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视频课题：北师大版初中数学八年级下册第五章第四节分式方程（一）山西省优课
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课时课题：八年级下册第五章第四节分式方程（一）
【教材分析】
本课是在学习了分式的概念，一元一次方程、二元一次方程（组）概念及其应用等知识及技能基础上，进一步对分式方程模型的研究.分式方程是解决实际问题的又一种模型，通过分式方程的学习，可以进一步体会方程模型的作用，为今后学习其他方程打下基础.为了让学生能更好地体会分式方程在刻画现实世界中的重要价值，本课时设置的问题情境贴近学生当下的生活实际，更有时代感和现实意义，如：高铁，对外贸易，对外援助等等.通过解决现实世界中的具体问题，进一步提高学生应用数学解决实际问题的兴趣与能力.让学生经历建立“分式方程模型”这一数学化的过程，从中体会分式方程的模型思想，发展学生符号感、应用意识、推理能力等． 【学情分析】
学生是在学习了分式的概念，一元一次方程、二元一次方程（组）概念及其通过寻找等量关系列方程等知识及技能基础上，学习分式方程的．经历过根据事实提出问题并解决问题的学习过程.
学生可能存在的困难：列分式方程解应用题比列一次方程（组）解应用题要复杂一些．学生寻找等量关系列方程的能力还需要进一步提高.因此在教学中，要引导学生如何寻找主要的等量关系、用含未知数的分式或整式表示数量关系；学生提出问题的能力也有待于提高，教学中教师要给与指导，如何提出与情境有关的问题，并恰当设未知数解决问题. 【教学目标】
1. 能识别分式方程,能根据具体问题中的数量关系列出分式方程.
2. 经历分析具体问题中的数量关系建立分式方程的过程，经历归纳和抽象分式方程概念
的过程，体会方程模型的作用，发展抽象思维能力、符号感、应用意识.
3. 经历“实际问题---建立分式方程模型”的数学活动过程，体验更熟练地列出方程的成
就感，提高克服困难的勇气；在解决富有时代气息的问题情境中如：了解我国高铁，对外贸易的优势与实力后获得民族自豪感，激发学生刻苦学习的动力.
【教学重点、难点】
重点：用分式方程表示具体问题中的数量关系，体会方程模型的作用. 难点：分析具体问题中的数量关系建立分式方程.
【教学方法和手段】
讲授法、谈话法、讨论法（对于学生提出的不同解题策略可以采用）．
【使用教材的构想】
教材中的问题对于学生的思考有较好的提示性（如：直接设未知数x，问x满足怎样的方程），但同时这样的问题也限制了学生的思维，我根据所授班级学生学习水平差异大的特点，为了更好的满足不同学习需要的同学，改变教材问题的设计，我设置了开放性的问题，并给学生足够的思考空间，引发学生的深度思维，促进学习目标的达成.
为了快速检测学生的学习成果，将教材中“救灾捐款”问题改变数据并以选择题的形式呈现．随堂练习中1题的数据已经过时，我从网上查阅了真实的，最新的数据，让学生了解我国现在的对外贸易实力，增强民族自豪感. 【教学流程设计】
环节1：创设情境（时间预计5分） 思政渗透：刚刚过去的五一小长假，有的同学随家人一起外出旅游，同学们出行的方式都有哪些呢？ 高铁目前已经成为了人们出行最佳的方式之一，“复兴号”“和谐号”经常被人们提起，对于复兴号，你了解多少呢？
简单介绍我国高铁先进水平，文字、图片、播放视频.
最高时速350公里，刷新世界高速铁路商业运营新速度，标志着中国高铁为世界高铁商业运营树立了新的标杆.
设计意图： 让学生了解我国高铁的发展水平及在全球中的重要地位，激发学生的民族自豪感，自然地引入解决生活中与高铁有关的数学问题.
环节2：提出问题（时间预计15分） 呈现与复兴号有关的一个数学问题． 甲、乙两地相距 1400 km，乘复兴号列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 10 h，已知复兴号列车的平均行驶速度是特快列车的 3.5 倍． 1. 根据这个问题情境提出问题.
我们知道，解决这样的实际问题可以采用方程的思想，所不同的是，这个例子中还没有给大家设置问题，新课程理念告诉我们，发现问题和提出问题比分析问题和解决问题更为重要，今天我们就来尝试根据情境提出问题.
学生提出的问题有：复兴号列车从甲地到乙地行驶时间；复兴号列车从甲地到乙地行驶速度；复兴号列车与特快列车的速度差是多少？等等
2. 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？尝试用列方程的方法解决刚才提出的问题（不解方程）.
着重引导列方程有困难的学生，“如何找出这一问题中的所有等量关系？”不妨尝试观察分析其他同学列出的方程，未知数表示什么？方程等号两边的代数式表示什么意义？从题目中的哪句话得到的？进一步分析方程中的各个代数式是怎样得到的？
多数学生可能列出的方程：
①
x
x5.31400
101400
②
101400
5.31400xx x
x1400
5.310-1400 个别学生可能列出的方程：
140010
14005.3
xx
学生常见的错误：10-14005.31400xx xx1400
105.31400
指出：由于选择的未知数、等量关系不同，因此得到了不同的方程形式，但方程①②是更普遍适用的方程形式；列方程时一定分清楚量之间的大小关系，如本题中乘高铁列车从甲地到乙地时间+ 10 h =乘特快列车从甲地到乙地时间.
设计意图：让学生尝试根据情境发现并提出问题，为顺应时代的发展培养创新型人才而特意设计这一环节，也让学生能初步体验情境相同解决不同的问题就会列出不同形式的方程，同时也为归纳分式方程的概念提供更多的方程形式；明确本课将要围绕寻找应用题中的等量关系，构建方程展开今天的学习与探究.
环节3：归纳和抽象分式方程概念（时间预计2分）
观察列出的这些方程，它们是一元一次方程吗？ 引出课题---分式方程：分母中含有未知数的方程．
设计意图：学生有分式概念的基础，很容易归纳得到分式方程的概念. 环节4：合作交流，深化认识（时间预计１0分）
思政渗透：中国高铁创造了世界奇迹，高铁技术处于世界领先水平，且成本低，越来越多国家和我国签署协议，引进我国的高铁技术，进口我国的高铁产品和服务，中国高铁正在逐步走向世界，成为“中国智造”的最好代言，飞速发展的中国经济不但“走出去” 更加强了 “引进来”
2014年，中国的FDI(外国直接投资)达1290亿美元，同比增长4％，首次超过美国成为全球最大的外资流入国.这反映出中国是世界公认的最有活力的国家，投资者在中国有机会创造出最多的财富！
2018年中国举办首届国际进口博览会，向世界开放中国市场，2019年通过外商投资法，保护外商投资合法权益.
我们来看国际投资又会带给我们怎样的数学思考？
据贸发会议最新一期《全球投资趋势监测报告》，受美国税收政策及一些主要国家经贸政策不确定性的影响，2018年上半年全球外国直接投资总额约4700亿美元，较去年同期骤降41％，但中国吸引外国直接投资额则逆势增长了6％.设2017年上半年全球外国直接投资总额为x亿美元，写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪个是分式方程？
教师说明：这个题中我已经提出问题，但是题中有的数据和我要解决的问题无关，请同学们快速搜集有用的数学信息解决这个问题.
学生提炼信息：2018年上半年全球外国直接投资总额约4700亿美元，较去年同期骤降41％，设2017年上半年全球外国直接投资总额为x亿美元，写出x满足的方程. 学习要求：
1. 独立完成：
2. 汇报成果：以小组为单位,哪个小组写出的方程形式最多？其中哪些是分式方程？
学生小组汇总列出的方程：（1）%4114700
x ； （2）4700%411x；
（3）xx%414700； （4）
%414700xx； （5）%4114700
x
． （6）4700%41xx；
教师归纳：这些不同形式的方程可以认为是代数变形导致的，从等量关系的角度来看，对同一问题的解决，即使未知数相同，由于等量关系选择不同，往往会列出不同形式的方程，我们不必刻意追求一题多解，事实上，我们大部分同学列出的是其中的几个，这也正说明了列方程时抓住主要的等量关系就可以了.
设计意图：这个题目的设置也不同于常规的数学题，增加了提取信息的环节，有意识的培养学生读取信息的能力；一题多解并不是教师真正的意图，希望学生能体会即使未知数相同，由于等量关系选择不同，往往会列出形式不同的方程，可能是整式方程或分式方程，更重要的是让学生感受到如何抓住主要的等量关系列方程，学生在解决“高铁”问题时，有个别学生列出了少见的形式，他们在找等量关系时思路不够清晰.
环节5：反馈练习，目标达成（时间预计８分）
通过这节课的学习，相信同学对分式方程在生活中的应用价值有了一定的了解，下面我们简单测试一下大家的学习效果：
1. 有下列方程：①x－35＝1；②3x＝2；③1＋x5＋x＝12；④x2＋2
x＝5，其中是分式方程的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2. 为了帮助非洲遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 500元，八年级捐款人数比七年级多20人，且八年级人均捐款额比七年级多1元.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应该满足的方程是（ ）
A.
12055004800xx B. 1205500
4800xx C.
14800205500xx D. 14800
205500x
x 思政渗透：能力有多大，责任有多大，随着中国富起来和强起来，我国对外援助的规模和范围也不断扩大，中国已经成为国际公认的负责的大国.
环节6：课堂反思
对于某些复杂的列方程问题，逐个分析量之间的关系，把握关键等量关系，所列方程有对称美，以本课某个例题为例，说一说你的认识。
分式方程与含有常数分母的一元一次方程既有区别又有联系，这样的联系对我们思考如何解分式方程会有怎样的启发呢？
思政渗透：在人类社会的现实生活中，一直存在着大大小小的问题等待我们去解决，该如何解决？就像我们在求解未知数.同学们现在解的是初中数学方程，未来大家要解决的是人类发展中的大大小小的方程，你能顺利解出未知数吗？那就要提高现在解决问题的能力和水平，将来的方程将会更复杂更艰难，只要你们有足够的聪明才智，勇气胆魄，就定能推动世界向均衡、普惠、共赢的方向发展的实现实现中华民族伟大复兴的中国梦将是你们的使命与责任.
【板书设计】
§5.4 分式方程
x
x5.31400
101400 分母．．中 伟 含 有 大
10
14005.31400xx 未知数 复 等量关系： 兴
乘复兴号列车所用的时间+ 10h =乘特快列车所用的时间 复兴号列车的平均速度 =5.3特快列车的平均速度
【教学反思】 成功之处：
1. 最大限度地发挥教师在教学过程中的作用
教师是学生学习的引导者体现在教师能及时帮助、鼓励列方程有困难的同学，发现同学不同的列法,给予指导；教师是学生学习的组织者体现在教师设置开放性的问题,给予学生学习的最大自主性,由于学生思维水平的差异大,因此给教师组织教学带来较大挑战,教师对课堂生成要有充分的思考,有层次的呈现学生列方程的方法,组织学生形成清晰的思路；教师是学生学习的合作者体现在积极参与学生的讨论,不妨也提出教师列出的方程. 2. 重视学生方程模型思想的认识
教师不是急于头头是道地给学生分析等量关系把问题人为分类，这样的教学没有探索也没有挑战性，有的只是被动接受和机械模仿，操练.而是让学生充分经历数学建模的过程，从中体会到方程是现实世界的数学模型. 3. 思政内容的巧妙渗透 教师认真研究教材，将列方程解决“高铁、特快”的数学问题与我国刚刚投入运营的“复兴号”联系，让学生了解中国高铁为世界高铁商业运营树立了新的标杆，激发学生的学习动力；应用数学中的增长率问题解决来自最新的《全球投资趋势监测报告》中关于“外国直接投资”的问题，让学生了解中国在国际投资格局中的地位和作用进一步增强，再次感受到中华民族的伟大复兴；解决“救灾捐款”的数学问题后,让学生了解我国的大国担当.
数学是理性的、适度的.思政渗透有助于培养学生把高度的爱国热情与严谨踏实的科学态度结合起来.
关于本教学设计的使用的一点思考:根据学情状况灵活设计教学环节,如果学生所列方程形式不全,教师可直接提供一些列法,让学生思考所列方程的合理性,并判断方程类型,也是可行的.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
