本站QQ客服在线 |
视频标签：圆的面积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：小学数学人教版六年级上册5圆的面积-吉林省优课
教学设计、课堂实录及教案：小学数学人教版六年级上册5圆的面积-吉林省优课
教学目标
1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
2新设计
添加了“生活中的数学”这一环节。
3学情分析
例3通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题,经历问题解决的全过程,并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。学生已经有了求组合图形面积的基础,但本节课的外方内圆外圆内方的组合图形的面积却有一定的难度,学生还要形成一般的规律的认识。因此要引导学生经历解决一个问题的所有步骤:理解现实的问题情境,转化成要解决的数学问题,分析问题,从而找到解决问题的方案并解决之,对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。重点是使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。例如,把实际问题用数学的方式表征出来,在解决问题过程中寻求不同的思考角度,解决问题结束之后对解题过程进行回顾与反思,展开进一步的讨论,都是学生问题解决能力的体现。
4重点难点
教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。
教学难点:对组合图形进行分析。培养学生对所学知识进行一般化的归纳推理的习惯。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，谈话引入
一、创设情景,谈话引入
1.师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。
2.课件展示:鸟巢和水立方等建筑,精美的雕窗等。
我国古代天圆地方的传说,体现其形态美和意境美。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
活动2【讲授】探究新知，解决问题。
二、探究新知,解决问题
1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)
师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别?
预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗?
学生操作,作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。
2.解决问题
(1)阅读与理解
师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。
预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。
预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。
师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗?
学生思考,尝试练习。
(2)分析与解答
师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?
预设:正方形的面积是2×2=4(m2),减去圆的面积3.14 (m2),等于0.86 m2。
师:你是怎么知道正方形的边长的?
根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。
师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢?
预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。)
结合学生回答课件展示。
预设2:也可以看成四个三角形。
师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m,相当于圆的半径。)
师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。)
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思,理解算法
师:如果两个圆的半径都是r ,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。
左图::(2r)²-3.14×r²=0.86r²
师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?
右图:3.14×r²-( 1 /2×2r×r)×2=1.14r²
学生练习,反馈讲评。
师:我们可以把题目中的条件 =1 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?
预设:和之前计算的结果完全一致。
师引导学生总结:不管圆的大小如何改变,外切正方形与圆之间的面积都是半径平方的0.86倍,而内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的1.14倍。对于同一个圆而言,两个正方形之间的面积是半径平方的2倍。
【设计意图】“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中,始终坚持为学生创设探索的情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
活动3【练习】课堂练习，强化认识
四、课堂练习,强化认识
1.一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少?
和例题有相似之处吗?可以直接代入式子进行计算。
(2)有一块长20米,宽15米的长方形草坪,在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置,它不能喷灌到的草坪面积是多少?
师:求不能喷灌到的草坪面积,就是求什么?
(3)一件古代铜钱的模型(如图),已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少?
师:可以用怎样的方法验证结果是否正确?
2.拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆,并完成下表。
| 正方形的边长 | 1cm | 2cm | 3cm | 4cm | 5cm |
| 正方形的面积 | |||||
| 圆的面积 | |||||
| 面积之比 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
