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视频标签：椭圆,及其标准方程
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视频课题：人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时-广西
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人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时-广西- 昭平
2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）
一、教材分析
本节课内容是人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时，从知识上说，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线，同时它也是进一步研究椭圆性质的基础；从方法上说，椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线独自编为一章，与圆分离开来，突出了它的重要性. 因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一.
二、教学目标
知识与技能
1. 理解随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.
2. 能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法、待定系统法求随圆的标
准方程. 过程与方法
1. 通过学生积极参与、合作探究、相互交流获得椭圆的定义，培养学生的观察
能力和探索能力.
2. 通过主动探究椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方
法，并渗透数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力. 情感态度和价值观
1. 通过学生大胆探索、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，
激发学生学习数学的积极性和创新意识，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.
三、教学重点、难点
1. 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求椭圆方程. 2. 难点：椭圆标准方程的建立和推导.
四、教法与教学手段
1．教学方法：开放式探究、启发式引导、小组合作式讨论. 2．教学手段：运用几何画板、多媒体.
五、教学过程
（一）创设情境，引入概念 1．现场模拟实验演示天宫二号运行. 问题：它的运行轨迹是什么图形？（椭圆） 2．：请同学们列举生活中的椭圆. 3．多媒体课件展示日常生活中的椭圆.
4．提出问题：如何精确地设计、制作出生活中这些椭圆？
【设计意图】采用现场模拟天宫二号运行实验引入椭圆，参透科学源于生活，激发学生学习椭圆的兴趣，通过贴近生活的例子，让学生从感性上认识椭圆，体现椭圆与生活实际的紧密联系. （二）实验探究，形成概念 1、演示实验：（教师示范画图）
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形. 2．探究实验：（分组合作动手画出椭圆）
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点21,FF处，用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形. 思考一下问题：
○
1在画的过程中，细绳的两端是固定的还是运动的？ ○
2细绳的长度是否发生了变化？ ○
3细绳长度与点M到两定点的距离之和有什么关系？说明了什么？ 3．几何画板展示椭圆的形成
提出问题：通过探究发现，椭圆是一个动点的轨迹，那么，该动点应满足什么条件？
【设计意图】以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程.
3
4．引导学生概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆.
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，记为2c，常数记为2a.
强调定义要满足：
○
1任意一点与两个定点2
1
,FF距离的和等于常数； ○
2常数大于2
1FF，即2a>2c. 5．文字语言转化为数学语言
)2||2||2121cacFFaMFMF，（
6、思考：
（1）当点M到21,FF的距离之和等于21FF时，点M的轨迹是什么？ （2）当点M到21,FF的距离之和小于21FF时，点M的轨迹是什么？ 【设计意图】给学生提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论归纳概括出椭圆的定义，培养学生抽象思维、归纳概括的能力. （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾
利用坐标法求曲线方程的步骤：建立适当的直角坐标系→设点→列方程→化简→证明（可省）.
2、研讨探究，推导方程
例：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c, M是椭圆上任一点，试推导出椭圆的方程.
由各组学生自己完成.
展示学生化简结果，师生共同研讨出现的问题.
【设计意图】通过主动探究推导出椭圆的标准方程，掌握含有两个根式的等式的化简，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力. 思考：观察右图，你能从中找出a、c、
22ca表示的线段吗？ 22ca有什么几何意义？
令b||22
caOP
得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程：
22ax+2
2b
y=1（0ba），其中a2－b2 =c2
； 思考：如果焦点21,FF在y轴上，且a、b、c的意义同上，那么椭圆的方程什么？
学生合情猜想，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程：
22ay+22b
x=1（0ba），其中a2－b2 =c2
3．练习
(1)已知a=5,b=3,焦点在x轴上的标准方程为_______________ (2)已知a=5,b=3的椭圆标准方程为______________________ （四）例题研讨
[例1].已知椭圆的两个焦点的坐标分别为)0,2(),0,2(，并且经过点)23
,25(，求它的标准方程. （五）拓展练习
1.已知椭圆方程为22
145xy，则a=______,b=_______,c=________.
2．判断下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上？
（1）22136100xy （2）22
12516
xy
3．椭圆
19
252
2yx上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
P
F1 F2
x
y
O
5
4．椭圆
1169
252
2yx的焦点坐标为（ ） A．
0,5 B．5,0 C．0,12 D．12,0
【设计意图】知识应用以游戏形式展示，通过学生的回答,可了解学生掌握程度. （六）归纳总结
（七）课外作业，巩固提高
作业：P49 习题2.2A组第 2 题，第5题第（1）小题. 【设计意图】通过本节课的学习，巩固已有知识.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
