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视频课题：初中数学浙教版九年级上册第4章4.3 相似三角形-浙江省 - 湖州
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《4.3 相似三角形》教学设计
教学目标：
1．经历探索相似三角形产生的过程，从而了解相似三角形的概念，并会表示两个三角形相似. 2．通过理解相似三角形的定义，从而能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的概念.
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点. 知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角. 3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上. 教学过程
一、创设情境，导入新课
1．课件出示问题:在用撬棒撬石头时，通常会感到省力些,这到底是为什么呢?[ 2．通过三角形平移、轴对称、旋转，复习全等三角形.
二、合作学习，探索新知
1．合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A
B
A′
B′
2
问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？（可测量） 问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例. 2．由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” . 注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 （3）定义的几何语言表述：
∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，A′B′AB ＝A′C′AC ＝C′B′
CB
∴△A′B′C′∽△ABC 3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
三、温故知新，梳理知识
四、了解概念，初次尝试
名称 全等三角形
相似三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
记法 △ABC ≌ A’B’C’
△ABC A’B’C’
对应角 对应边
3
1.如图1，已知△ADE∽△ABC，说出它们的对应角和对应边成比例的比例式.
图1
2.如图2,已知△ADE∽△ACB，说出它们的对应角和对应边成比例的比例式.
图2
3.如图3，已知△ABC∽△CDE,写出对应角，以及对应边成比例的比例式.并求出△ABC和△CDE相似比.
图3
【分析订正时可作如下启发：要写出写出相似三角形的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可】
五、运用新知，学以致用
例1.如图4,D,E分别是△ABC的边BA、CA边上的点, △ADE ∽△ABC.已知 AD﹕DB=1﹕2, BC=9cm,求DE的长.
【分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题.】
4
B
C
AD
图4
变式1：如图5,D,E分别是△ABC的边BA, CA延长线上的点.△ADE ∽△ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
图5
变式2：如图6,△ABC∽△ACD.点D在AB上，已知AC＝3cm,AD＝2cm,求AB的长.
图6
编题
已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, , 求 .
例2.已知：如图7，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC
【分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.】 证明：∵D,E分别是AB,AC的中点， ∴DE∥BC,DE＝1
2 BC,
∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C
在△ADE和△ABC中[来源:Zxxk.Com]
5
∠ADE＝∠B ∠AED＝∠C ∠A＝∠A
DEBC ＝ADAB ＝AEAC ＝12
△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）
说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.
六、问题探究 ，知识拓展
1. 如果△ABC ≌ △ A'B'C'，△ABC ∽ △DEF，能不能得到 △ A'B'C' ∽ △DEF？
发现：如果两个全等三角形中的一个三角形与第三个三角形相似，那么另一个三角形也与第三个三角形相似.
2. 如果△ABC ∽△DEF,△ A'B'C' ∽ △DEF,能不能得到△ABC ∽△ A'B'C'? 发现：如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似.
七、课堂检测，巩固提高
1.下图中△ABC∽ △DEF,∠F= ,x= ,y= , △DEF和△ABC的相似比为 .
2.如图EC，BD相交于点A,△ADE∽ △ABC . （1）如果AE：AC＝1：2,DE＝5,求BC的长； （2）如果∠D＝35°, ∠DAE＝100°,求∠C的度数.
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3.已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠,AC=BC, CD⊥AB于点D.求证:△ACD∽ △ABC.
八、归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
九、布置作业
作业本
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