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视频标签：二次函数
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视频课题：人教版初中数学九年级上册《二次函数》内蒙古省级优课
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二次函数
一、教材分析 1．地位和作用
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 2.课标要求
①能从图象上认识二次函数的性质。
②会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。 3．学情分析
（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基础知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
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4．教学目标 ◆学习目标
（1）理解二次函数定义
（2）掌握二次函数 2
yaxbxc(0a)图像与性质。并会利用性
质解决实际问题
（3）会求二次函数解析式 ◆能力目标
提高学生对知识的整合能力和分析能力. ◆情感目标
让学生在学习中进一步体会渗透数形结合的思想 5．教学重点与难点：
重点：(1)掌握二次函数 2
yaxbxc(0a)图像与性质。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题. 二、教学方法：
1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生主动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式
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表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
三、学法分析：教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学过程： 1.二次函数定义
当m=______时,函数
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(1)21m
m
ymxx 是二次函数？
设计意图:通过练习让学生对二次函数的定义加深理解，对系数指数满足条件考虑全面。 2 .
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设计意图：根据两个解析式以及图像带着学生一起对其相关性质进行回顾与练习，为后续练习做铺垫。
例1(2015浙江)已知二次函数y＝x2－4x＋3.求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的增减情况；
设计意图：对刚刚复习内容进一步巩固，同时又由顶点式形式的函数解析式2(2)1yx延伸到21yx、2(2)yx、2yx三个函数解析式，让学生观察解析式以及图像发生了什么变化，在整个过程中既对顶点、对称轴、增减性进行了复习同时对平移内容进行了梳理
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设计意图：通过练习是学生对系数,,abc几何意义进行梳理，结合图像，通过学生自主做题，小组讨论，教师讲解的方式逐一完成。
变式训练：
设计意图：让学生会用增减性的性质解决实际问题
设计意图：给学生搭建台阶，小步子走并能灵活运用增减性判断函数值的大小
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3、二次函数解析式求法 例4 根据下列条件求解析式.
(1)图像过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点.试求抛物线的解析式; (2)图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).求二次函数解析式; (3)已经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解 设计意图：会利用待定系数法求函数解析式，在此与学生共同梳理了三种解析式的适用题型，并让学生在学案中完成，同时让学生板演三道题解题过程，目的在于暴露出问题进而解决问题，同时将好的完整的书写过程展示给大家，增强学生学习的动力与积极性。 【方法归纳】
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解
析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k.
(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)． 【变式训练】
如图，抛物线y=x+bx-c经过直线 y=x-3 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）求y大于y时，对应自变量的取值范围。
设计意图：了解学生对本节课知识的掌握程度，为下一步查缺补漏做准备 作业：小卷
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课后反思;
反思一：小角度的切入，充分调动学生学习积极性，可能更有利于加大复习的深度。
复习课不可能面面俱到。如何有效地提高课堂效果，提高复习质量，是我今后教学中需要思考的问题。在进行课堂设计时，要想着从一个小角度切入，把课标要求涉及知识点做的深些透些实些。
反思二：学生数学能力的形成应该落实在课堂教学中的每一个小的环节中。所以，对于每一个知识点，引导学生应选择行自我归纳。 反思三：在画21
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yxx和242yxx两个函数图像对称轴时使用黄色粉笔从录像来看不是很清晰，今后遇到类似问题时要注意并选择好彩粉笔的使用。
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