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视频标签：一次函数,方程不等式
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视频课题：人教版19.2.3一次函数与方程不等式-宁夏
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教学目标
知识技能:认识一次函数与一元一次不等式之间的联系,会用函数观点得出一元一次不等式的解集。
数学思考:体会数形结合思想。
问题解决:通过探究一次函数与一元一次不等式的关系,加深学生对数形结合思想的认识。
情感态度:使学生体会从不同方面认识事物本质的方法。
2学情分析
知识技能方面,学生已经学习过一次函数、一元一次不等式,一次函数、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础。学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但是没有建立这些知识之间的有效联系。另外,学生也已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系,一次函数和一元一次方程之间的关系是本节课学习内容的铺垫和延伸。
活动经验方面,此年龄段的学生有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣,同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作交流经验与能力。因此在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会,使学生在这些活动中表现自我,发展自我。
3重点难点
重点:理解一次函数与一元一次不等式的联系。
难点:把一次函数图像与一元一次不等式建立联系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】 一、引入新知
画出一次函数y=2x+6图像。
师生活动:学生在导学案上画出一次函数 y=2x+6 的图像,教师在电子白板上画出直线 y=2x+6 。教书提出问题:观察图像,一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标是什么?你能从函数角度和图像角度解释一次函数与一元一次方程的关系吗?学生代表回答。
设计意图:回顾一次函数与一元一次方程的关系,为学习新知做铺垫。
活动2【讲授】二、探究新知
问题:
①根据一次函数y=2x+6的图像,你能说出x取何值时,y>0吗?
②进而你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗?
③根据一次函数y=2x+6的图像, 你能说出x取何值时, y<0?
④进而你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗?
师生活动:教师引导学生逐步思考、分析,并且教师在电子白板上用不同颜色笔进行勾画,辅助学生理解。
设计意图:教师引导学生逐步思考、分析,把一次函数与一元一次不等式建立联系,使学生理解一次函数与一元一次不等式的联系,感受数形结合思想。
活动3【讲授】三、由特殊到一般,归纳发现
问题:从函数角度(数)和函数图像角度(形)的角度,你能说出一次函数y=kx+b与不等式kx+b>0及kx+b<0的关系吗?
师生活动:教师引导学生先总结一次函数与一元一次不等式的关系,再尝试归纳出一次函数与不等式及的关系。
设计意图:由特殊到一般,进行归纳总结。由一次函数与一元一次不等式的关系,归纳出一次函数与一元一次不等式的关系。
活动4【讲授】四、例题示范
根据函数y=-3x+6的图像,解答下列问题:
当x为何值时,y=0,y>0,y<0?
你能直接说出-3x+6 >0和-3x+6 < 0的解集吗?
师生活动:学生在导学案上先完成,再集体交流
设计意图:学生再次把一次函数与一元一次不等式建立联系,理解一次函数与一元一次不等式之间的联系。
活动5【讲授】五、深入拓展
根据一次函数图像,x取哪些值时,2x+6>2?
师生活动:学生小组讨论,小组代表进行展示交流。
设计意图:对一次函数与一元一次不等式的联系进行拓展,培养学生数形结合及转化的思想。
活动6【讲授】六、例题示范
根据函数y=-3x+6的图像,求不等式-3x+6 >3的解集。
师生活动:同桌讨论交流,学生代表回答。
设计意图:使学生学以致用,巩固知识。
活动7【讲授】七、形成新知
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0的形式,解这个一元一次不等式相当于求一次函数 y=ax+b 的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值范围(从函数值角度考虑),也就是一次函数y=ax+b图像上x轴上方(或下方)对应的自变量x的取值范围(从函数图像的角度考虑)。
师生活动:师生共同总结。
设计意图:归纳总结,梳理知识。
活动8【练习】八、巩固练习
1、如图,根据一次函数y=-2x+4的图像观察,求当函数值y>0时,x的取值范围。
2、根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解集?并直接说出相应不等式的解集.
师生活动:学生独立完成,学生代表回答。
设计意图:巩固知识,检测学习成果。
活动9【活动】九、归纳总结
问题:
本节课你有什么收获呢?
师生活动:学生代表谈收获
设计意图:学生充分发言,可以激发学生的主动参与意识,调动学生的兴趣,为每一位学生创造在学习获得成功体验,同时尊重个体差异。
活动10【作业】十、布置作业
必做题:课本第107页5题,第99页13题。
选做题:课本第100页15题。
学生课后完成。
设计意图:本节课的课后作业为分层练习,目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
