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视频课题：人教版小学数学五年级下册第六单元解决问题-湖南
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级下册第六单元解决问题-湖南省 - 长沙
解 决 问 题
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第六单元第99页例3.
教学目标：
1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法，理解并掌握分数的有关知识。
2、体会画图在理解问题、分析解决问题中的作用，学会用几何直观分析解决一些简单的实际问题，掌握一定的逻辑推理能力。
3、感受数学知识与日常生活的联系，养成用简单,灵活的方法解决问题的习惯，体会解决问题过程中的快乐。
学情分析：
五年级的学生思维形式还处于从具体形象思维向抽象思维过度的阶段，但仍以直观思维为主，不易理解抽象的内容。学生在认知水平上，已经掌握了分数混合加减法的能力，但还未学习分数乘法，无法用乘法来解决半杯杯牛奶的一半是多少的问题。同时随着年级的增高,要解决的问题涉及的数量关系也越来越复杂，尤其像例3这样涉及分数运算的问题，于是帮助学生理解题意，是解决问题的基础。结合学生年龄特点，可以采用提取信息或画示意图等方式帮助学生理解。本节课主要让学生经历解决问题的过程,理解并掌握分数的有关知识，学会用几何直观，把复杂的问题简单化，同时还掌握一定的逻辑推理能力，并且学会解决一类问题的策略。
教学重点：
经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。能具体分析实际问题,了解解决问题的几个步骤，找出解决问题的关键。
教学难点：
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。理解半杯的一半是1
4，知晓整个过程中的变中不变。
教学准备：
多媒体课件，练习纸
教学过程：
一、游戏导入，激起兴趣
游戏：按要求折纸。初步感知一半是1
2，一半的一半就是1
4。
师：同学们，喜欢玩游戏吗？都会折纸吗？今天我们就一起来玩一个“折纸游戏”。（根据老师的要求折一折）
师：折出这张纸的一半。想想，这张纸的一半用一个数来表示，应该是多少？（1
2 ）
师：折出这张纸一半的一半。猜一猜，这张纸一半的一半是多少？（1
4 ）打开验证。
揭示课题：今天，我们就一起来解决与一半的一半有关的数学问题。（板书：解决问题）
二、收集信息，理解题意
出示题目，提取信息
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开水，又喝了半杯，就出去玩了。
（1） 阅读完题目后马上让学生做。 师：题目看完了吧，动笔做做吧。
预设：学生提出疑惑，没有问题，解决什么？
（理解：解决一个问题，不仅要有条件，还要有问题，没有问题的题目是不完整的。）
（2） 学生提出想解决的问题，师小结出今天所要解决的问题。 预设：1、乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？ 2、乐乐一共喝了多少杯水？ 3、还剩多少杯纯牛奶？多少杯水？ 4、乐乐喝的牛奶多还是水多？
师：今天，我们就一起来解决“乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”的问题。
（3） 知晓解决问题首先要做什么——提取数学信息。
师：在解决问题的时候，首先要知道什么？（数学信息）这是解决问题必不可少的第一步：提取信息（板书）。题目中有哪些数学信息呢？全部找出来。 预设：1、一杯纯牛奶，半杯，兑满水，半杯。 2、喝了，又喝了，表示喝了两次。
师：这所有的数学信息中，哪条数学信息是你比较难理解的？ （4） 结合还原的情境进一步理解重要的数学信息。 师：我们一起来看看图片，帮助理解一下。 一杯纯牛奶，喝了半杯。（想想喝的是什么？） 兑满热水（想想加了多少水，杯子里现在有什么？） 又喝了半杯。（想想又喝的是什么？和第一次喝的一样吗？）
三、分析信息，解决问题
1、画图辅助，分析理解
（1）学生独立思考，尝试用画图的方式将所有的数学信息表达出来。 师：你能用画图的方式将所有的数学信息表达出来吗？可以画线段图，也可以画杯子示意图。动手试试吧！（学生活动，师巡视。） （2）展示交流学生的作品 预设：
师：对于他所画的图，你们有什么疑问吗？（如果没有学生问）我想采访一下这位同学，这第一个杯子表示的是什么？在图中能看出第一次喝掉的牛奶是多少杯吗？半杯用一个数来表示应该是多少呢？你们还有什么问题吗？
引导学生提出：
1、第3幅图如何看出水有多少？纯牛奶有多少？
2、第二次喝了多少杯纯牛奶，多少杯水，在图中表示出来了吗？ （3）小组讨论交流，并修改自己画的图。
四人一组，小组交流讨论，如何在图上清晰地表示出倒水进去后的杯子情况，以及第二次喝了多少杯纯牛奶，多少杯水该如何表示，并将自己的图进行修改完善。
（4）再次展示交流。 预设： ①
②第一次：
第二次：
③学生直接用折纸的方式来理解每一次喝牛奶的情况。
通过学生解说自己画的图，全体学生感受画图对分析理解题意的重要性，并从图中清晰理解数学信息。
（5）师生共同进一步分析理解。
重点理解“半杯的一半”即为𝟏
𝟒杯；明白无论怎样加水，纯牛奶的量不变，即变中不变。
师：同学们的图都很好地表达了题目的意思，也帮助咱们理解了题意。接下来，我们一起来进一步分析理解一下。（板书：分析理解）
①、课件动态展示第一次喝牛奶的过程：由一杯纯牛奶喝完半杯剩下半杯，用数学的语言1
2杯来板书。
②、重点理解变中不变：课件动态展示加一点点水，再加一点点水，加满，感受不管加多少水，杯子里的纯牛奶仍然是第一次喝完剩下的1
2杯。
喝了1
2杯纯牛奶
喝了1
2
杯纯牛奶和水
喝了的纯牛奶+喝了的水=第一次喝掉的半杯+第二次喝掉的半杯 喝了的纯牛奶+剩下的纯牛奶=一整杯纯牛奶
③、理解“半杯的一半”即为𝟏𝟒杯：抽象想象混合了的纯牛奶和水的杯中仍有1
2杯纯牛奶，1
2杯水，假设将其分离，第二次喝的半杯不只是1
2杯纯牛奶，也不只是1
2杯水。而是既喝了纯牛奶又喝了水，于是纯牛奶喝1
2杯的一半，水喝1
2杯的一半，即从图中看出“半杯的一半”即为1
4杯。 2、列式解答
师：你能列出算式解答出乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水吗？ 列式：纯牛奶：1
2
+ 1
4
= 3
4
（杯） 水：1
4
杯
3、检验作答
学生独立思考，用多种方式检验，感知逻辑推理，引导用倒推的方式来检验。 师：现在这个问题解决了吗？你们怎么知道一定算对了呢？还要干什么？（板书：检验作答）
（独立思考检验方法，并把自己的想法说给同桌听。） 预设：
（1）3
4
+ 1
4= 1（杯）
（2）1 - 1
2 =1
2 （杯）= 1
4+ 1
4
一杯纯牛奶-第一次喝掉的半杯=1
2 （杯）
看第二次喝掉的1
4杯+剩下的1
4杯是否也等于1
2 （杯）
（3）引导，如果将喝了的倒回去，能否变回原来的，课件演示验证。 （4）写答：乐乐一共喝了3
4杯纯牛奶，1
4杯水。
四、拓展升华，运用联系
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热开水，又喝了半杯，就出去玩了，玩回来之后，又兑满热开水，又喝了半杯。他第三次喝了多少杯纯
牛奶？还剩多少杯纯牛奶？
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