本站QQ客服在线 |
视频标签：圆的面积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：小学数学人教版六年级上册5圆的面积-乐山
教学设计、课堂实录及教案：小学数学人教版六年级上册5圆的面积-乐山市通江小学
实物演示图推导《圆的面积》教学设计
通江小学教师：罗九江
圆的面积（p67\68,p70 ）
一、教学目标：
1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
4.通过自主探究、合作交流、动手操作，在过程中体验参与的快乐。
学情分析：
六年级的学生已经掌握长方形面积（或平行四边形的面积），唤醒学生的数学转化思想，学习圆面积。用猜想验证的方法，通过直观演示操作、把圆分成若干等份，再拼成一个近似的长方形然后由长方形公式推导出圆的面积的计算公式。
二、重难点：
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
三、学具准备：课件，把圆16等分和32等分的教具模型。
四、教学过程：
（一）、 创设情境、提出问题
1.请欣赏图片：（课件出示：这是我们美丽的通江小学校园.同学们最喜欢到操场游玩,嬉戏.当我们来到操场时,你能用数学的眼光观察:这个环形跑道内（绿色的部分）怎样算它需要铺多少平方米的塑胶草皮？
2.分析思考。你知道要算它的什么？用怎样的方法算呢？演示分成一个长方形和一个圆；你会知道方法吗？
3.引领。明确圆面积的含义。已经会了长方形的面积计算，但这个圆的面积不知道，如果知道圆的面积，就会算铺设的塑胶面积有多大。（没有学过）所以，老师要与你们一道探究学习圆的面积知识。让学生拿出1号学习纸（圆形纸片）。我们把这个圆缩小为1号学习纸。什么是圆的面积？先请你指出这个圆的面积是指它的哪儿吗？生用手比划。再请生上台指示，用自己的话描述：我们把圆所围成（所占）的平面的大小叫做圆的面积。（课件出示）板写课题：圆的面积。鼓励：想一想，老师相信你们行。
猜测1:圆的面积可能跟它的什么有关?(媒体,直观得出: ( )个半径平方﹤圆的面积﹤( )个半径的平方.
猜测2: 能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？
验证:圆的面积推导，跟圆半径究竟有什么样的关系,小组根据提示合作完成.
二、 自主学习，小组探究（转化思想，推导公式）完成实验单。
1.回顾引导。师：我们还记得以前学过哪些平面图形的面积计算及推导？媒体出示：圆平均分成几份?（还记得平行四边形、）师生：把新的图形经过分割、拼接等方法转化成我们熟悉的图形就是数学中重要的转化思想。(2)生明白： 由线段围成的平面图形，我们可以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，形成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。
请听清楚再操作：请人读要求。
相信有我们敏锐的思维、大胆的探索和灵巧的双手，定能攻克这一难题。有信心吗？
2.合作探究。师出示探究要求：（1）拿出课前准备的2、3、4号学习纸（板）（直径10厘米的圆形纸片）16、32等分的圆、实验单。
（2）4人小组合作时，思考问题,同时完成实验单：
A、把圆平均分成了几份,拼成了近似的什么图形?
B、你发现了什么？
C、思考转化前后的图形什么变了，什么没变？
生尝试探究，师巡视指导，对有难度或方法不正确的学生给以恰当的引导和点播。
预设：生的探究转化情况可能有：媒体：（1）把圆等分成四份，剪开、拼接成形似的平行四边形。（2）把圆八等分，拼接成近似的平行四边形或长方形。（3）把圆十六等分，拼接成更接近的平行四边形或长方形。
三、 汇报交流、评价质疑
1.方法汇报。
（1）生可到展台边演示边汇报：十六等分或三十二等分，沿等分线剪下拼接成一个近似的平行四边形或长方形。要让不同操作方法的学生分别展示其过程。
（2）转化前后两图形的形状变了，面积的大小没变。
2.交流提升。师：你的发现很有价值！我们在转化过程中为什么要等分四份、八份、十六份… …呢？生可能会出现：等分的份数越多拼接转化成的图形越像平行四边形或长方形。师小结：等分的份数越多越像标准的平行四边形或长方形，主要是把圆的曲边逐步转化为直边，这就是数学中的“化曲为直”。如果我们无限次的等分下去，就会得到平行四边形或长方形。在数学中这是“极限”思想。由圆转化为近似的平行四边形或长方形，平行四边形或长方形的面积就是圆的面积。
3.二次探究。小组成员拿操作具到讲台汇报:
拼接转化前后圆和平行四边形或长方形各部分之间又存有怎样的联系？生看着自己的转化图发现并汇报：（以拼的近似长方形为例）拼得的长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积就等于圆周率乘以半径的平方。多找学生复述或师生共同回顾整个过程。最后，借助多媒体课件演示进一步梳理从等分——剪拼转化——对应关系——得出公式全过程。
同学思维清晰，条理清楚，把转化过程讲的非常明白，把掌声送给自己！谁再把操作过程再叙述一次？请平行四边形的汇报。
四、 抽象概括、总结提升
1.总结概括。
同学们，我们利用“转化”的思想，把圆转化为平行四边形或长方形。使圆的曲边转化为直边，并且等分的份数（偶数）越多，拼接成的平行四边形或长方形的边越趋向于直边，即更近似于平行四边形或长方形。依据转化前后二者的关系我们得出：（师板写）
圆的面积 = 周长的一半 × 半径 S = ∏r × r
= ∏r2
与开课时你的猜测( 3 )个 r2﹤ 圆的面积(4)﹤r2比较吻合.全班齐说:圆的面积是半径平方的π倍。在学习数学中,有时需要猜测验证得出结论,还要会运用呢.
同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌，现在大家读一读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。（分享实验单）有错的改正。
2.扩展提升。
师：要求圆的面积需要直接知道那个条件？生：（圆的半径）；
师：只有已知半径才能求圆的面积吗？师生：已知圆的直径或周长也能求出圆的面积。
五、 巩固应用，扩展提高
通过我们的共同努力，得出了圆的面积的计算公式。这将为我们解决生活中的许多问题带来方便。
1.教学例1 ：（出示课件例1：）在我们生活中，有的花坛是圆形，算它的占地面积。这个圆形草坪，算面积，需要知道什么数学信息呢？出示例1。先算什么？再算什么？怎么算？生试算，评议。
2. 我能行！（课件，使用答题器，完成选择、判断）
3．再让我们回到课初，环形跑道内的铺设塑胶的面积是多少？能解决了吗?只列式，不计算。
4.我会解决问题：（作业70页1、2题）
1、填书上。
.2、 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?
六、 课堂总结：通过今天的学习你又有哪些收获、疑问？依据学生汇报师课件出示整理出本节课的知识点（板书设计： 圆的面积
猜测 验证 应用：
图形（意义） （公式）推导过程 例1
课后教学反思:
（1）让学生经历数学学习的全过程。数学学习的过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出现成结论，而是一个由学生亲身体验、全程参与、积极主动和富有个性的过程。因此，在数学学习过程中，为学生搭建探究的舞台，让学生在数学情境中直观猜测、假设、感受、体会、验证获取知识。只有经历这样的感悟、体验的过程，学生的能力才可得到的锤炼，智慧得到升华。
（2）让学生真正成为学习的主人。在教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性上下工夫。多给学生学习的思考空间，让学生成为学习的主人。如：在学生发现数正方形方格的方法很难求出圆的面积后，让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积可能与什么有关？在推导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的平行四边形的边与圆中各部分的关系，这一点正是本节课的关键所在，学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的四维教学目标。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。使学生真正成为学习的主人。
（3）重视应用意识的培养。“从生活中归纳出数学，要回归到生活”这是我们数学价值的所在。在本节课中，课始，通过学生喜欢运动——操场，足球场图引出求圆的面积的实际问题；课中以学生已有的知识经验为基础，用学过的旧知识解决所面临的新问题；课后对应开头解决课始提出的求足球场铺设塑胶的面积。课后设计生活中的喷灌面积的应用等，这一切都充分体现了对学生数学应用意识的培养。
（4）教学手段：猜测验证实验操作的方法完成了教学任务，（媒体的使用，因突然停电，导致有的环节脱节（渗透极限思想的演示，学生只能凭借想像力64份拼成的长方形），还是回到了最平常的教学手段----教具使用。
（5）团队的力量给了我很大的帮助。
虽然这节课没有做到尽善尽美，但还是让我感到自豪。学生在感知所占平面的大小叫面积。让学生通过自己亲手在2个大小不同的圆里摸它们的面积，我给学生提供研究材料，让他们看得见，触得着。引领学生在这过程中感知，体验圆面积的含义。
课前自制圆等分教具,因停电,正式派上用场了.学生根据平行四边形计算公式的推导过程，将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生动手操作，通过分一分、想一想、议一议来认识圆面积的推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。
带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式，进一步积累数学活动的经验。
因事前没有预设停电，在30秒的迟疑后，我很快的调整预设，教学又正常进行。队友帮我送来了小黑板，知识运用练习环节，体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
