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高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算-安徽省 - 合肥

视频标签:对数与对数运算

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视频课题:高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算-安徽省 - 合肥

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2.2.1   对数与对数运算 
                                   
一、教材分析 
1.教材背景 
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数是在指数函数的基础上对函数类型的拓广,是一个全新的函数模型,学习起来比较困难,又是本章的重要内容。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而深化对对数模型的认识和理解,为学习对数的运算性质及对数函数做好准备。本节内容分三课时完成,第一课时学习对数概念;第二、三课时为对数运算性质的推导及应用,本课为第一课时。 
2.本课的地位和作用 
本节内容既是指数内容的拓广,又是今后学习对数函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。在对数概念的研究过程中蕴含了方程思想、转化与化归、归纳推理、演绎推理等数学思想方法,通过学习可以帮助学生进一步理解对数,培养学生的数学应用意识,增强学生对数学的兴趣。 
二、重难点分析 
根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下:  
重点:本节课是围绕对数的概念,并依据对数式与指数式互化展开的。因此本节课
的教学重点是对数的概念及对数式与指数式相互转化。 
   难点:对数概念的理解及对数与指数的关系。 
三、目标分析 
1.知识与技能 
掌握对数的概念,对数与指数间的互化,培养学生分析问题的能力及应用能力。 
2.过程与方法 
通过实例引导学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过观察分析明确指数式与对数式互化的重要性,让学生经历“了解→探索→应用”的认知过程,完善认知结构,领会转化的数学思想等方法。 
3.情感与价值观 
让学生感受问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 
 
四、学情分析 
1.有利因素 
 
                    
             
                    
                             
第1页 
学生刚刚学习了指数函数的定义、图象、性质,已经掌握了指数,对于本节课的学习会有很大帮助。 
2.不利因素 
本节课是一个全新的内容,对对数概念的建立及其应用有一定要求,学生学习起来有一定难度。 
 
五、教法学法 
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析,本着教法为学法服务的宗旨,确定以下教法、学法: 
探究发现式教学法、类比学习法,并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 
 
六、教学过程设计  
新课引入→探索新知→例题讲解→课堂练习→课堂小结→课后作业  
七、教学过程 
1.新课引入 
 观看ppt解答下面问题: 
问题:截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过多少年后我国人口数约为18亿? 
分析:假设经过x年后人数达到18亿,根据题意有: 
1801.113x, 
即 
x
18
1.0113
,  
求x的值. 
探究2,3,8之间存在的运算关系 
① 2,3两个数通过什么运算可以得到8?如何表示? ② 8,3两个数通过什么运算可以得到2?如何表示? ③ 2,8两个数通过什么运算可以得到3?如何表 小结:已知底数和幂值:求指数问题——对数问题. 
 
                    
             
                    
                             第2页 
 
2.探索新知 
〈一〉对数的定义 
一般地,若(0,1)xaNaa且,那么数x叫做以a为底N的对数,记作
logaxN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 1):指出对数式与指数式之间的关系 logxaaNNx 
2):对数式Nalogx
中各字母的取值范围: 
logxaaNNx 
(1)1a0a且;  (2)0N;即负数和零没有对数. 
3):指数与对数的关系 
4):常用对数和自然对数 
(1)常用对数(以10为底的对数):  NN
lglog10 
(2)自然对数(以无理数e2.71828为底的对数):   NNlnloge 
3.例题讲解与课堂练习 
例1  将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: 
    (1)62554
           (2)64
1
26
-         (3)73.531m)(   (4)  416
log2
1      (5)201.0lg      (6) 303.210ln 
解析:直接用对数式的定义进行改写. 解:(1)5log625=4;     (2)2
log641
=-6;(3)m73.5log3
1;    (4)16214
-

      (5)210=0.01; (6)303.2e=1. 学生课堂练习:P64,1、2  
例2:  求下列各式中x的值 
 
式子 
a x N 指数式 Nxa 底数 指数 幂值 对数式 
Nxalog 
底数 
对数 
真数 
 
                    
             
                    
                             
第3页 
(1) 3
2
xlog64 ;                         (2)68logx;    
(3)
x100lg  ;                            (4)x2eln. 
解:(1)因为32xlog64
,所以16
14464x2
-3
2-3
3
2-)(;     (2)因为68logx
,所以.86
x 
      又x>0,所以  22)2(82
1613
21
x; 
    (3)因为
x100lg,所以10010x
, 
21010x,于是x=2; 
    (4)因为x2
e
ln,所以x-eln2
, 
xe2e,于是x=-2. 
小结:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求值. 
4、知识扩展 
    对数的发明 
对数的概念,首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔,1550~1617)提出的。那时候天文学是热门学科。可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也是一位天文爱好者,经20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数.开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一.伽利略发出了豪言壮语:“给我时间、空间和对数,我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说:“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。而天文学家更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明.  
   
 
                    
             
                    
                             第4页 
5、对数的性质 
探究活动1 求下列各式的值 
  思考:你发现了什么? 
“1”的对数等于零,即          等价 探究活动2 
求下列各式的值: 
 
 
思考:你发现了什么? 
底数的对数等于1,即          等价 两个重要性质:      01log
a,1logaa 
新课引入中问题1和2的解决 
6、课堂练习:P64   3和4 
7.课堂小结 

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