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人教版数学八年级上册《14.3.2因式分解—平方差公式》内蒙古省课

视频标签:因式分解,平方差公式

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视频课题:人教版数学八年级上册《14.3.2因式分解—平方差公式》内蒙古省课

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人教版数学八年级上册《14.3.2因式分解—平方差公式》内蒙古省课

【教学目标】 
  知识目标:1、掌握运用平方差公式分解因式; 
  2、掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 
  能力目标:培养学生符号运算的能力,发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。 
  情感目标:在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,培养学生积极主动参与探索的意识。 
  【教学重点】:运用平方差公式分解因式。 
  【教学难点】:高次指数的转化,因式分解方法(提取公因式法、平方差公式)的灵活应用。   【课前准备】:自学课本P167-168.   【教学课时】:1课时。   【教学过程】:  一、复习巩固 
 1.前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么? 
2.分解因式:(1)2X3-4X =                      (2)(a-b)2-3(a-b)= 3.为了检验分解因式的结果是否正确,可以用__________运算来检验 4.我们已经学过哪些乘法公式?_________,________ 5.计算下列各式 (1)  (a+b) (a-b) =  
(2)  (X+5)(X-5)=  
(3)  (3X+Y)(3X-Y)=  
   二 .创设情境(把上题右边左边交换一下位置,结果是?)  a2-b2= (a+b)(a-b) X2-25=(X+5)(X-5) x2-52=(X+5)(X-5) 9X2-Y2=(3X+Y)(3X-Y) (3x)2-y2=(3X+Y)(3X-Y)   
 三、新课学习。   (一)引入。 
 x2– 25、 9x2–y2 、 4a2–49b2 因式分解的结果是什么?你得到什么启示?   (二)阅读效果交流。 
  1、怎样的多项式都可用平方差公式分解因式?a?- b? =(a+b)(a-b) 
 
                    
             
                    
                              A、这个公式左边的多项式有什么特征:(从项数、符号、形式分析)   B、公式右边两个二项式有什么特点?   2、订正课前阅读并请学生讲解。 
  【教师点拨】(1) 两个平方项,符号相反。   (2) 公式右边分别是两数和与两数差的积。   (三)阅读中学习。 
  1、例1、对照平方差公式怎样将4x2– 9分解因式 
  ①阅读后分析:公式a2-b2  =(a+b)(a-b)中a、b对应各题中什么?   ②阅读后讲解: 
  4x2– 9= (2x)2– 32 =( 2x + 3) (2x - 3)   a2  -b2 =(a  + b) ( a - b) 
  ③阅读后反思:与平方差公式中的a,b分别是2x和3,而不是4x和9。   【教师点拨】应用平方差公式进行因式分解的关键在于找准a,b。   练一练:课本P168 练习2   (1) X2-4      (2)-4Y2+9X2 2、例2、把下列各式分解因式。 
  (1) (x+p)2–(x+q)2      (2)  25(a+b)2–4(a-b)2 
  ①阅读后分析:符合平方差公式吗?如果符合,那么谁是公式中的a, 谁是公式中的b。   ②阅读后讲解:请学生上黑板板书解题过程,针对学生的解题情况总结解题方法。教师可着重讲解第2题。 
  解:原式=[5(a+b)]2-[2(a-b)]2   =[5a+5b]2[ 2a-2b]2 
  =[(5a+5b)+(2a-2b)][(5a+5b)-(2a-2b)]   =(7a+3b)(3a+7b) 
  ③阅读后反思:A、联系:和前面的例题相同之处是两项的因式分解,且符合平方差公式分解的条件。 
  B、区别:之前的题目是单项式的平方差,这两道题是多项式的平方差。 
  C、方法与思想:换元法或者整体的思想。运用到前面所学的积的乘方公式的逆用。 
  【教师点拨】先观察多项式的特征,主要看它的项数、次数,判断是否符合公式,然后再尝试选择因式分解的方法。公式中a,b可以是一个数,一个字母。一个单项式,也可以是一个多项式,要注意整体思想的应用。   对应练习: 
  (1)x2y?– 49m?        (2)4(a+1)2-25            (3)36(x+y)2-9(x-y)2   例3、把下列各式分解因式  课本例题   (1)4x3y – 9xy3    (2)m4-16 
 
                    
             
                    
                              ①阅读后分析: 两项,且符号相反。判断是否可以利用平方差公式分解。 
  ②阅读后讲解: 利用实物投影直接展示学生的解题过程,由学生点评,教师总结。   ③阅读后反思:可能产生的错误是因式分解不彻底和提取公因式不彻底。 
  【教师点拨】对要分解的多项式要认真观察,看是否符合公式,对不符合公式结构特征的多项式要进行多步骤的分解。通过例题3,总结出因式分解的一般步骤是一提二套。并注意检查因式分解是否彻底。 
  对应练习:课本P168练习2(3)(4)   补充: x2 (x-y)+y2(y-x) 
  ①阅读后分析:仔细观察x2 (x-y)和y2(y-x),这两个整式有何联系?   ②阅读后讲解:略。相同的因式应该写成幂的形式。 
  ③阅读后反思:任何多项式的因式分解的第一个步骤都应该观察有无公因式,   第二个步骤再观察符合哪个公式。   (四)课堂拓展。   例4、计算: 
  【教师点拨】计算的式子符合平方差分解的形式。   例5、在实数范围内因式分解:x2–3   ①阅读后分析: 两项,且符号相反。 
  ②阅读后讲解:学生先独立思考,小组交流完成,教师总结。   ③阅读后反思:注意x-1= ) 算不算在实数范围内因式分解。 
  【教师点拨】根据平方根的定义写成平方差的形式。如果没有特别说明,因式分解一般在有理数范围内进行。 
  三、课堂拓展练习。    
  1、在实数范围内因式分解:(1)m4-4   (2)3x2-4   【教师点拨】能否转化为平方差的形式? 
  2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆。原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码,对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:            (写出一个即可)。 
  【教师点拨】本题是一道阅读理解且具有一定开放度的好题,有效地考查了阅读理解能力、类比迁移能力、创新能力以及数学基本方法的熟练运用。解题时,先认真阅读材料,正确理解其方法,然后类比迁移运用。 
  【解题后反思】:从项数上初步判断采用什么方法分解因式。   四、学习后小结。 
 
                    
             
                    
                              重新浏览教材,说一说你有什么收获。 
  【教师点拨】注意观察多项式的结构特征,灵活选取方法。   五、课后作业。   1、分解因式 
  (1)9a2- b2       (2) 9(m+n)2-(m-n)2            2、在实数范围内分解因式:9a2-5 

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