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视频标签：函数的单调性
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视频课题：高中数学人教A版版必修1第一章1.3.1函数的单调性（第一课时）广西省级优课
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课题：函数的单调性（第一课时）
1、 教学任务分析
（1） 建立增（减）函数的概念。
通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义。掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。
（2）函数的单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。 2、教学目标
（1）、知识与技能： 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
（2）、过程与方法： 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
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（3）、情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 3、教学重点、难点
重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。 4、学法与教法 学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题 （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。
教学用具：电脑、多媒体。 教法：
整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则
突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得函数单调性的定义。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自
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得知识。
（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。 5、教学基本流程
6、教学情境设计
问题
设计意图
师生活动
（1）由课本上的图1.3-1，你能说出函数图象有什么特点？
启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。 师：引导学生观察图象的升降变化导入新课。
生：看图，并说出自己的看法
（2）函数xy的图象是如何变化的？
体会函数xy的图象是上升的。
师：引导学生从左至右看xy的图象如何变化。
生：观察xy的图象
从观察具体函数图象引直观认识增（减）函数
定量分析增（减）函数
给出增（减）函数的定义
由图象说出函数的单调利用定义证明函数的单调性
练习、交流、反馈、巩固
学生归纳小结、教师评价
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从左至右的变化情况，并回答问题（图象是上升的）。
（3）你能描述一下函数2xy的图象的升降规律吗？
体会同一函数在不同区间上的变化差异。
师：启发学生获取函数2xy的图象的升降特点，并将其与xy的特点进行比较。 生：观察图象，发现函数2xy的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。比较xy与2xy的图象，指出它们的不同特点。
（4）从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同的区间上的变化趋势也不同。函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（5）函数2xy的图象在y轴右侧是上升的， 指导学生从定性分析到定量分析，从师：指导学生完成2xy的对应值表
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如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
直观认识过渡到数学符号表述。 1.3-1，并观察表格中，自变量x的值从0到5变化时，函数值y如何变化。
生：填表并回答问题（自变量x的值增大，函数值y增大）。 师：在,0上，任意改变1x，2x的值，当
21xx时，都有2
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21xx吗？
生：随意给出一些
,0上的1x，2x的值，
当21xx时，验证是否
都有2221xx。
师：由此你能得出什么结论？
生：表述各自的结论。 师：对学生得出的结论给予评价，然后提出：刚才我们所验证的是一些具体的、有限个自变量的值，对于,0上任意的1x，
2x，当21xx时，是否
都有2
221xx呢？
生：思考如何验证老师提出的问题，并将自己的想法与同学交流。
教师引导学生得出：函数2xy在,0上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于,0上任意的1x，2x，当21xx时，
都有2221xx。即函数值
随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。
（6）如何定义增函数？
从具体到一般引出增函数定义。
师：对于一般函数)(xfy，我们应当如
何给增函数下定义？引导学生讨论、交流，
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说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后给出增函数的定义。
（7）从函数图象上可以看到，函数2xy的图象在y轴左侧是下降的。类比增函数的定义，你能概括出什么结论？
得出减函数的定义，并由此培养学生类比的能力。 教师引导学生观察2xy的图象和在区间0,上对应值表，并思考：如何用数学语言描述“函数图象在区间0,上下降”？ 学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论。
师生共同得出减函数的定义。
（8）你能分析一下增（减）函数定义的要点吗？
使学生加深对增（减）函数的认识。 教师引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中关于“单调区间内任意两个自变量都有„„”的含义
（9）自学例1并解决 巩固概念，并培师：知道学生阅读教
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习题1.3中第4题。 养学生的自学能力。 科书上的例1.
生：阅读教科书上的例1，并完成习题1.3中第4题。
（10）通过学习教科书上的例2，你能总结一下证明一个函数是某个区间上的增（减）函数的步骤吗？
使学生熟悉用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤。 生：阅读例2 师：分析例2并板书证明。
师：启发学生用定义证明函数为增（减）函数的步骤，注意给学生留有总结思考的时间。
生：交流自己总结的步骤。
师：板书证明步骤。
（11）课堂练习：教科书第32页练习第1、2、3题。练习的目的是启发学生利用单调函数的概念解决与递增（减）有关的简单实际问题。 （12）函数x
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的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？你能用定义证明自己的结论吗？
让学生进一步认识到函数的单调性是离不开区间的。 生：写出函数的定义域，通过画出函数图象得出函数的单调性。
师：启发学生思考：
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函数x
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是减函数吗？
生：思考问题，发现函数的单调区间不能求并；用增（减）函数的定义证明自己得出的单调性。
（13）课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
①通过增（减）函数的概念的形成过程，你学习到了什么？ ②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？ ③怎样用定义证明函数的单调性？
师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见。
作业：习题1.3A组：1,2,3题。 7、评价分析
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解
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决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．
8、板书设计
函数的单调性
一、创设情境，引入课题
二、归纳探索，形成概念
三、掌握证法，适当延展 【例1：】
【例2：】
四、归纳小结，提高认识
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
