也发生了变化。
师:我们再来看第2题,答案是否发生了改变?
学生:发生改变了。
师:哪一个发生改变了?为什么?
学生:第2个发生改变了
师:第2个发生改变了,这两个答案都合适么?为什么?为什么要舍去答案2呢?
学生:因为自变量的取值范围发生改变了,大于等于5小于10,而答案2不符合要求,所以要舍去。
下面,我们一起来做最后一道题
例题4:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AB= ,点E为AB上一个动点,过点E作E D⊥AC ,垂足为点D,作EF⊥CB,垂足为点F。
(1)如果设AE为一个变量x,CD为另一个变量y,
那么y与x的关系式为 ,这个关系式是 一次 函数。
(2)如果设AE为一个变量x, △AED的面积为另一个变量y,那么y与x的关系式为 ,这个关系式是 二次 函数。
(3)如果设AE为一个变量x,在不添加任何辅助线的条件下,你能否再找一个变量,使这个变量是变量x的二次函数呢?
提问学生列举的各种情况,学生可能存在有列举不完的情况,所以,老师可以加以补充引导,比如两条线段的乘积
活动4【活动】四、本节小结
回顾一下本节课,你学到了什么?
活动5【作业】五
课本第41页:1,2,8
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