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视频课题：人教A版高中数学必修三第三章概率（复习参考题）重庆市优课
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概率（复习参考题）
教学目标:1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．
2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式．
3．能建立概率模型来解决简单的实际问题，会求事件的概率．
教学重点：古典概型的概念及其概率计算． 教学难点：应用列举法求古典概型的概率． 最新考纲要求:
1．理解古典概型及其概率计算公式．
2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
高考题型剖析:
若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视． 教学过程:
回顾旧知
基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1
n
；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝
mn
． 古典概型的概率公式P(A)＝
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
.
小试牛刀
1．下列概率模型中，是古典概型的是________． ①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；
③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________． 3．若掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.
118 B.19 C.16 D.112
4．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．
学以致用
典例剖析
题型一 古典概型的判断
例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
3
探究1 古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．
变式1 下列问题中是古典概型的是( )
A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率
越战越勇
题型二 古典概型的计算
例2 (1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： ② 两数之和为5的概率； ②两数中至少有一个奇数的概率．
(2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． ①若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
②若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
4
探究2 求古典概型的概率可分三步： (1)算出基本事件的总个数n. (2)求出事件A包含的基本事件个数m. (3)代入公式P(A)＝m
n，求出P(A)．
变式2 (1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中
任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
例3 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少 ? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
探究3 含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面求解比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P(A－
)进一步求解．
5
变式3 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，
每张卡片被抽出的可能性相等，求：
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率； (3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．
螺旋上升
题型三 古典概型与统计的综合应用
例4 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别 A B C D E 人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数
6
(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
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