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视频标签：因式分解,平方差公式
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视频课题：人教版数学八年级上册《14.3.2因式分解—平方差公式》北京市前门外国语学校
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人教版数学八年级上册《14.3.2因式分解—平方差公式》北京市前门外国语学校
教学目标
知识技能:掌握角平分线的定义和性质定理;会用角平分线的定义和性质定理解决中考题。
数学思考:通过对变式及中考题的探究,加深学生对依据角平分线构造全等三角形方法的理解。
问题解决:通过对变式及中考题的探究,提高综合运用角平分线的有关知识解决问题的能力。
情感态度:培养学生探究问题的兴趣,走近中考,让学生体会解决中考题的喜悦和幸福,同时增强解决问题的自信心。
2学情分析
学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.学生在上一节课中刚学过多项式的乘法,学生在解题时由于思维定式,往往还是用多项式乘法的方法来做这节课的题目,因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性.
学生在情感态度方面个性活泼、思维活跃,已初步具有对问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力,并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题.
3重点难点
教学重点:掌握平方差公式的结构特征并进行简单计算;探究平方差公式的几何意义.
教学难点:探究平方差公式的几何意义.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习引入
复习:多项式的乘法法则
计算:
(1)(x+2)(x−2)
(2)(2m+n)(2m−n)
(3)(3x+4)(3x−4)
【问题1】观察这三个运算及运算结果,你能发现等式两边的式子各有什么特点吗?
猜想:(a+b)(a−b)=a2−b2
【问题2】请你用学过的知识对上述猜想进行验证.
(a+b)(a−b)
= a2−ab+ab−b2
=a2−b2
活动2【讲授】归纳新知
【问题3】你能将这个公式用文字语言进行表述吗?
平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2
【归纳】
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
活动3【活动】几何意义
详见资源文件
活动4【练习】例题分析
例 计算:
(1)(−x+2y)(−x−2y)
(2)(b+2a)(−b−2a)
(3)102×98
练习1 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)(2a−3b)(2a−3b)=(2a)2−(3b)2
(2)(34 x+y)(34 x−y)=34 x2−y2
(3)(−3a−2)(3a−2)=9a2−4
练习2 计算:
(1)(−12 x−23 y)(−12 x+23 y)
(2)(1−xy)(−xy−1)
练习3 计算:
(1)(p−q)(p+q)(p2+q2)
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
(3)(a+b−c)(a−b+c)
活动5【讲授】总结收获
(1)平方差公式的内容是什么?
(2)应用平方差公式时要注意什么?
(3)本节课体现了哪些数学思想?
活动6【作业】课后作业
课后练习
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