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视频标签：二次函数
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视频课题：人教版数学九年级上册第二十二章22.1.1二次函数_湖北省 - 武汉
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教学目标
(1)结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.
(2)能表示简单变量之间的二次函数关系,会利用二次函数的概念分析解题.
2学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,所以在教学中应抓住这一特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,一方面,要创造条件和机会,使他们的注意力始终集中在课堂上。
从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数也有所理解。在这些基础上,对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。
从学生活动经验基础来看,在相关的知识学习的过程中,学生已经具有解决一些实际问题的能力,感受到了函数反映的是变化的过程,对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的基础;同时,在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流能力。
根据以上的分析,制定相应的适合的教学方法。
3重点难点
1.重点:理解二次函数及有关概念.
2.难点:灵活运用二次函数意义解决有关问题.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导学——创设情景，引入新知
1.知识链接
(1)函数的定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_____确定的值,y都有_______确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.
(2)一次函数定义:一般地,形如________ (k,b为常数,_____)的函数,叫一次函数.
(3)填空:y是x的一次函数的有______ , y是x的正比例函数的有_____.(只填序号)
(1)y=-8x (2) y=5x2+6 (3)y=-0.5x-1 (4)y=x−32
2.情景导入
教师展示姚明投球的视频和甩大绳及喷水等图片,并提出下列问题.
(1)你们喜欢打篮球吗?(2)投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?你会计算篮球达到最高点时的高度吗?
师生活动:学生回答. 前两个问题比较好回答,后两个问题不急于回答,给学生一个悬念.
在学生回答的过程中,教师适时进行点拨归纳,并进行板书.
设计意图:通过播放视频和展示图片吸引学生的注意,通过图片里所蕴含的数学知识让同学们重新回顾数学知识,提出一系列的问题,引起学生的思考,通过实际问题,学生发现已有的知识结构不能解释上面的问题时,他们就能好奇的去接受新的事物,这样就能自然地从旧知引向新知,使学生印象深刻.
活动2【活动】研学——理解概念，合作探究
问题1 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为_________.
问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作______条对角线.
问题3 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为_____________.
师生活动:学生思考,教师引导学生紧扣函数的定义,尝试列出函数关系式,并与一次函数进行比较,通过观察、探究、发现、归纳和鉴别,初步了解二次函数的定义.
设计意图:设置一系列的实际问题,让学生自己进行思考,然后列出等量关系式,引导学生对上面的三个表达式进行分析,有什么共同特征?引导学生根据特征用自己的话描述什么是二次函数. 引导他们自己根据特征进行总结,这样课堂会更加高效,也正好符合了新课程标准的理念,以学生为主体,教师为引导者,通过这一系列新知识,让学生感受到数学来源于实际生活,与实际生活息息相关,要体会学数学的价值所在.
活动3【讲授】应用——例题讲解，学以致用
例1 下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) s=3-2t² (2) y=3(x-1)²+1 (3) y=(x+3)²-x² (4)y= -x
(5) v= r ² (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数)
师生活动:PPT展示题目,让学生自己进行思考,教师巡视,观看学生完成的情况,小组交流,然后每个小组派一名代表发言.
设计意图:通过练习使学生加深对二次函数定义的理解.
例2 若函数y=(m+1)xm2−3m−2 是二次函数, 求m的值.
播放微课视频,学生倾听
变式1: 关于x的函数 y=(m+3)xm2−7 .
(1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
变式2: 函数y=ax²+bx+c (其中a,b,c为常数),当a,b,c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?
师生活动:教师播放准备好的微课视频,学生安静观看,教师观察学生面部表情,及时补充. 变式练习请两位学生上黑板板演.
设计意图:通过例题2及变式练习,使学生对二次函数一般形式中所对应系数应该满足的条件,以及进一步比较三种函数之间的区别,提高鉴别能力.
活动4【测试】检测——小试牛刀，当堂过关
1.下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为( ).
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=2+√x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ).
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C . m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式.
5.用20米的篱笆围一个矩形的花圃,设连墙的一边x,矩形的面积为y, 求:
(1)写出y关于x的函数关系式(写出x的取值范围).
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
(3) (拓展延伸) 当x取多少时,花圃的面积最大?
师生活动:学生先独立完成,同桌互相批改,小组交流心得,教师来回巡视,针对共性问题集体指导.
设计意图:巩固性练习,同时检测二次函数的定义及简单应用的掌握情况.
活动5【活动】反思——总结归纳，拓展升华
你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方法吗?说出来与大家分享.
设计意图:通过小结,让学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容——二次函数的意义;梳理研究的方法,体会函数建模及转化方法在函数研究中的重要作用.
活动6【作业】巩固——课后运用，方为能者
1.必做题: 课本第41页习题22.1第1、2题 ;
2.选做题: 类比一次函数的学习过程,举出一个二次函数的实例,写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象,试探究这个函数的性质.
设计意图:促进学生巩固所学知识,进而加深对知识的理解,同时为下一节课作准备.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
