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视频标签：相似三角形
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视频课题：初中数学浙教版九年级上册第4章4.3相似三角形-浙江省 - 衢州
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4.3 相似三角形
课题
相似三角形 学科
数学
年级
九年级（上册）
学习 目标
情感态度和价值观目标
学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用 性，培养学生的创新意识。
能力目标 能运用相似三角形概念判断两个三角形相似．
知识目标
1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似．
2.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质．
重点 相似三角形的概念.
难点 在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定 的分辨能力，是本节教学的难点．
学法
自主探究、合作交流
教法 多媒体、实物教具、问题引领
教学设计
1.上课前先请学生来欣赏一个工艺品——俄罗斯套娃。让学生观察这些娃娃们有哪些特点？然后说出他们的发现，一般情况一下，学生并不会直接用专业术语“相似”来进行回答，而是用“形状相同，大小不同”来描述。由此由教师直接表达出相似图形的概念：具有相同形状的图形。然后引申到我们日常生活中出现的具有“形状相同，大小不同”特点的物体--地图，在再从地图中选取三个点，顺次连结得到一个几何图形--三角形。让学生这两个三角形的关系，学生一般都能猜想出“相似三角形”的结论。进而引出今天要学习的课题———《4.3相似三角形》
板书课题：4.3相似三角形
那么相似三角形应该如何定义？接下来就通过“合作学习”这一环节来探索。应当让学生认真完成这一环节，让他们经历相似三角形概念的发生过程，在说明角对应相等时有两种方法：一是通过测量，二是推理．例如在图中∠ACB＝180°－45°－∠ACC′，而∠A′C′B′＝180°－45°－∠A′C′D(D为点C′向右一格的点)，由两条直角边长分别为1，2的两个直角三角形全等，可以得到∠ACC′＝∠A′C′D，所以∠ACB＝∠A′C′B′．对应边成比例则可运用勾股定理计算各边长得到．
相似三角形的定义的条件：对应角相等，对应边成比例，也就是相似三角形的本质属性．
在用符号“∽”表示两个三角形相似时，课本约定把对应顶点写在对应位置上，这能帮助学生找到对应关系式． 相似三角形的定义也是相似三角形的一种判定方法。由此先引出范例1.
例1是运用相似三角形的定义证明两个三角形相似，安排这个例题的目的，一是加深学生对相似概念的了解，知道怎样从边和角两个角度去说明两个三角形相似；二是让学生明确，在目前阶段，只能依据定义判定两个三角形是否相似。用定义证明两个三角形相似的情形不多，表述也比较繁琐，因此在本例的教学中应注意解题过程的示范。
了解了相似三角形的定义，接下来提问“接下去研究它的......?”学生基于全等三角形的经验，一般都能说出研究相似三角形的性质。教师点拨：“我们在每学一个几何概念时都会从它们的：定义→性质→判定→应用这几个方面入手。这是我们学习几何概念需要经历的重要步骤。这里给出相似比的概念，但要注意相似比的概念是涉及顺序的．
学生了解了相似三角形的定义、性质等相关知识，接下来通过本环节进一步巩固相似三角形的内涵、拓展它的外延。 对于第4个命题应特别强调全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
通过上一环节的第5题补充一个结论：相似三角形的传递性。学生应该不难理解，这里制作一个超链接，对相似的传递性进行一个实例验证。
通过本环节让学生进行简单的相似三角形的相关计算，进一步加深对相似的相关知识的运用和掌握。
相似在中考中有着举足轻重的地位，在很多的中考压轴题中都蕴含着相似的知识，而相似的图形也是千变万化的。所以通过本环节让学生摆一摆，经历相似三角形的几种基本不同形态。通过小组合作探究的形式得出模型，再让小组代表上台展示并讲解小组的探究成果，最后由教师进行适当补充归纳：“A字型”、“斜A字型”、“8字型”、“斜8字型”、其中“斜A字型”又包含一种有两个公共顶点的情况。
本例就是相似三角形性质的应用，初学时学生容易把条件“AD︰DB =1︰2”当做两个三角形的对应边的比，这主要是缺乏一种在复杂图形中对三角形边的识别能力，所以针对这一情况增加了变式1、变式2、变式3的训练。
这个变式相对简单，可以让学生思考片刻后直接回答，教师板书大致思路，得出结果。
变式2和变式3可以给学生2-3分钟的时间进行计算，然后让学生逐一上台讲解，得出答案。
变式训练这一环节目的是进一步加深学生对相似三角形几种基本模型的认识及运用，会进行一些简单的计算。
本环节进一步让学生的思维得到升华，体验如何找相似三角形的对应边并感受到分类讨论这一数学思想的必要性。如课堂上时间紧张可放到课后去完成。
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