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视频标签：一次函数,图象与性质
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视频课题：青年首席教师示范课展示19.2.2一次函数的图象与性质-天津
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人教版 初中 九年级
课题19.2.2一次函数（2）
一、教学目标：
1. 会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系
2. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.
3. 能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性. 二、教学重难点：
1. 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质. 2. 理解一次函数的增减性. 三、教法说明：小组合作学习 四、教学过程：
1．知识回顾
（1）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？
(2)正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（3）从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只相差
一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
这正是我们这节课所要探索的内容. 2. 新授课
【探究1】 画一次函数y＝2x－3的图象．
x … －2 －1 0 1 2 … y … －7 －5 －3 －1 1 …
列表―→描点―→连线
想一想
(1)一次函数y＝2x－3的图象是什么形状？
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与y＝kx的图象有什么位置关系？
(3)我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
[师生活动]教师引导学生总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线．即：画一次函数图象时可以只描出两个点.
【探究2】 请用简便方法画出下列一次函数的图象：
(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1. 仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
当k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．
【探究3】[教材P91例2] 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．
观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是__直线__，并且倾斜度__相同__；
(2)函数y＝－6x的图象经过点(0，0)，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__(0，5)__，即可以看作由直线y＝－6x向__上__平移__5__个单位得到；
(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系． 师生活动：引导学生发现两直线的位置关系，并归纳一次函数的图象平移的规律．
【探究4】小组合作探究
例2 请在不同的平面直角坐标系中分别画出函数，
15.0,15.0,12,12xyxyxyxy的图象 观察函数图象，请完成下表
师生活动设计：
归纳出一次函数图象的特点： 1．在一次函数y＝kx＋b中，
当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过第一、二、三象限；当b<0时，直线必过第一、三、四象限．
当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过第一、二、四象限；当b<0时，直线必过第二、三、四象限．
2．当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大． 3．同一平面内，有不重合的两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2.
当k1＝k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交．
直线
bkxy的
示意图
bk,的符号
0k 0k 0b
0b
0b 0b
0b
0b
直线
bkxy的
位置
图象性质 y随x增大而
y随x增大而
3. 应用示例
例1、直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为____；与y轴交点的坐标为____；图象经过第____象限，y随x的增大而___．
例2、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ； (3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ． 例3、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
(1)y＝－2x＋1； (2)y＝3x－1； (3)y＝x； (4)y＝－2
3
x.
例4、已知直线1231kxky； ⑴k为何值，直线过原点？ ⑵k为何值，直线与y轴交点的纵坐标是-2？
⑶k为何值，直线与x轴交于
0,4
3
？
⑷k为何值，直线经过二、三、四象限？ ⑸k为何值，直线与已知直线53xy平行 4.作业
1.已知一次函数2722
mxym的图象经过第三象限，则m的值为 在直线y=-3x+2上有两点A（11,yx）和（22,yx）,若21xx,则1y 2y 2.一次函数bkxy的图象如图所示，那么（ ） A、0,0bk B、0,0bk C、0,0bk D、0,0bk
3.若直线32mmxy经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A、23m B、0m C、2
3m D、0m
4.已知一次函数kkxy，若y随x的增大而减小，则该图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
5.已知一次函数bkxy满足0kb，且y随x的增大而减小，则该函数图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线2
13xy平行，求它的函数表达式．
7．若一次函数12
1
12kxky的图象不过第一象限，求k的取值范围？ 五、板书设计
19.2.2 一次函数(2)
一、学习目标
1．会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质．
2．经历探索一次函数图象的过程，发展抽象的数学思维．
二、合作探究
【探究1】 画一次函数y＝2x－3的图象．
【探究2】 请用简便方法在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象：
(1)y＝x＋1； (2)y＝3x＋1； (3)y＝－x＋1； (4)y＝－3x＋1.
观察：根据自己的观察结果完成下题：
(1)四个函数从解析式上看相同点是 ；
⑵四条直线都经过点
⑶如果两条直线解析式中的
相同，说明什么呢？
【探究3】观察：试在同一坐标系中画函数
与
的图象,并回答下列问题.
观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：
(1)两个函数的图象都是__ __，并且倾斜度__ __；
(2)函数y＝－6x的图象经过点(0，0)，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__ __，即可以看作由直线y＝－6x向____平移____个单位得到；
(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系
⑷引申：如果直线
与直线
平行，则
【探究4】小组合作探究
例2 请在不同的平面直角坐标系中分别画出函数，
的图象
观察函数图象，请完成下表
直线
 的示意图 |
|
|
|
|
|
|
 的符号 |
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 |
 |
 |
|
|
|
直线
的位置 |
|
|
|
|
|
|
|
图象性质 |
 随 增大而 |
随增大而 |
三、知识梳理
1、图象：一次函数
的图象是一条 ，我们称它为直线。在画图时只需要选取 个点连接即可。求直线与轴交点的交点令 =0，求直线与轴交点令 =0，与y轴交点坐标为 。
决定直线的 , 决定直线 ,相等的直线交轴于 .
2、直线可以看作由直线
平移 个单位长度而得到，当时，向 平移；当时，向 平移。
3、 的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大．
4、同一平面内，有不重合的两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2.
当l1∥l2时， ；当l1与l2相交时
四、应用示例
例1、直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为__ __；与y轴交点的坐标为__ __；图象经过第__ __象限，y随x的增大而__ _．
例2、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；
(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
例3、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
(1)y＝－2x＋1； (2)y＝x－1； (3)y＝x； (4)y＝－x.
例4、已知直线
；
⑴为何值，直线过原点？
⑵为何值，直线与轴交点的纵坐标是-2？
⑶为何值，直线与轴交于
？
⑷为何值，直线经过二、三、四象限？
⑸为何值，直线与已知直线
平行
（五）练习
1、 已知一次函数
的图象经过第三象限，则
的值为
2、 在直线y=-3x+2上有两点A（
）和（
）,若
,则
3、 一次函数的图象如图所示，那么（ ）
A、
B、
C、
D、
4、若直线
经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知一次函数
，若随的增大而减小，则该图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
6、已知一次函数满足
，且随的增大而减小，则该函数图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、若一次函数
的图象经过第一、二、四象限，则一次函数
的图象不经过（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
8、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线
平行，求它的函数表达式．
9、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
10、若一次函数
的图象不过第一象限，求的取值范围？
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