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视频课题：初中数学浙教版九年级上册第4章4.3相似三角形-浙江省 -龙游
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《4.3 相似三角形》学习单
课型： 新授课 组名： 姓名： .
学习目标：
1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
学习过程：
【画一画】
如图（见另一张学习单），在方格纸上（每小格边长为1）画两个三角形，顶点落在格点上（一边已画出），△DEF的三边长分别为：4，5，
；△ABC的三边长分别为：8，10，
.
相似三角形的定义：
注意：
【判一判】
判断下列各题是否正确，并说明理由．
1、两个直角三角形一定相似 （ ）
2、两个等腰三角形一定相似 （ ）
3、两个全等的三角形一定相似 （ ）
4、两个等边三角形一定相似 （ ）
5、两个等腰直角三角形一定相似（ ）
【想一想】
相似三角形的性质：
相似比的定义：
注意：
【说一说】
如图，两个三角形相似，说出α，x 的值.
【
摆一摆】
①剪下你所画的两个三角形，把字母标在相应角的上面.
②摆一摆，使它们的对应顶点A和D重合，且使∠A和∠D所在边共线.
③小组合作，摆出所有可能的图形，并画在下方空白处．
【
找一找】
在摆出的图形中，△AEF∽△ABC，请分别找出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式.
小结：
【
例题解析】
例1 已知：如图1，E，F分别是AB，AC边的中点.求证：△AEF∽△ABC.
【
变式训练】
变式1：如图1，E，F分别是△ABC的AB，AC边上的点，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的长.
变式2：如图2，E，F分别是△ABC的AB，AC边上的点，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的长.
变式3：如图3，E，F分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△AEF.
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的长.
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的度数.
变式4：如图4，E，F分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的长.
变式5：如图5， E，F分别是△ABC的AB，AC边上的点，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的长.
变式6：如图6，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD.
（1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度数.
（2）若AD=2，AC=3，求BD的长.
变式7：如图7，在△ABC中，已知E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF与△ABC相似，则AF的长为( )
【辨一辨】
请看大屏幕，观察不断变化后的不同图形，识别出是哪一种基本图形.
【理一理】
4.3相似三角形 教学设计
【设计理念】
新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。
基于以上的理解，本节课设计理念是：
（1）教学内容的环节设计注重把学生已有的经验作为知识的生长点。 （2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。 （3）学习方式的选择上鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流。 （4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。 【学情分析】
九年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一章仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 【教学目标】
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 【重点和难点】
1．本节教学的重点是相似三角形的概念.
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教学活动
师生活动
设计意图 创设情境 导入新课
一、让复习寓意在引入中
问：这是一对什么三角形？它有哪些性质？
老师提出问题 学生解答问题 回顾全等三角形的定义、图形特
征、记法与性质。 为接下来类比学
习相似三角形作好知识准备。
多元探究 讲授新课
一、动手操作，探究概念 【画一画】
如图（见学习单2），在方格纸上（每小格边长为1）画两个三角形，顶点落在格点上（一边已画出），△DEF的三边长分别为：4，5，17；△ABC的三边长分别为：8，10，217.
展示较对：
问：这两个三角形还全等吗？那这对三角形叫什么呢？
问题1: △ABC与△DEF对应角之间有什么关系? 问题2: △ABC与△DEF对应边之间有什么关系? 注意:相似三角形对应的顶点字母通常写在对应的位置上.
二、概念正用，判定相似 【判一判】
判断下列各题是否正确，并说明理由． 1、两个直角三角形一定相似 （ ） 2、两个等腰三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似（ ） 三、类比发现，习得性质 【想一想】
刚才，我们通过对应角相等，对应边成比例来判断
学生实践，动脑思考，运用勾股，动手去画
画好后，学生展示较对
学生思考，进行探索，回答
问题，并试着归纳出相似三角形的定义
教师板书几何语言表述并进行总结注意事项
学生思考，自主解答，代表展示，老师点评补充
在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力
培养学生的动手能力和思维能力
本环节的设计：一是为了引出课题，二是为接下来探索相似三角形的边角关系作准备，也为后面的剪三角形环节提供素材
增强学生观察和归纳总结的能力
本环节多次对照相似三角形的定义，来判断常见的相似三角形，通过定义的正用，达到巩固定义的目标
两个三角形相似，反之，如果已知这两个相似三角形，你能得到哪些结论？ 相似三角形的性质： 几何语言：
相似比的定义：相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比
问1：△ABC与△DEF的相似比k1 =？ 问2：△DEF与△ABC的相似比k2 =？
注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 四、灵活运用，掌握性质 【说一说】
如图，两个三角形相似，说出α，x 的值.
五、动手操作，探究本质 【摆一摆】
①剪下你所画的两个三角形，把字母标在相应角的上面.
②摆一摆，使它们的对应顶点A和D重合，且使∠A和∠D所在边共线.
③小组合作，摆出所有可能的图形，并画在下方空白处．
六、寻找对应，突破难点 【找一找】
在摆出的图形中，△AEF∽△ABC，请分别找出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式. 问：对应角怎么找？对应边怎么找？ 小结：找对应角的方法： 1.根据角的大小程度来找 2.根据对应边所对的角来找 找对应边的方法： 1.根据边的大小程度来找 2.根据对应角所对的边来找
老师提问，学 生思考回答，得出性质，并
板书几何语言 在板书对应边成比例且等于2时，自然过渡到相似比的
定义及求解
学生独立思考，并展示交流
学生按步骤及要求进行三角形的剪和摆，老师巡视指导，优秀小组代表将成果展示在黑板上
学生思考后展示，教师在黑板上用不同颜色的笔标记，发现有同侧和
异侧两种情况
通过两道求解相
似比的题目设计，总结出相似比与三角形的前后顺序有关
一是培养学生培养学生独立学习和解决问题的能力；二是概念逆用，即运用性质求角求边，起到巩固性质的作用
通过摆一摆，一是把分散的图形连接起来，二是为证明和性质运用准备好所需的基本图形
通过找一找，总结出找对应角、对应边的方法，是接下来学习相似三角形的证明和性质的核心，从而突破难点
增强学生观察和归纳总结的能力
七、例题解析，规范教学 例1 已知：如图1，E，F分别是AB，AC边的中点.求证：△AEF∽△ABC.
八、变式训练，促进同化
变式1：如图1，E，F分别是△ABC的AB，AC边上
的点，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的长.
变式2：如图2，E，F分别是△ABC的AB，AC边上
的点，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的长.
变式3：如图3，E，F分别是直线AB，AC上的点，
△ABC∽△AEF.
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的长.
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的
度数.
变式4：如图4，E，F分别是直线AB，AC上的点，
△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的
长.
变式5：如图5， E，F分别是△ABC的AB，AC边
上的点，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的长.
学生思考，分析解题思路，教师整理，形成板书，格式示范，规范教学
学生自主解答，老师巡视指导
学生自主解答，教师适时的进行提示，最后，师生合作完成板书
通常可以运用
性质来求角度
和边长。
学生自主解答，教师适时订正，并指导归纳，总结方法
通过例1教学，是对定义的正用，能够再次巩固相似三角形的定义
变式1是运用性质，能够为变式2分解难度
变式2其实是课本中的例2，通过例题的解答，使学生对性质的掌握进一步的提高
变式教学环节,在师生、生生互动的氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度
变式6：如图6，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD. （1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度数.
（2）若AD=2，AC=3，求BD的长.
九、拓展提升，渗透分类
变式7：如图7，在△ABC中，已知E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF与△ABC相似，则AF的长为( )
1443.3
.C.3D.33
34
AB或或
十、图形变换，加深理解
请看大屏幕，观察不断变化后的不同图形，识别出是哪一种基本图形.
变式6教师补
充第5种基本图形—-母子相似型，类比斜A型找出对
应角和对应边
学生先独立思考，后小组交流，再展示点评
教师在几何画板中拖动点来变换图形，学生回答
以不同图形为背景，设计求边长或角度的问题，以达到性质的运用和熟悉基本图
形的目的
学生在独立思考、合作交流活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
通过此题的解答，使学生对基本图形的掌握进一步的提高
类比学习 加深理解
类比全等三角形，梳理相似
三角形的定义、记法、对应角和对应边的性质 通过全等和相似三角表的类比学习，加深理解两者间的异同点，帮助学生对知识进行有效建构
归纳小结 盘点收获
谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。
学生归纳本课所学知识
培养学生总结、
归纳的能力，提炼知识的同时，提升思维的高度
作业延伸
必做题：作业本
选做题：课本P130B组第5题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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