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视频标签：一次函数,图象和性质
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视频课题：人教版初中八年级数学19.2.2一次函数(2)一次函数图象和性质-陕西省 - 西安
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19.2.2一次函数(2)一次函数图象和性质
教材分析：学生通过画图接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便作图法，借助直观的图形，来发现一次函数图象在直角坐标系中的位置与k、b的关系，向学生渗透数形结合的数学思想。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后面学习“一次函数与方程、不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
学情分析：学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，学习上有很大的困难，将数转化为形是学习的关键也是难点。
教学目标：知识与技能：
1.能用“两点法”画出一次函数的图象。
2.结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 3. 掌握一次函数的性质。 过程与方法：
通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的
意识和合作交流的习惯。 情感态度与价值观：
1. 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 2.在探究一次函数的图象与性质的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重、难点：重点：一次函数图象和性质。
难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
教学设计思路：（一）教法：
1. 自主探究新知，合作互动解疑：通过学生描点作图发现问题、分析问题，并通过小组合作进一步归纳总结。 2.直观教学法：利用多媒体展示来激发学生的学习兴趣，把抽象的知识直观展现，逐步把学生从感性认识引领到理性认识的思考。 （二）学法：
1.自主探究。充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主探究的学习方法。
2.合作探究。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。
（三）教学程序：
1.提问复习，引入新知。2. 自主学习，合作探究。 3.当堂讲练，巩固新知。4.课堂小结，反思提高。
教学环节：
一、联想旧知，导入新 课
1、正比例函数与一次函数有何关系? 2、正比例函数的图像和性质？
3、一次函数的图像和性质是什么呢？这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象和性质”。（板书）
二、操作猜想探 究 合作探究（一）
问题1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢?它与直线y =kx又有什么关系呢？
活动内容设计：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因．
教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的k，b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用．
学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点．生：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 y＝－6x 12 6 0 －6 -12 y＝－6x
＋5
17 1 5 －1 －7
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，如下图所示：
结果：这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到．
结论：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，它可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到的(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．
师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？ 合作探究（二）
问题2：画一次函数的图象最少需要几个点？ 例3：画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象。 学生讨论归纳：一次函数y=kx+b图象的画法: 法1：过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线；
法2：过点(0,b）和( ,0）画直线. 合作探究（三）
问题3：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中k、b的取值对函数图象的影响．
例3：在同一直角坐标系中画出下列各组函数的图象
（1）、y＝x－1，y＝x，y＝x＋1.（教师多媒体展示画法） （2）、y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1. （3）、画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象．(（2）、（3）小题由学生分两大组画图）
（3）
多媒体展示学生作品，师生点评。
师：这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？ 小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？ 学生观察所画图像，相互交流。
生：（1）、（2）每组中的三个函数图像都是一组平行线。（3）中的四个函数图像都交于（0，b）这一点。 生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。 师：观察图象，归纳一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）图象的性质？
过程与结论：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。
当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至右上升，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx＋b由左至右下降，y随x的增大而减小．
b的值决定直线y＝kx＋b与y轴交点的位置．
当b＞0时，交点在原点上方； 当b＝0时，交点即原点；
当b＜0时，交点在原点下方．
三巩固练习
1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是( ) A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y= ¾ x+2 D.y=(5-2)x
2、将直线y= x+3向 ________平移 ________个单位长度可得到直线y= x-2. 3、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是什么? 4、抢答题：（见作业设计） 四、小结
对自己说,你有什么收获？ 对同学说,你有什么温馨提示?
五、布置作业：
教科书P93练习第1、2题 ； P99习题19.2第3、4题.
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