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视频标签：二次函数
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视频课题：人教版数学九年级上册第二十二章22.1.1二次函数_重庆市 - 璧山
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教学目标
(一)知识与技能目标
1、利用引言初步懂得二次函数与一次函数有区别。
2、初步会用方程法求实际问题中的二次函数关系式;能指出自变量的取值范围。
3、理解二次函数的概念,体会函数的名称与函数表达式之间的关系。
(二)过程与方法目标
1、通过引言,让学生明白本章的学习内容和二次函数与生活实际问题之间的密切关系。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,培养他们合作交流意识和探索能力。
3、逐层深入中经历二次函数概念的形成过程,使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
(三)情感与价值目标
1、学生能积极参与到学习活动中去,独立思考,合作探究,展示自我,敢于质疑释疑,从中体验到成功的喜悦,感知到数学知识来源于生活,服务于生活。
2、 通过活动的积极参与,体会变换莫测的世界中不变的数学模型,激发学生的学习兴趣,培养他们探索未来的态度和能力。
2教学重难点
理解二次函数的概念;能从简单实际问题中列出二次函数的解析式。
3教学准备
多媒体教室、正方体
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】浏览美景
(一)创设情景,引入新课
导入:同学们,函数是描述现实社世界变化规律的一种数学模型。我们已经能用正比例函数、一次函数来刻画一些简单生活情景:并且知 道它们的函数图像都是直线型的。
同学们,节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽。你是否注意到喷泉水流所经过的路线是什么形状?(板书:曲线)
你能否列举与水流经过的路线相似的生活情景? [拱桥、项链、踢出去的足球等]
这些现象还能否用我们学过的函数来刻画吗?
能否用今天将要学习的内容来描述呢? (板书:课题:22.1.1二次函数)
设计意图:
1、教师把章前图和喷泉图等美图投影到大屏幕上,让学生在轻音乐的伴奏下尽情地欣赏和观察。让学生从喷泉中抽象出数学曲线模型。
2、欣赏生活美景,培养学生的数学思考意识,强化曲线模型。
3、借助学生感兴趣的情景提出问题,吸引注意力,激发求知欲。带着疑问,进入本章学习,期待上述问题解决。
活动2【活动】观察推演
(二)由表及里,探究新知
引入:同学们,欣赏了美图后再来计算一下如下这些例子。
问题1:已知正方体棱长x,表面积为y。你能发现y与x有什么关系?(板书:y=6x2 )
提问:这里的展开图对求面积有什么作用?【讨论:“6”的作用】自变量x的取值范围是什么?
设计意图:
启发学生仔细观察图,灵活利用书上的展开图求解,打破了思维定势,而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合。
活动3【活动】做游戏
引入:看来同学们的兴致不够高,我来做一个游戏吧:选4位同学相互间握手,每两人之间只能握一次手,
(1)看看究竟每个人要握同几个人握了手?
(2)他们一共要握多少次手?(可以多搞几组,注意计算方法)
(3)能否用上述方法完成以下问题?
问题2:n个球队参加比赛,每两球队之间只有一场比赛,场次m与球队数n有什么关系?
提问:这里约定:“ 每两球队之间只有一场比赛”是什么意思?自变量x的取值范围是什么?
(板书:m=12 n2 _12 n)
设计意图:
1、通过同学们的游戏对“ 12 ”理解,类比解决问题2.
2、强调:只要能指明式子中所有符号语言的实际意义,就基本可以判断函数关系式的对错。
活动4【活动】搞预算
引入:我们玩了游戏,很好!再请同学们帮个忙,给我朋友的公司搞个预算,好吗?
问题3:一种产品的年产量是20件;计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示?
提问:第一年后这种产品的产量是多少?
第二年后呢? (板书:y=20x2+40x+20)
第三年后呢?【解释其中每个量的作用】
自变量x的取值范围是什么?
设计意图:
前面已有一元二次方程的学习,这个问题比较简单了,但仍需做适当拓展。
活动5【活动】做细心的狄仁杰
引入:神探狄仁杰,善于明察秋毫。同学们也用你们明亮的双眼,仔细观察一下前面三个式子,好吗?
1、观察式子,形成二次函数概念
观察:① y = 6x2; ②m=12 n2−12 n ; ③ y = 20x²+40x+20。
提问:(1)同学们,想一想函数①②③有什么共同点?
(2)函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数?(板书:二次函数 )
设计意图:
(1)启发学生观察,思考,归纳三个函数关系式的共同点。通过类比方法,得出二次函数的概念,培养学生类比迁移、归纳推理能力。
(2)当学生取名困难时,老师可以从方法的角度进行诱导:根据函数表达式与自变量的关系,类比一次函数的命名。让学生对函数y=ax2+bx+c进行命名,引出二次函数概念。
2、理解二次函数概念
提问:什么是二次函数呢?(板书:二次函数的定义:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。)
探讨:二次函数“y=ax2+bx+c”是一般式,其中自变量x的取值范围及a、b、c的取值问题。(板书:一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0))
提问:(1)这里“其中a,b,c是常数”是什么意思?【确保自变量只有x】
(2)“a≠0”有指的是什么?【确保二次项的存在】
(3) “ax2+bx+c”是整式,就这个式子而言自变量x的取值范围是什么?
(4)这里“ax2”、“ bx”、“ c”分别怎样称呼?其中“a、b、c”分别是?
(5)二次函数有几种特殊形式?【引导学生分类讨论】
(板书:特例:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx。)
小结:经过同学们的小组讨论,并把讨论结果进行组际交流,确定了疑难点。例如概念中 “形如”二字,说明从“形”来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次式,而且该二次式一定是整式。又如二次函数中b、c的取值范围,可用分类讨论的方法得到二次函数三种特殊形式:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx.
设计意图:
深入理解二次函数的概念、一般式、项、各系数。掌握二次函数的特征,为进一步学习二次函数图像性质打下坚实的基础。
活动6【练习】随堂练习，及时反馈
引入:光说不练,假把式。我来检验一下哪些具备狄仁杰的细心。
(板书:二次函数概念的应用)
1、练习:判断下列函数中哪些是二次函数?
(1) y=x²-0.5x; (2) y=−1x2 ; (3) y=ax2+bx+c; (4) y=(x-1)2-x2。
2、 在完成上述练习时,请思考以下问题:
(1)那些为什么不是二次函数?
(2)若是二次函数,指出函数体的各项及其次数。自变量的取值范围是什么?
(3)通过上述练习有什么收获?【先化简,在判别,注意不能改变自变量的取值范围】
3、教材p29练习
4、练习编题,运用二次函数概念
根据生活实例,编一道含有二次函数关系式的应用题,并在课堂上展示交流。
设计意图:
1、及时巩固对二次函数概念的理解,准确说出其条件,和二次项、一次项、常数项及其各项系数。
2、让学生体会生活问题与二次函数之间的密切关系,同时,培养学生命题能力,深化对二次函数模型的认识。
活动7【测试】能力提升，小试牛刀
引入:欲穷千里目,更上一层楼。同学们,敢不敢挑战自己?
如图,在ΔABC中,∠B=900,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm的速度移动;如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发,那么ΔPBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出S关于t的函数解析式及t为何值时S取最大值。
设计意图:
1、通过对动点问题的探究,学生更进一步理解二次函数在如何刻画变化问题上的方法和意义。
2、体会自变量取值范围的作用,初步了解求取范围的方法。和简单动态问题的解决办法。]
活动8【活动】课堂回顾，反思小结
引入:千金难买回头看。我们一起来回顾一下本节课所学的内容。
1、本节课学习了二次函数,它必须满足哪些条件?规范的定义是什么?
2、从实际问题中列出的二次函数解析式,如何判断对错?
3、你还有哪些收获?还有什么疑惑与师生交流?
设计意图:
学生利用板书,对本节课的知识、方法和数学思想进行梳理,培养他们整合知识能力和自我建构知识体系的习惯。同时,教师还可以知道学生不懂的知识,便于在今后的教学中及时弥补。
活动9【活动】结束语
光阴似箭,时间如梭。这节课即将结束,希望同学们在今后的日子里多用函数观点分析问题。虽然大千世界变幻无穷,但仍有规律可循。他会让你在科学的道理上走得更远。贵州有直径500米的射电望远镜、即将发射的天宫二号,它们的设计制造从未离开过二次函数。
同学们,未来属于你们!奋进吧!
设计意图:
利用结束语给同学们打打气。虽然学习函数对于部分同学有些吃力,但我们尽量多鼓励学生,树立远大理想,克服心理阴影。
活动10【作业】布置作业
1、必做题:教科书习题22.1第1,2,题,复习题22第1,2题;
2、选作题:已知函数y=(m−3)xm2−7 是二次函数。求m的值。
设计意图:
1、作业分必做和选做,体现新课标的分层教学思想、讲练结合的理念。
2、从实际问题中理解二次函数的概念更具体直观。
活动11【活动】板书设计
22.1.1二次函数
曲线
二次函数 ① y = 6x2;②m=12 n2−12 n;③ y = 20x²+40x+20。
1、定义: 形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
2、一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)
3、特例: (1) y=ax2; (2) y=ax2+c; (3) y=ax2+bx.
二次函数概念的运用
活动12【活动】教学反思
优点:
通过环环相扣的活动和适当的引入,由感性(曲线)到理性,由具体到抽象,逐层推进,提炼出二次函数的概念;又由抽象到具体,用二次函数解决实际问题(列二次函数等);学生积极参与(大胆说出自己的想法,师生争议),互动频繁;教学效果基本达到目的。
不足:
在具体的教学过程中,个别活动环节设计不够精细。有延时的情况,使得设计的教学内容没有很好地完成。不过教学过程还算完整。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
