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视频标签：对数与对数运算
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视频课题：高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算-安徽省 - 合肥
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2.2.1 对数与对数运算
一、教材分析
１．教材背景
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数是在指数函数的基础上对函数类型的拓广，是一个全新的函数模型，学习起来比较困难，又是本章的重要内容。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而深化对对数模型的认识和理解，为学习对数的运算性质及对数函数做好准备。本节内容分三课时完成，第一课时学习对数概念；第二、三课时为对数运算性质的推导及应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用
本节内容既是指数内容的拓广，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在对数概念的研究过程中蕴含了方程思想、转化与化归、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解对数，培养学生的数学应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕对数的概念，并依据对数式与指数式互化展开的。因此本节课
的教学重点是对数的概念及对数式与指数式相互转化。
难点：对数概念的理解及对数与指数的关系。
三、目标分析
１．知识与技能
掌握对数的概念，对数与指数间的互化，培养学生分析问题的能力及应用能力。
２．过程与方法
通过实例引导学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过观察分析明确指数式与对数式互化的重要性，让学生经历“了解→探索→应用”的认知过程，完善认知结构，领会转化的数学思想等方法。
３．情感与价值观
让学生感受问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析
１．有利因素
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学生刚刚学习了指数函数的定义、图象、性质，已经掌握了指数，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节课是一个全新的内容，对对数概念的建立及其应用有一定要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：
探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计
新课引入→探索新知→例题讲解→课堂练习→课堂小结→课后作业
七、教学过程
１．新课引入
观看ppt解答下面问题：
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年后我国人口数约为18亿?
分析：假设经过x年后人数达到18亿，根据题意有:
1801.113x,
即
x
18
1.0113
，
求x的值.
探究2，3，8之间存在的运算关系
① 2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？ ② 8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？ ③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表 小结：已知底数和幂值：求指数问题——对数问题.
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2．探索新知
〈一〉对数的定义
一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 1)：指出对数式与指数式之间的关系 logxaaNNx
2)：对数式Nalogx
中各字母的取值范围：
logxaaNNx
(1)1a0a且; (2)0N;即负数和零没有对数.
3)：指数与对数的关系
4）：常用对数和自然对数
(1)常用对数(以10为底的对数): NN
lglog10
(2)自然对数(以无理数e2.71828为底的对数): NNlnloge
3．例题讲解与课堂练习
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）62554
(2)64
1
26
- (3)73.531m）（ (4) 416
log2
1 (5)201.0lg (6) 303.210ln
解析：直接用对数式的定义进行改写． 解：（1）5log625=4； （2）2
log641
=-6；（3）m73.5log3
1; （4）16214
-
（5）210=0.01； （6）303.2e=1. 学生课堂练习：P64，1、2
例2: 求下列各式中x的值
式子
a x N 指数式 Nxa 底数 指数 幂值 对数式
Nxalog
底数
对数
真数
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(1) 3
2
xlog64 ； (2)68logx；
(3)
x100lg ； (4)x2eln.
解：(1)因为32xlog64
，所以16
14464x2
-3
2-3
3
2-）（; (2)因为68logx
，所以.86
x
又x>0,所以 22)2(82
1613
21
x；
(3)因为
x100lg，所以10010x
，
21010x，于是x=2；
(4)因为x2
e
ln，所以x-eln2
，
xe2e，于是x=-2.
小结：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求值．
4、知识扩展
对数的发明
对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的。那时候天文学是热门学科。可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也是一位天文爱好者，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数.开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一.伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。而天文学家更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明.
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5、对数的性质
探究活动1 求下列各式的值
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即 等价 探究活动2
求下列各式的值：
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即 等价 两个重要性质： 01log
a，1logaa
新课引入中问题1和2的解决
6、课堂练习：P64 3和4
7．课堂小结
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