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视频课题：人教A版高中数学必修二第二章《必修2习题2.2换个角色，聊聊平行关系》四川省成都市石室中学
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《必修2习题2.2：换个角色，聊聊平行关系》教学设计
一、课前准备：
1. 提前让学生完成必修2习题2.2习题.
2. 请每位同学依据自己对本节知识的理解，整理、建构本节知识脉络，绘制自己的思维导图. 第一次备课：
在收集整理学生的作业及思维导图之前，凭借自己已有经验，基于学生本节学习学情，以及参考知网上其它老师对于本节课的的处理，进行第一次备课，完成教学主体设计. 第二次备课：
通过对学生作业及思维导图的分析，找到学生知识理解的混淆点、知识应用的薄弱点，迁移延伸的障碍点、并分析反思其原因。从而调整教学设计，完成第二次备课. 教学设计的主体脉络：
作为一堂习题小结课，为了让学生真正成为课堂的主角，为学生的课堂生成创造载体.本节课采取的是角色体验的形式构建课堂，分为5个角色。分别是：我是编书者、我是阅卷者、我是讲题者、我是出题者、我是挑战者。这五种角色体验也就成了本节课的5个主要环节。同时，思维导图像一条纽带，至始至终的贯穿整节课. 二、教材与学情分析：
本节课属于人教A版必修2，习题2.2内容. 平行关系是立体几何教学中的重中之重，是学生直观想象素养培养的有效载体。本节习题内容是线、面平行关系知识的直接应用，是对学生学习情况的有效检验和反馈，也是空间中点、线、面位置关系的强化.通过本节学习将为平行关系画上句号，也为后面的垂直关系学习起到类比的作用。
1. 学生已有知识储备
学生已经学习了空间中线面、面面平行的判定与性质，对常见空间几何体如柱、锥、台等，其中蕴藏的平行关系有基本的感知，能够运用数学语言完成常见模型中平行关系的证明. 2. 学生已有认知能力
优势：所授对象为成都石室中学实验班，该班学生思维活跃，数学基础较好，空间想象能力比较好，有一定的独立思考能力.
不 足：在平行关系的学习中，该班学生在证明书写的规范性上欠佳、对于线面平行以及面面平行的性质定理理解不够透彻，同时知识的系统整理与重建建构意识、知识的迁移应用能力尚不足。整体班级现阶段正处于应用思维导图进行知识整理的初级阶段.
基于以上学情，我将教学目标制定如下.
三、教学目标： 1.基础知识
理解线线平行、线面平行、面面平行的内在联系 应用判定与性质定理对平行关系进行判定与证明 2.基本技能
（1） 通过引导学生经历思维导图的独立写作、交流展示、互评互议、
修正补充、总结完善过程，培养学生对知识、方法的自我整理、系统建构的能力.
（2） 通过“我是编书者、讲题者、出题者”的角色体验，培养学生知
识的迁移能力，和应用知识的再创造能力。
（3） 通过“我是阅卷者”的角色体验，引导学生规范严谨的运用数学
语言，进行平行关系的证明书写.
3.基本数学思想与核心素养
通过对习题题目的分析讲解、知识点对标、迁移改编、递进式例题闯关。 让学生感受数形结合的数学思想 .体会线线、线面、面面三者之间平行关系的转化与化归的数学思想。
通过本节的学习，着重渗透对学生直观想象核心素养、逻辑推理核心素养的培养.
4.基本活动经验与教育点
本节课设计了大量的学生情境活动，例如思维导图的自己设计与不断完善，让学生获得“整理挖掘”与“反思建构”经验；例如“我是阅卷者”活动，让学生获得“观察发现”经验；“我是出题者”活动让学生获得“创新应用”经
验等.这些基本活动经验不仅有助于本节课知识的掌握,更有助于学生形成良好的学习习惯和方法.
重点:平行关系证明过程中数学语言表达的规范性、严谨性
平行判定定理与性质定理的内在转化与迁移应用 难点:平行判定定理与性质定理的内在转化与迁移应用 四、教学策略分析
基于以上分析，为了达成课堂整体教学目标，突出本节课的教学重点、突破难点。我对教材进行二次开发，实现教学资源的整合. 主要贯彻与执行以下策略：
1.改变教师为主体引导知识梳理，变为同学们自己经历知识思维导图的“画、“评”、“改”三部曲，从而更好的内化知识.
2.改变教师苦口婆心反复强调学生易错点，变为大家当阅卷者，一起来找书写的不规范点、找知识应用的混淆点。从而在“找错、纠错”中，印象深刻的理解易错点.
3.改变传统的“乒乓球式”师生课堂互动，变为“足球式”的师生、生生互动课堂。也就是尽量将问题的发现、问题的解决、问题的完善、问题的改编、问题的反思、问题的整理等都通过引导交由学生，学生或是独立思考、或是小组讨论，或是全班共议，真正的做到学生为主体。虽然课堂可能出现备课预设之外的情况，但也就有可能出现更多的课堂生成，一直认为，那些精彩的课堂生成才是一节课最好的高潮. 五.信息技术支持
本节课借助“慧道辅助教学系统”，实现随机点名、小组（个人）加减分、手机拍照及时上传等功能。不仅保证了课堂上学生的想法、解答实时高效的呈现分享、更有利于学生的课堂专注与兴趣.
六、教学主要流程
七、教学过程
环节一：角色体验——我是编书者 1.展示思维导图
教师：同学们，假设现在你是人教A版必修2教材的编委，需要在习题2.2后，以思维导图的形式编写本节知识纲要. 上周我已经布置了这个思维导图的作业，下面我们就来看看同学们的作品,也许对你有帮助.
我是编书人
我是阅卷人
展示思维导图，正面示范
全班共评，内化平行关系 查找问题，反思定理 修正解答, 辨析应用
同学主讲，全班补充完善 我是讲题人
我是出题人
约11分
约6分钟
约8分钟
完善思维导图，颗粒归仓 我是挑战者 精选例题、对标素养 课堂小结
查找类题，对标考点 尝试改编，创新发散
约12
分钟 约3分钟
（这里只展示PPT上的部分思维导图）
『设计意图』展示高中数学中常见思维导图类型，给予学生正面的示范. 2.评议思维导图
教师：我在检查同学们的思维导图过程中，发现同样一个知识点，出现了两钟 截然不同的整理。如图所示,图一认为线线平行、线面平行、面面平行三者之间 是可以互推的，但是图二认为线线平行与面面平行之间的转换是“暂未开通服务”.显然真相只有一个，请同学们自由发表你的观点.
（图一） （图2）
操作：学生自由发言、同学进行补充、或者是反驳，在得到真相的同时，由教师引导同学们梳理线面平行、线线平行、面面平行的内在关系.特别强调转化过程中判定定理、性质定理的规范书写.
『设计意图』首先问题的提出，即“导火索”来自于同学们的思维导图，这样的问题相比老师准备的提问，对学生而言更有兴趣.提出真相只有一个，那么就必然需要同学们去“发现问题、修改问题、反思问题”。于是就在这样的发现、修改、甚至是争论中，教师一步步引导到平行关系内在转化的重点中。这种来源于学生问题，并再由学生完善的知识梳理，能够直击学生思维混淆的痛点，且印象深刻.
环节二：角色体验——我是阅卷者
同学们，立体几何证明题的作答好比一篇“小作文”，想知道你们的小作文是怎么被评阅的吗？那假设现在你就是阅卷教师，请点评以下学生关于习题2.2部分题目的答卷，若要扣分，请说说你扣分的理由 （限于篇幅，此处只展示授课PPT部分学生作答）.
『设计意图』学生平行关系的证明题书写，一直是教学的重难点。主要涉及到学生逻辑严谨性、空间想象能力 、用数学语言表达的规范性.相比于老师一遍又一遍的书写示范、直接让学生党阅卷老师来进行评阅。在“该不该扣分”，“为什么扣分”的过程中，更有利于教学目标的达成。我选择的学生作答包含书写不规范的、逻辑错误的、逻辑混乱的、当然也有完美作答的,几乎就是一个班级学生作答情况的缩影.所以对同学们来讲一方面实在批阅同学试卷，另一方面也在对照中批阅自己。
环节三、四：角色体验——我是讲题者、出题者
教师：同学们昨天完成了习题2.2的作业，经反馈，以下题目出错率比较高.假设你现在就是授课教师，请你想想办法为这些同学答疑解惑.
若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
ABCDaaaaa内的所有直线都与直线异面内不存在与平行的直线
内的直线都与相交直线与平面有公共点
操作：请学生来讲解为什么很多同学选的B选项是错的. 提问：思维误区分析：选B的同学可能是哪个知识点没有理解？
操作：请同学来分析，老师引导得出线、面之间的位置关系，强调直线在平面外包含两种情况，分别为相交和平行，并请同学们完善到自己的思维导图.
角色体验：我是出题者
教师： 针对刚刚这个题目暴露出来的问题，你能否从我们本小节练习册（ P113—P114 ）做过的题目中选一道类题，与大家分享.
『设计意图』此题的讲解分为四个过程：情况反馈（明确错误）——学生讲解-（教师点评）——对标考点(思维导图)——类题重现（考点类比）.其中最后一个环节，第一次备课时计划是由我来提出类题的.后来改为由我制定练习册范围，由学生来找类题。指定页数范围是为了给学生指出方向但又不限制学生，学生自己寻找类题，实际上是一个知识点的重构、识别过程，能够更加有助于学生知识点的深刻理解.
（习题2.2 B组第4题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些
水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）水面
EFGH所在四边形的面积为定值； （4）棱A1D1始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．
其中所有正确命题的序号是_____________
操作：随机请学生上台来给学生讲解他的选项及理由，其它同学补充完善.
角色体验：我是出题者
教师：你可以从题目的已知条件出发，进行适当改编吗？
教学预设：学生会把“沿着底边BC倾斜”改为“沿着某个顶点倾斜”.
『设计意图』本环节中，设置了两次“我是出题者”的角色体验，第一次是让学生找类题，第二次是让学生改编题。但两次我都为学生搭置了“脚手架”，第一道题是限定了练习册范围来找题，第二次是明确指出对已知条件进行改编。之所以这么做的原因，还是考虑学情，一方面改编题目对高一的学生来说属于高阶思维，难度跨度大；另一方面这么从做题者得角色到出题者的角色，很多同学是很难适应。
环节五：角色体验——我是讲挑战者
教师：接下来有三道题，是挡在我们前面的三道关卡。其中，例3作为课后思考，例1和例2为我们课堂上完成，请同学们独立思考、可借助小组讨论，完成闯关挑战.
第一关：“是与否”中感知线面平行
例1.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点．若F为BB1的中点，判断AC1与平面DEF是否平行？若平行，请给予证明，若不平行，说明理由；
教学预设：此题说明线面不平行的方法比较多，可以构造平行平面说明线面相交，也可以用反证法去推矛盾.
操作：学生先独立思考，然后小组内交流讨论，得出小组内的统一方案。教师深入小组了解同学们想法，选择部分小组的方案由同学向全班交流.
第2关：“动与定”中证明线面平行
例2.如图，四棱锥PABCD中，ADBC∥，ABBCAD， ,,EFH分别为线段,,ADPCCD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：
GH∥ 平面PAD.
操作：此题的解法比较唯一，由学生独立思考，然后请学生上台给大家阐述. 第3关“探与究”中找寻线面平行
例3（课后思考）. 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置．
操作：此题为探究性问题，有一定思维难度，故教学预设为学生课后思考.
『设计意图』依据学情和教学目标对教材进行二次开发
与拓展是一节习题小结课的必经阶段.由于之前的题目都是从正面去证明线面平行，我将例1设置为了观察并说明线面不平行，意图在于换个角度认识直线与平面的平行关系.由于之前都是判定固定直线平行于固定的平面，于是我将例2设计为求证运动的直线平行于平面，意图在于加深对“由面面平行推先面平行”知识的理解.例3则是一个探究问题，需要学生综合运用所学知识进行系统分析，为保证思维的充分性，我将其预设为课后思考题. 环节六：课堂小结——完善思维导图
教师：依据本节课的收获，请同学们完善自己的思维导图.然后将其粘贴在教材习题2.2之后，作为本节的知识总结,完成你作为教材编写者得神圣使命. 『设计意图』相比于传统的教师提纲挈领式的总结，或是请学生来交流课堂收获，我选择了更为安静的总结方式.完善思维导图。这既是对课堂引入阶段我是编书者的回应，也是对每个同学实际情况的尊重与照顾。全班57位同学就有
57份思维导图，也就有57份需要整改和完善的思维导图，将最后小结的机会留给学生独立完成，能最大效率的实现学生“颗粒归仓”的教学目标. 课后作业：分层作业、巩固提高 1.导学案课后对应作业（必做）
2.思考本节课例3（必做） ， 并尝试做改编（选做） 教学反思：
1、课堂对话形式的反思：变“乒乒球式”对话为“足球式”对话
我问你答，或者是你说我听，这种你来我往的师生对话，是数学课堂最常见的对话形式.我称之为乒乓球式的师生对话，但若是课堂单一的重复这种方式，则很容易让其他同学成为观众，不足以发现同学们更多的问题，或是聆听到更多的想法，也就少了很多矛盾冲突点的教育契机.所以在本节课中，我尽量使用“其他同学是否还有其他想法”，“你是否赞同这位同学的解法”等，是想把对话的机会像足球一样在同学之间传递，甚至最后足球都不用回到我这里.从上课的实际效果来看，基本达到预期目标,但还是在一些原本可让同学们充分讨论的问题，变成了我的个人秀，需要在以后的课堂中不断改进. 2、课堂组织形式的反思：追求严谨数学课堂在之下的活泼
严谨是数学课堂不变的底色，这也正是数学的特点和魅力所在.但严谨并不和活泼矛盾，在偶尔时候若是创新课堂组织形式，例如微课教学、借助信息技术进行数学实验教学、翻转课堂等。则更能吸引学生的兴趣，让他们从不同角度、不同感官感受数学的魅力。特别是对于那些基础不好、甚至是比较畏惧数学的学生，尤为重要。个人最满意的是本堂课采用了角色体验和思维导图的形式，像是给所教授的知识穿了件漂亮的衣服，唤起同学们的兴趣和参与热情，更好的实现教学目标的达成.
3、预设与生成的反思：课前充分预设是为了课堂更多生成
数学课堂的高潮就是那些预设之外的课堂生成，这好比是上天赐予的一份惊喜，能够让师生上完数学课有一种酣畅淋漓之感.漂亮的课堂生成并非每节课都能有，但我们却可以尽量为其创造发生的环境.为了得到这些课堂生成,本节课在课前的设计和预设中，尽量将课堂活动设计为阶梯性的,多层次多角度,就是尽量保证学生都能够参与到课堂活动中来.能够为学生的课堂生成创造情境和土壤.同时倾听学生的想法，学生采取小组讨论，多为学生创造对话甚至是争论的可能。课堂生成可能是学生的一个错误、一个离奇的想法等。本节课“思维导图评议”、“我是阅卷者”都为学生课堂生成创造了可能。不足之处在于，自己把握课堂生成的临场挖掘能力还有待提高。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
