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视频标签：三角形内角和,定理的证明
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视频课题：北师大版八上第七章第五节7.5三角形内角和定理的证明-陕西省 - 榆林
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北师大版八上第七章第五节7.5三角形内角和定理的证明-陕西省 - 榆林
教学目标
教学知识点:三角形内角和定理的证明。
能力训练要求:掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证明,同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
情感与价值观要求:通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲。
2学情分析
(1)学生已经接触过三角形内角和定理,并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
(2)从学生的学习动机与需要上看,他们有探究新事物的欲望和好奇心,这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。
(3)学生在学习三角形内角和定理的证明过程中,其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式,他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理。
3重点难点
教学重点:三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点:三角形内角和定理的证明方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设问题情境
我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到三角形的内角和是180°。
教师指出:这只是实验得出的命题,不能当做定理,只有经过严格的几何证明,证明命题的正确性,才能作为几何定理,今后,在几何里,常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢?能否用学过的旧知识作平行线,利用平行线的性质来证明呢?
(设计说明:从学过的知识引入符合学生的认知规律,且小学已知三角形三个内角和是180°。)
活动2【活动】学生自主探究
学生回忆证明一个命题的步骤:
①画图
②分析命题的题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
(设计说明:有本章前面几节作为基础,学生有能力画图,写已知,求证。)
活动3【导入】创设问题情境
教师引导:要证三角形三个内角和是180°,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
学生思考与180°有关的角后回答,可拼成:①平角,②两平行线间的同旁内角。教师引导,要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼,画一画。
(设计说明:联想前面撕角拼角的方法,学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法,把新知识化为旧知识。)
活动4【活动】学生自主探究
学生通过自主探究,可以得出以下几种辅助线的作法:
如图1,延长BC得到一平角∠BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画∠1=∠A。
如图1,延长BC,过C作CE∥AB
如图2,过A作DE∥AB
如图3,过C作CD∥AB。
如图4,在BC边上任取一点P,作PD∥AB,PE∥AC。
学生可能还有其它画法。
图1
(设计说明:
学生通过观察分析、归纳,使思维达到高潮,由感受性认识上升到理性认识。
请不同画法的学生板演,并口述画图方法,叙述不恰当时,同学可改正,
画法4,部分学生可能想到。)
活动5【活动】辨析与研讨
通过以上分析、研究,让不同做法的学生讲解依据。
1、根据平行线的判定及性质,利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。
2、根据平行线的性质,利用内错角和同位角,把三角形三内角转化为一个平角。
3、根据平行线的性质,利用内错角,把三角形三内角转化为一个平角。
4、根据平行线的性质,利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。
5、根据平行线的性质,利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。
(设计说明:进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法,充分让学生表述自己的观点,这个过程对培养学生的能力极为重要,依据不充分,学生可争论。)
活动6【活动】学生自主探究
根据以上几种辅助线的作法,选择一种,师生合作,写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。
(设计说明:目的是培养学生的思维能力和推理能力。)
活动7【活动】反思与评价
1、弄清证明命题的必要性及步骤。
2、如何将文字语言转化为几何语言。
3、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得(实验、观察、添加辅平行线),平行线是以后几何中常作的辅助线。
4、添辅助线的技巧:通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角,即把新知识转化为旧知识去解决。
(设计说明:引导学生进行总结和概括,培养学生的归纳概括能力。)
活动8【讲授】例题讲解
例1:△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,如图,求∠DBC的度数。
学生自主探索,教师巡视、诊断,不同解法的学生板演,学生辨析。
(设计说明:使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题(方程思想)是重要的方法。)
活动9【练习】思维拓展与练习
1、已知△ABC中,DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°, 求证:∠ADE=50°
2、△ABC中,∠A=n°,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°+ n°
(设计说明:进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。)
活动10【作业】课后作业
把三个内角集中在一起有很多种方法,下面提供其中的两种,课后写出证明方法。
(设计说明:拓展学生的思维。)
活动11【活动】课堂小结
我们证明了一个很有用的三角形内角和定理,证明思想是,运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁,今后我们还要学习它。
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