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视频标签：三角形内角和,定理的证明
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视频课题：北师大版八年级数学下册《6.5 三角形内角和定理的证明》河北省优课
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北师大版八年级数学下册《6.5 三角形内角和定理的证明》河北省优课
八年级数学下册《6.5 三角形内角和定理的证明》
教学设计 北师大版
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。
教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？
用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知 活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？
③ 画图
④ 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ⑤ 分析、探究证明方法
⑥ 教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能
象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
⑦ 学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师
引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=
∠A。 ② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③ 如图2，过A作DE∥AB ④ 如图3，过C作CD∥AB。
A
B C 图2
D E A B C D E
1 图1
⑤如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。 学生可能还有其它画法。
学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。 请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正， 画法4，部分学生可能想到。
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果：
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
A
B
C 图3
D A B
C 图4
E F
P
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
第三环节：反馈练习 活动内容：
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠A= ,∠B= ,∠C= 。 2、直角三角形的两个锐角之和是 有两角互余的三角形是
3、已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是 。 已知等腰三角形的一个角是100°，则其余的两个角分别是 。 4、（1）一个三角形中最多有 个直角？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 5、已知:如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=600
, ∠C=700
.
求证： ∠ADE=500.
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结 活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？
② 辅助线的作法技巧.
③ 三角形内角和定理的简单应用. 活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度． 教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点： （1） 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转
到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
（2） 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3） 添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，
展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
